để có thể biểu diễn một hàm bậc hai phù hợp với mô hình thắ nghiệm khi ựã xác ựịnh ựược khu vực tối ưu thì ắt nhất mỗi biến thắ nghiệm phải có 3 mức thắ nghiệm khi ựó thiết kế thắ nghiệm toàn phần hai mức 2k sẽ không còn phù hợp ựể nghiên cứu. Năm 1960 G.E.P. Box và D.W. Behnken ựã giới thiệu một kiểu thiết kế
thắ nghiệm toàn phần 3 mức cho mỗi yếu tố và ựã ựược sử dụng rộng rãi trong các phương pháp thiết kế bề mặt chỉ tiêu ựể phù hợp với một mô hình bề mặt cong bậc hai. Thắ nghiệm này vì thế có tên là thiết kế thắ nghiệm Box-Behnken. đây là kiểu thiết kế ựược phát triển dựa trên sự kết hợp của một thiết kế thắ nghiệm toàn phần 2 mức và một thiết kế thắ nghiệm khối không ựầy ựủ.
Một kiểu thiết kế bề mặt chỉ tiêu khác phổ biến hơn thiết kế Box-Behnken là thiết kế trung tâm phức hợp (Central composite design - CCD) ựược Box và Wilson ựưa ra vào năm 1951. đây là một kiểu thiết kế thắ nghiệm kết hợp giữa một thiết kế toàn phần hai mức và hai loại ựiểm, ựiểm tâm và ựiểm trục hay Ộựiểm saoỢ:
điểm tâm: là ựiểm mà giá trị của tất cả các yếu tố ựược thiệt lập ở mức không (trung bình cộng của mức cao và mức thấp).
điểm trục: là những ựiểm cách ựiểm tâm thiết kế một khoảng α xác ựịnh, trong ựó mỗi phương trên mỗi trục ựược xác ựịnh bởi các mức mã hoá của các yếu tố. Việc lựa chọn α phụ thuộc vào ựặc tắnh yêu cầu của mỗi thiết kế. Cách lựa chọn α tắnh theo công thức sau:
14 4
(nf) α =
Bảng 2.4: Giá trị α và ựiểm tâm cho một vài thiết kế CCD thông thường
k 2 3 4 5 5 ơ 6 6 ơ 7 7 ơ nf 4 8 16 32 16 64 32 128 64 nof 3 4 4 8 6 8 8 16 8 ne 4 6 8 10 10 12 12 14 14 n0e 3 2 2 4 1 6 2 11 4 α 1.4142 1.6818 2 2.3784 2 2.8284 2.3784 3.3636 2.8284 Trong ựó: k: số biến thắ nghiệm.
nf: số lượng thắ nghiệm trong thiết kế toàn phần. n0f: số ựiểm tâm trong thiết kế toàn phần.
ne: số thắ nghiệm trong thiết kế ỘsaoỢ. n0e: số ựiểm tâm trong thiết kế ỘsaoỢ.
đặc tắnh của thiết kế CCD là có tắnh trực giao và có ựộ chắnh xác ước lượng theo mọi phương là như nhau.
Lấy 1 mô hình vắ dụ về thiết kế thắ nghiệm RSM cho 3 yếu tố ựể so sánh 2 thiết kế CCD và Box-Behnken như sau:
Một ựiểm khác biệt giữa 2 thiết kế này là thiết kế Box-Behnken không có các ựiểm ở các ựỉnh của khối lập phương như thiết kế CCD. So sánh trong thiết kế CCD, tổng cộng mỗi yếu tố có 5 mức: ổ 1, ổ α và 0 còn trong thiết kế Box-Behnken mỗi yếu tố chỉ có 3 mức nên thiết kế CCD ựánh giá mô hình có ựộ chắnh xác cao hơn thiết kế Box-Behnken.
Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm trực giao (quy hoạch thực nghiệm toàn phần, quy hoạch Box Ờ Wilson) ựược thực hiện trên cơ sở viết bằng phần mềm Minitab. Thiết kế Central Composite Thiết kế Box - Behnken điểm tâm điểm trục điểm thắ nghiệm toàn phần