trong biºu thùc (1.41) ta câ x²t th¶m âng gõp cừa trữớng Higgs vợi khối lữủng cừa cĂc hƠt l
m2H =−µ2+ 3λv02, (1.42) vỵi v0 = 246√
2 l giĂ tr VEV tÔi nhiằt ở 0, gi¡ trà µ, λ l h» số tữỡng tĂc bêc mởt v bêc hai cừa cĂc trữớng Higgs.
1.6. Chuyºn pha i»n y¸u trong mổ hẳnh chuân
Chuyn pha iằn yáu l quĂ trẳnh chuyn tứ pha ối xựng sang pha ph¡ vï èi xùng, k¸t quÊ cừa quĂ trẳnh ny l sinh khối lữủng cho cĂc hÔt. BÊn chĐt cừa chuyn pha n y, l sü thay êi VEV cõa tr÷íng Higgs, tø VEV b¬ng 0 sang VEV kh¡c 0. Theo sỹ diạn tián cừa Vụ trử, sau thới kẳ lÔm phĂt v giai oÔn hƠm nõng (reheating), Vơ trư khi â, câ nhi»t ở giÊm dƯn ti T1, sau õ giÊm tiáp ỏn nhiằt ở tợi hÔn Tc (Ơy chẵnh l nhiằt ở chuyn pha), theo SM thẳ Tc ữc xĂc nh 100 GeV 11×106K). TƠi nhiằt ở Tn, SSB diạn ra trữợc, tiáp theo sau õ l EWPT
x£y ra. Khi Vơ trư ð nhi»t ë T lỵn hìn T1, thẳ tƠi nhiằt ë n y, th¸ Higgs ch¿ câ mët
cỹc tiu duy nhĐt tƠi gốc tồa ở, vợi VEV = 0, lúc ny lỹc iằn yáu văn thống nhĐt. Cơng trong thíi iºm n y, c¡c hÔt ữủc xem l b giam cƯm trong hố thá, do õ cĂc hÔt cõ khối lữủng bơng 0.
Khi nhi»t ë Vơ trư gi£m ¸n nhi»t ë Tc, quĂ trẳnh chuyn pha iằn yáu xÊy
ra. Náu chuyn pha ny l loÔi 1, thẳ thá Higgs xuĐt hiằn thảm cỹc tiu thự hai vợi gi¡ trà VEV 6= 0 bao xung quanh, ngôn cĂch vợi cỹc tiu b¬ng 0, do õ tƠo thnh mởt ro thá. Khi õ, náu trữớng Higgs vữủt qua ro thá ny, cõ nghắa l trữớng Higgs chuyºn tø VEV b¬ng0sang VEV kh¡c0, hay cán gåi l qu¡ tr¼nh ph¡ vï èi xùng tü phĂt. QuĂ trẳnh vữủt ro bơng cĂch chui hƯm lữủng tỷ thẳ gồi l quĂ trẳnh Instantons. QuĂ trẳnh vữủt ro thá bơng cĂch dao ëng nhi»t th¼ gåi l qu¡ tr¼nh sphaleron [2]. Lóc n y h¼nh th nh c¡c bong bõng, m bản trong cĂc bong bõng chựa cĂc hÔt câ
1.6. Chuyºn pha i»n y¸u trong mỉ hẳnh chuân 19
khối lữủng, khi õ lỹc iằn yáu s ữủc t¡ch ra. Ti¸p theo, khi nhi»t ë Vơ trư ti¸p tửc giÊm, thẳ ro thá thĐp dƯn so vợi ro thá tÔi nhiằt ở Tc. Dõ õ, dăn án trữớng
Higgs dạ dng vữủt qua ro thá hỡn, hay nâi c¡ch kh¡c l x¡c su§t chuyºn pha i»n u tơng dƯn v quĂ trẳnh ny gồi l quĂ trẳnh tÔo bồt. Nhiằt ở tữỡng ùng trong qu¡ tr¼nh n y gåi l nhiằt ở tƠo bồt T0. CĂc bong bõng ữủc hẳnh thnh. Bản trong
cĂc bong bõng, cĂc trữớng vổ hữợng cõ giĂ tr trung bẳnh chƠn khổng khĂc 0. N¸u nhữ tốc ở mƯm bõng bõng lợn hỡn tèc ë gi¢n nð Vơ trư, c¡c bong bâng va cham nhau v d¦n d¦n lp ¦y khỉng gian, khi â Vơ trư ho n to n chuyºn tø pha èi xùng sang pha phĂ vù ối xựng. Lúc ny, quĂ trẳnh EWPT kát thúc. QuĂ trẳnh ny ữủc gồi l quĂ trẳnh chuyn pha loÔi 1. Nõ diạn ra rĐt mÂnh liằt (violent), iÃu ny dăn án sỹ mĐt cƠn bơng nhiằt khi chuyn pha loÔi 1 xÊy ra.
Ngữủc lÔi, chuyn pha l loÔi hai thẳ quĂ trẳnh chuyn pha ny khổng tÔo ra ro thá nhữ xÊy ra tƠi cĂc nhiằt ở Tc. Lóc n y câ vỉ sè cüc tiºu bao quanh gi¡ trà
VEV bơng 0. Do õ, lm cho quĂ trẳnh SSB v EWPT x£y ra ỗng thới, nhữ nhau tÔi mồi im trong khổng gian, khổng tÔo ra sỹ chảnh lằch và mêt ở nơng lữủng tƠi mồi im ny. Chẵnh vẳ thá, khổng tÔo ra sỹ mĐt cƠn bơng nhiằt trong mồi v trẵ v thới im trong khổng gian. Nhữ vêy, chuyn pha ny diạn ra ảm du hỡn (smooth). Vẳ vêy, cõ Baryogenesis xÊy ra khi lỹc iằn yáu tĂch ra thẳ ỏi họi EWPT phÊi l loÔi 1 [2].
º kh£o s¡t EWPT, th¼ ta x²t thá hiằu dửng  biát cừa mổ hẳnh, thá hiằu döng l mët h m cõa nhi»t ë T v gi¡ trà ch¥n khỉng cõa v (cõ dƠng minh hồa nhữ h¼nh 1.1). Tø h¼nh 1.1, khi nhi»t ë cao, th¸ n y ch¿ câ mët cüc tiºu duy nhĐt bơng 0, tÔi VEV = 0, lúc ny ối xựng ữủc phửc hi. Khi nhit giấm dn ỏn T1, thẳ cõ thảm cüc tiºu thù 2 cõ VEV khĂc 0 xuĐt hiằn v thá hiằu dửng lúc ny khĂc 0, Ơy ữủc xem nhữ l dĐu hiằu cừa quĂ trẳnh phĂ vù èi xùng tü ph¡t. Ti¸p ¸n, khi nhiằt ở giÊm án nhiằt ở tợi hƠn Tc, gi¡ trà cõa th¸ hi»u dưng xuĐt hiằn thảm cỹc tiu thự 2 câ gi¡ trà VEV 6= 0 những giĂ tr cừa thá hiằu dửng văn bơng 0. Do â, hai cüc tiºu n y ÷đc ngơn cĂch nhau bơng mởt ro thá, lúc ny ta nâi ph¡ vï èi
1.6. Chuyºn pha i»n y¸u trong mổ hẳnh chuân 20 T>T1 T=T1 T=TC T=T0 T0<T<TC 50 100 150 200 250 300 vΡ -4´107 -2´107 2´107 4´107 VeffIvΡM
Hẳnh 1.1: Thá hiằu dửng cho chuyn pha loÔi mởt.
xựng ữủc bêt.
Nhữ vêy, ta cõ th nõi rơng, quĂ trẳnh chuyn pha iằn yáu, l mởt dÔng cừa chuyn pha ph¡ vï èi xùng tü ph¡t, âng vai trá quan trång trong Vơ trư sì khai. °c bi»t EWPT giú vai trá quan trång º giÊi thẵch bĐt ối xựng baryon cừa Vụ trử. Cho nản, ối vợi cĂc mổ hẳnh vêt lỵ bĐt kẳ, giÊi thẵch phƯn no cho b i to¡n b§t èi xùng Baryon, thẳ ta cõ th tián hnh khÊo sĂt chuyn pha iằn yáu trong mổ hẳnh õ, tẳm cữớng ở chuyn pha mÔnh hay yáu trong mổ hẳnh khÊo sĂt. Vẵ dử, ta xt mổ hẳnh chuân i tẳm lới giÊi xem mổ hẳnh ny cõ ừ iÃu kiằn giÊi thẵch b§t èi xùng Baryon khỉng? º cõ cƠu trÊ lới, thẳ ta tián hnh khÊo sĂt chuyºn pha i»n y¸u trong mỉ hẳnh ny. lm iÃu ny, thẳ trữợc hát ta phÊi tẳm thá hiằu dửng cừa mổ hẳnh. Thá hiằu dửng SM ữủc xĂc nh theo cæng thùc (A.9) ta câ:
Vc(φc, T) = Λ +D T2−T02φ2c −ET φ3c +λ(T) 4 φ
4
1.6. Chuyºn pha i»n y¸u trong mỉ hẳnh chuân 21
vỵi T0 l nhi»t ë phö thuởc vo khối lữủng Higgs chữa biát v
D= 3m 2 Z + 6m2W +m2H + 6m2t 24v2 0 , E = 1 12πv3 0 3m3Z + 6m3W +m3H, T02 = m 2 H −8Bv02 4D , B = 1 32π2v04 3m4Z + 6mW4 +m4H −13m4t, λ(T) = m 2 H 2v2 0 + 1 16π2v04 3m4ZlnafT 2 m2Z + 6m4W lnabT 2 m2W +m4HlnabT 2 m2H −12m4t lnafT 2 m2t . (1.44)
Ta nhên thĐy cổng thực (1.43) l mët h m bªc 4 theo φc, vªy º x¡c ành Tc
ta ¡p dửng phữỡng phĂp giÊi tẵch l Ôo hm cĐp 1 theo φc cõa biºu thùc (1.43), ta câ k¸t qu£ sau:
∂Vc(φcT)
∂φc = 2D T2−T02φc−3ET φ2c+λ(Tc)φ3c = 0, (1.45) nghiằm cừa phữỡng trẳnh (1.45) cõ dÔng:
φc = 0
2D(T2−T02)−3ET φc+λ(Tc)φ2
c = 0. (1.46)
Tứ phữỡng trẳnh (1.46) ta nhên thĐy rơng c = 0 t÷ìng ùngTc = 0, º t¼m gi¡ trà Tc 6= 0 ta kát hủp iÃu kiằn thọa mÂn giĂ tr cỹc tiºu Tc 6= 0 ùng vỵiφmin(c) 6= 0
â l iÃu kiằn cừa phữỡng trẳnh (1.46) v phữỡng trẳnh (A.9) tÔi Vc(φc, T) = 0 ta ÷đc 2D(T2−T02)−3ET φc+λ(Tc)φ2c = 0 D(T2−T02)φ2c −ET φ3c +λ(Tc) 4 φ 4 c = 0, (1.47) gi£i h» ph÷ìng trẳnh (1.47) thu ữủc φc= 2D(T 2 c −T02) ETc 4D(T2 c −T02) −1 + Dλ(Tc)(T 2 c −T02) E2Tc2 = 0, (1.48)
1.6. Chuyºn pha i»n y¸u trong mỉ hẳnh chuân 22 tứ phữỡng trẳnh thự 2 cừa (1.48) ta cõ: D(Tc2−T02) = E 2Tc2 λ(Tc) Tc= s T0 1− E 2 Dλ(Tc) , (1.49)
k¸t hđp (1.48) v (1.49) ta cõ th viát lÔi giĂ tr Tc v φmin(c)
φmin(c) = 2ETc λ(Tc) Tc = s T0 1− E 2 Dλ(Tc) . (1.50)
Tứ (1.50) ta nh nghắa cữớng ở chuyn pha S S = φmin(c)
Tc = 2E
λ(Tc), (1.51)
khi S≥1 th¼ mỉ h¼nh n y õ i·u kiằn giÊi thẵch bĐt ối xựng baryon.
Mửc ẵch cừa viằc tẵnh toĂn trản l tẳm ra cĂc tham số cừa phữỡng trẳnh bêc bèn th¸ hi»u dưng Vef f(v, T) trong mỉ h¼nh v i án nh nghắa cữớng ở chuyn pha S. Ti¸p theo, º kh£o s¡t chuyºn pha iằn yáu trong SM, chúng tổi giÊ sỷ rơng, chữa biát khối lữủng mH (xem mH l bi¸n), c¡c khèi lữủng  biát nhữ mW = 80.39
GeV;mZ = 91.18 GeV; mt = 173.1 GeV v c¡c h¬ng sè ab = 3.91; af = 1.14. Dịng h m c÷íng ë chuyºn pha S = 2E
λ(Tc), º chóng ta khÊo sĂt ỗ th cữớng ở chuyn pha vợi bián l mH, vợi mửc ẵch l tẳm miÃn giợi hƠn khối l÷đng Higgs trong SM. Sau khi cõ kát quÊ, ta so sĂnh khối lữủng Higgs tẳm ữủc trong thỹc nghiằm tÔi LHC. Tứ kát quÊ ny ta cõ th nhên xt và cữớng ở chuyn pha trong SM cõ ừ mÔnh kẵch hoÔt cho phĂ vù ối xựng chuân hay khổng? Kát quÊ tẵnh toĂn, ta thu ữủc ỗ th cữớng ở chuyn pha S trong SM ữủc th hiằn nhữ trong hẳnh (1.2).
Tứ ỗ th ta nhên thĐy rơng tÔi cữớng ở chuyn pha khi S = 1, thẳ kát quÊ cho giĂ tr khối lữủng hÔt Higgs l mH ' 47.3 GeV, khi tông cữớng ở chuyn pha
1.7. Kát luên 2325 30 35 40 45 50