3.3. Th¸ hi»u dưng trong mổ hẳnh 3-3-1-1
Tứ thá Higgs trản, theo [5, 62-65]: V(, , , ) =à21+à22+à23+1()2+2()2+3()2 +4()() +5()() +λ6(χ†χ)(η†η) +λ7(ρ†χ)(χ†ρ) +λ8(ρ†η)(η†ρ) +λ9(χ†η)(η†χ) +µ2φ†φ+λ(φ†φ)2+λ10(φ†φ)(ρ†ρ) +λ11(φ†φ)(χ†χ) +λ12(φ†φ)(η†η), (3.34)
tứ õ, ta thu ữủc thá hi»u döng V0 phö thuëc v o c¡c VEV:
V0 =λφ 4 Λ 4 + 1 4λ11φ 2 Λφ2ω+λ2φ 4 ω 4 + 2à2 2 + 1 2à 2 22+3 4 u 4 + 1 412 2 2u+ 1 46 2 u2 + 1 2à 2 32u+1 45 2 u2v+1 4 v 4 + 1 410 2 2v+ 1 44 2 v2+ 1 2à 2 12v. (3.35)
é Ơy, V0 cõ dÔng bêc bốn giống nhữ SM, những nõ phư thc bèn bi¸n
φΛ, φω, φu, φv, v câ c¡c sè hÔng trởn giỳa chúng vợi nhau. Tuy nhiản, khai trin th¸ Higgs câ trong (3.34), chóng ta thu ữủc bốn phữỡng trẳnh cỹc tiu. Cho nản, chóng ta câ thº thay êi số hÔng trởn giỳa cĂc bián tÔo nản thnh ph¦n ch¿ phư thc
v o φΛ, φω, φu v φv. Bi vẳ, cĂc iÃu kiằn cỹc tiu  khỷ sü trën b¶n trong cõa VEV
thỹc. Sỹ trởn ữủc à cêp trản l do tữỡng tĂc giỳa cĂc trữớng cừa thá Higgs. CĂc khèi l÷đng Higgs khỉng câ sü trën cừa VEV khi cĂc trữớng nơm trong VEV thỹc. Bản ngoi VEV, cĂc trữớng khổng cõ khối lữủng. Do õ, tẵnh ối xựng ữủc phửc hỗi v vẳ thá EWPT khổng tỗn tÔi.
Hỡn nỳa, quan trồng l cõ sỹ trởn cừa cĂc VEV vẳ cĂc số hÔng khổng mong muốn. Vẵ dử nhữ: λ4(ρ†ρ)(χ†χ), λ5(ρ†ρ)(η†η), λ6(χ†χ)(η†η), λ7(ρ†χ)(χ†ρ), λ8(ρ†η)(η†ρ),
λ9(χ†η)(η†χ), λ10(φ†φ)(ρ†ρ), λ11(φ†φ)(χ†χ) v λ12(φ†φ)(η†η) trong phữỡng trẳnh (3.34). thọa mÂn sỹ sinh ra lÔm phĂt vợi φ [5, 65], c¡c gi¡ trà λ10,11,12 câ thº nhä, kho£ng
10−10 ¸n 10−6. Do â, λ4,5,6,7,8,9 công ph£i nhä, º m hi»u chnh cĂc tữỡng tĂc bêc cao cừa cĂc hÔt Higgs s khổng b phƠn ký. Nõi chung, n¸u chóng ta khỉng bä qua cĂc số hÔng trởn ny, V0 s cõ thảm cĂc thnh phƯn Λv, Λω, ωv, uv. Xt tÔi nhit
3.3. Thá hiằu dng trong m hẳnh 3-3-1-1 60
T, vẵ dử, thá hiằu dửng phử thuởc vo VEV v ÷đc cho bði
Vef f(v) = λv4−Ev3+Dv2+λk.ω2v2+λj.Λ2v2+u2.v2
≈λv4−Ev3+Dv2+λi.(ω2+ Λ2+u2)v2. (3.36) CĂc dÔng ỗ th cừa thá hiằu dửng trong (3.36) tÔi 2+ Λ2+u2 = 1TeV2 l h m cõa v èi vỵi mët sè gi¡ tr cừa i ữc v trong hẳnh 3.1.
i=0 i =0.03 i=0.06 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 vHTeVL 0.05 0.10 0.15 VeffITeV4M
Hẳnh 3.1: ỗ th cừa thá nông hiằu dửng trong phữỡng trẳnh (3.36) vợi biánv cho mët v i gi¡ trà cõaλi nh÷ λ= 0.3, D= 0.3, E= 0.6,Λ2+ω2+v2= 1TeV2
.
Tø h¼nh 3.1, chóng ta thĐy rơng, nhiằt ở tũy ỵ T, khi λi, i = 4, ..,9 tông, giĂ tr cỹc tiu thự hai cừa thá hiằu dửng s mĐt dƯn. ối vợi chuyn pha loÔi 1, gi¡ trà cõa λi khổng quĂ lợn, do õ thá hiằu dửng văn câ hai cüc tiºu. Chóng tỉi nhªn thĐy rơng, náu i õ nhä º câ gi¡ trà cüc tiºu thù hai, ð nhi»t ở bĐt ký, ỗ th cừa thá hiằu dửng văn giỳ nguyản khi khổng cõ λi (lữu ỵ, Ơy chúng tổi ch v½ dư cho
Λ2 +ω2+v2 = 1TeV2, ta câ thº cho têng c¡c giĂ tr ny lợn bao nhiảu TeV2 l tòy ỵ, vẳ Ơy l mởt dƠng mău cho tr÷íng hđp cư thº. Khi ta cho Λ2+ω2+v2 bơng số khĂc thẳ ta cụng thu ữủc dÔng ỗ th tữỡng tỹ nhữ trản. BÊn chĐt cuối cũng thẳ kát qu£ thu ÷đc cơng khỉng thay êi). Do â, chóng tổi cõ thảm mởt lỵ do cho r¬ng, λi ph£i nhä v viằc trởn ny cõ th ữủc bọ qua. Vẳ thá, chóng ta câ thº vi¸t
3.3. Th¸ hi»u dưng trong mỉ h¼nh 3-3-1-1 61
V0(φΛ, φω, φu, φv) =V0(φΛ) +V0(φω) +V0(φu) +V0(φv) v bọ qua cĂc số hÔng trởn khĂc cõa c¡c gi¡ trà VEV, n¸u khỉng bä qua c¡c gi¡ trà trën n y th¼ qu¡ tr¼nh chuyn pha s rĐt phực tÔp hc bián dƠng.
cõ ữủc thá hiằu dửng, chúng ta cƯn phờ khối lữủng cừa cĂc trữớng. Bưt Ưu tứ Lagrange vổ hữợng cừa (cÊ hai ởng lỹc hồc v thá ) v t÷ìng t¡c Yukawa, v mð rëng c¡c tr÷íng Higgs xung quanh VEV, chóng ta thu ữủc cĂc số hÔng khối lữủng cho tĐt cÊ cĂc trữớng trong mổ hẳnh 3-3-1-1.
CĂc thnh phƯn chuân vc tỡ Giµν, Aiµν, Bµν, Cà trong mổ hẳnh 3-3-1-1 câ 10 boson chu©n: mët photon v chẵn boson chuân cõ khối lữủng. Sau ny bao gỗm hai khối lữủng giống nh÷ SM l boson Z v W±, hai boson n°ng trung háa mỵi
Z1, Z2, boson chu©n mang i»n Y± v c¡c boson phi Hermit (non−Hermitian) trung háa X0,0∗. Th nh phƯn Higgs bao gỗm bốn boson Higgs mang iằn H1±, H2±, b£y boson Higgs trung háa S4, A0η, Aχ, Sη, Sχ0, Sρ, H3. Mổ hẳnh ny gỗm cõ bèn quark n°ng
U, D1, D2, top quark. Khối lữủng cừa cĂc trữớng trong mổ hẳnh 3-3-1-1 ữủc trẳnh by
trong bÊng 3.4.
Tø phê khèi l÷đng, chóng ta cõ th chia ra tứng phƯn khối lữủng cừa cĂc hÔt thnh bốn phƯn nhữ sau:
m2(φΛ, φω, φu, φv) =m2(φΛ) +m2(φω) +m2(φu) +m2(φv). (3.37) Cõ sỹ tẵnh toĂn án phữỡng trẳnh (3.35) v (3.37), chóng ta câ thº chia th¸ nơng hiằu dửng thnh bốn phƯn.
Vef f(φΛ, φω, φu, φv) =Vef f(φΛ) +Vef f(φω) +Vef f(φu) +Vef f(φv).
Nâ thêt khõ nghiản cựu chuyn pha vợi bốn giĂ tr VEV, vẳ thá chúng tổi giÊ sỷ,
φΛ≈φω, φu ≈φv trản ton khng thới gian. Sau õ, thá hiằu dng trð th nh:
Vef f(φΛ, φω, φu, φv) =Vef f(φω) +Vef f(φu).
Tứ bÊng 3.4, nõ ch ra rơng, bẳnh phữỡng khối lữủng cừa cĂc boson chuân v boson Higgs ữủc chia thnh ba phƯn riảng biằt, tữỡng ựng ba giai oÔn SSB. iÃu ny thẳ