Náu ta bọ qua số hÔng õng gõp u21 v u22 trong số hÔng khối lữủng cừa m2h±
v m2k±± trong cổng thực (2.5), ỗng thới bä qua âng gâp cõa c¡c Goldtone boson, tø (B.15) ta câ biºu thùc th¸ hi»u dưng bªc bèn theo v
Vef f(v) =D(T2−T02)v2−ET|v|3+ λT 4 v
4
, (2.9)
2.4. Chuyn pha iằn yáu trong chuân Landau 30 D = 1 24v02 6m2W(v0) + 3m2Z1(v0) +m2H(v0) + 2m2h±(v0) + 2m2k±±(v0) + 6m2t(v0), T02 = 1 D m2H(v0) 4 − 1 32π2v20 6m4W(v0) + 3m4Z1(v0) +m4H(v0) +2m4h±(v0) + 2m4k±±(v0)−12m4t(v0) , E = 1 12πv3 0 6m3W(v0) + 3m3Z1(v0) +m3H(v0) + 2m3h±(v0) + 2m3k±±(v0), (2.10) λT = m 2 H(v0) 2v2 0 1− 1 8π2v02(m2 H(v0)) 6m4W(v0) lnm 2 W(v0) abT2 +3m4Z1(v0) lnm 2 Z1(v0) abT2 +m4H0(v0) lnm 2 H0(v0) abT2 +2m4k±±(v0) lnm 2 k±±(v0) abT2 + 2m4h±(v0) lnm 2 h±(v0) abT2 −12m4t(v0) ln m 2 t(v0) aFT2 ,
trong â v0 l gi¡ tr tÔi nhiằt ở 0 trong thá hiằu dửng Vef f0 (v) câ gi¡ trà cüc tiºu . Biºu thùc Vef f0 thu ÷đc tøVef f cừa phữỡng trẳnh (2.9) vợi cĂc gi¡ trà cõa F∓(mT) = 0
. i·u ki»n cüc tiºu cho Vef f0 (v) l
Vef f0 (v0) = 0, ∂V 0 ef f(v) ∂v v=v0 = 0, ∂ 2Vef f0 (v) ∂v2 v=v0 =m2H(v) v=v0 = 1252 GeV2 .(2.11) Mt khĂc, ta cụng dạ dng tẳm ữủc giĂ trà cüc tiºu cõa th¸ hi»u dưng cõa phữỡng trẳnh (2.9) ny giống nhữ phữỡng phĂp giÊi  lm ró trong phƯn chuyn pha iằn yáu trong mổ hẳnh chuân chữỡng 1. Tữỡng tỹ nhữ trong chuyn pha iằn yáu SM, ta câ c¡c nghi»m cüc tiºu cõa chóng:
v = 0, v ≡vc= 2ETc
λTc , (2.12)
ð ¥y v = 0 l VEV=0 tÔi nhiằt ở T (T > T1, T1 l nhi»t ë ngi d¦n cõa Vơ trư sau thới lÔm phĂt v giai oÔn hƠm nõng ), iÃu ny cõ nghắa l thá Higgs ch cõ mởt cỹc tiu tÔi gốc tồa ở, lúc ny lỹc iằn-yáu văn thống nhĐt, cĂc hÔt b giam trong hố thá n y v ch÷a câ khèi l÷đng. Gi¡ trà vc l cüc tiºu thù hai câ gi¡ trà trung bẳnh chƠn khổng khĂc 0 tÔi nhiằt ở tợi hÔn T =Tc. Náu cõ chuyn pha loÔi mởt thẳ thá
2.4. Chuyºn pha iằn yáu trong chuân Landau 31
nhĐt VEV=0, do õ tÔo ra mởt ro thá. Trữớng Higgs vữủt qua ro thá ny bơng cĂch chui hƯm lữủng tû ho°c dao ëng nhi»t º chuyºn tø VEV=0 sang VEV6= 0, dăn án sỹ hẳnh thnh cĂc bong bõng m bản trong cĂc hÔt cõ khối lữủng, v lỹc iằn yáu ữủc tĂch riảng ra. Vợi nhiằt ở tợi hƠn Tc ÷đc x¡c ành:
Tc= p T0
1−E2/DλTc. (2.13)
Ta câ cữớng ở chuyn pha S iằn yáu:
S = vc
Tc = 2E
λTc. (2.14)
khÊo sĂt cữớng ở chuyn pha, thẳ chúng ta cƯn xƠy dỹng chữỡng trẳnh giÊi số vợi mửc ẵch l v ỗ th cừa mh± theo mk tÔi mët gi¡ tràS ≥1xĂc nh. Chẵnh vẳ thá, ta cƯn xƠy dỹng mởt phữỡng trẳnh chựa cÊ ba bi¸n mh± ≡Y, mk±± ≡X v S. Tø h m S ta d¹ d ng xƠy dỹng phữỡng trẳnh chựa ba bián nhữ trản, vẳ theo (2.10) thẳ
E chựa hai biánmh vmk, hằ sốTc phử thuởc vo ba biánmh,mk vTc. Những
Tc = p T0
1E2/DTc, náu ta thay (2.14) v o Tc thẳ ta thu ữủc Tc = p T0
1−ES/2D. Vêy hm cƯn xƠy dỹng cõ dÔng:
S = 2E(Y, X)
λTc(Y, X, S). (2.15) Xt trong phÔm vi giợi hÔn khi E →0, cữớng ở chuyn pha tián tợi 0 (S →0), sü chuyºn pha n y gåi l chuyºn pha loÔi hai. cõ chuyn pha loÔi 1 thẳ cữớng ë chuyºn pha ph£i lỵn hìn h°c b¬ng 1(S≥1). Trong hẳnh 2.1, chúng ta cõ ỗ th c÷íng ë chuyºn pha S l mët ph÷ìng trẳnh cừa cĂc hÔt vổ mợi hữợng mang iằn mh± v
mk±±.
Theo t i li»u [52], khai triºn nhi»t ở cao cho thá hiằu dửng cừa phữỡng trẳnh (2.9) s chẵnh xĂc hỡn 5% náu mboson
T <2.2, trong õ mboson l khối lững cõa boson. Cho nản, nhữ th hiằn trong hẳnh 2.1, cho hÔt mh± v hÔt mk±± trong phÔm vi kho£ng 0 ¸n 350 GeV, tữỡng ựng vợi cữớng ở chuyn pha trong kho£ng
2.4. Chuyn pha iằn yáu trong chuân Landau 32
Chóng ta thĐy rơng, sỹ õng gõp cừa khối lữủng h± v k±± l gièng nhau. Hai khèi l÷đng h± v k±± câ gi¡ trà lợn, l số hÔng bêc ba cừa E trong thá hiằu dng, những sỹ chuyn chuyn pha chữa ừ mÔnh. Nguyản nhƠn ny l do giĂ tr cừa λ
công tông lản, chẵnh vẳ thá cõ sỹ tranh ginh giỳa hai gi¡ trà E v λ. K¸t qu£ cõa sü tranh ginh ny tÔo nản sỹ chuyn pha loÔi 1. Thảm vo õ, khi khối lữủng cừa cĂc Higgs mang i»n qu¡ lỵn, gi¡ trà T0, λ s³ l mët ©n sè ho°c S −→ ∞.
0 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500 mk±±@GeVD mh ± @ GeV D
Hẳnh 2.1: ng lin êm khiS = 2E/Tc = 1, ữớng gƠch:2E/λTc = 1.5, ữớng chĐm:2E/λTc= 2, ÷íng gƠch, chĐm:2E/λTc = 2.4, ÷íng khỉng trìn:S −→ ∞.
2.5. Chuyºn pha i»n y¸u trong chuân 33
2.5. Chuyn pha iằn yáu trong chuân
Ta  biát, thá hiằu dửng tờng quĂt văn phử thuởc vo chuân, náu chúng ta x²t ¦y õ âng gâp c¡c Goldstone boson. Tuy nhiản, khối lữủng cừa cĂc Goldstone rĐt b, do vêy náu bọ qua õng gõp cừa c¡c Golsdtone boson, thá hiằu dng s khng cỏn ph thc vo chuân. Hay nâi c¡ch khĂc ta ch cƯn xt thá hiằu dửng trong chuân Landau l õ (chu©n ξ = 0).
Những náu ta tẵnh thảm cĂc õng gõp cừa cĂc Goldstone, khi khai triºn c¡c âng gâp cõa cĂc hÔt ny, s xuĐt hiằn phƯn trởn giỳa chuân v c¡c boson chu©n W v Z. Chẵnh cĂc thnh phƯn trởn ny lm cho cĂc chuân tham gia vo thá hiằu dửng rĐt phực tÔp. Sau õ náu gƯn úng khối lữủng Golsdstone boson b, chúng ta s dăn ra thá hiằu dửng vợi cữớng ở khổng phử thuởc mÔnh vo chuân, hay chẵnh thá hiằu dửng cụng khổng phử thuởc mÔnh vo chuân.
CĂc Ôi lữủng vêt lỵ tờng quĂt khổng phử thuởc vo chuân, tuy nhiản iÃu ny ch l lỵ tững và mt lỵ thuyát. CĂc Ôi lữủng văn cõ phử thuởc vo chuân những rĐt ẵt. ỡn cỷ nhữ xt cĂc tữỡng tĂc bêc cao chúng ta cơng khỉng thº n o bä qua vi»c chån chu©n hay bä qua c¡c Golsdtone boson sao cho phị hđp vỵi thüc nghi»m. Nhữ vêy, mửc ẵch cừa viằc tẵnh chuyn pha trong chuân l khng nh cữớng ở chuyn pha hay thá hiằu dửng khổng phử thuởc mÔnh vo chuân. Lữu ỵ rơng, viằc chựng minh ny l trỹc tiáp. Bi vẳ chúng ta khổng th dỹa vo mởt iÃu kiằn lỵ tững (cĂc Ôi lữủng vêt lỵ khổng phử thuởc chuân) kát luên thá hiằu dửng hay cữớng ở chuyn pha ởc lêp vợi chuân trong khi chuân văn hiằn hỳu trong thá hiằu dửng. õ l lỵ do chúng tổi phÊi khÊo sĂt chuyn pha iằn yáu trong chuân ξ trong mỉ h¼nh n y.
Thá hiằu dửng tÔi nhiằt ở cao cừa phữỡng trẳnh (2.7) v (2.8) cõ th ữủc viát lÔi dÔng phữỡng trẳnh bêc bốn vợi bián v trong phữỡng trẳnh (B.35)