Trong cỏc chương trước ta xột cỏc biến ngẫu nhiờn mà giỏ trị chỳng nhận được cú thể biểu diễn bằng một số, đú là cỏc biến ngẫu nhiờn một chiều. Tuy nhiờn trong thực tế cú thể gặp cỏc đại lượng ngẫu nhiờn mà giỏ trị nhận được là một bộ gồm hai, ba, …, n số. Những đại lượng này được gọi một cỏch tương ứng là biến ngẫu nhiờn hai chiều, ba chiều, …, n chiều và được gọi chung là biến ngẫu nhiờn nhiều chiều hoặc vộc tơ ngẫu nhiờn. Cỏc biến ngẫu nhiờn hai chiều,
ba chiều, …, n chiều cũn được gọi là vộc tơ ngẫu nhiờn hai chiều, ba chiều, …, n chiều.
Một biến ngẫu nhiờn n chiều là một bộ cú n thành phần X1,X2,...,Xn, trong đú cỏc thành phần X1,X2,...,Xn là cỏc biến ngẫu nhiờn. Trường hợp biến ngẫu nhiờn hai chiều ta ký hiệu là (X,Y), trong đú X là biến ngẫu nhiờn thành phần thứ nhất và Y là biến ngẫu nhiờn thành phần thứ hai.
Biến ngẫu nhiờn n chiều X1,X2,...,Xn là liờn tục hay rời rạc nếu tất cả cỏc biến ngẫu nhiờn thành phần X1,X2,...,Xn là liờn tục hay rời rạc.
Trong chương này ta chỉ xột biến ngẫu nhiờn hai chiều (X,Y) rời rạc.
Vớ dụ 3.1: Một nhà mỏy sản xuất một loại sản phẩm. Nếu kớch thước của sản phẩm được đo bằng chiều dài X và chiều rộng Y thỡ ta cú biến ngẫu nhiờn hai chiều, cũn nếu xột thờm cả chiều cao Z nữa thỡ ta cú biến ngẫu nhiờn ba chiều. Nếu ta chỉ quan tõm đến trọng lượng và thể tớch của sản phẩm ta cũng được biến ngẫu nhiờn hai chiều.