FCC (N=12) HCP (N=12) BCC (N=14) Cubic Diamond (N=16) ICO (N=12) 12 bộ (421) 6 bộ (421) 6 bộ (422) 6 bộ (444) 8 bộ (666) 12 bộ (543) 4 bộ (663) 12 bộ (555)
Bộ ba thông số này là các dấu hiệu để nhận diện các cấu trúc tinh thể. Ví dụ nhận diện một số loại cấu trúc tinh thể bằng phương pháp CNA được biểu diễn trên hình vẽ 2.6, trong đó: Nguyên tử mầu đỏ có 14 nguyên tử lân cận; nguyên tử mầu xanh có 4 nguyên tử lân cận chung; Nguyên tử màu có 6 nguyên tử lân cận chung.
21
Hình 2.6 Lân cận chung của các nguyên tử
Đám các nguyên tử được định nghĩa là một tập hợp các nguyên tử kết nối với nhau bằng các kết nối. Ở đây hai nguyên tử tạo thành một kết nối nếu khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn rcut. Điều này có nghĩa là với bất kỳ hai nguyên tử k1 và ks nào đó, người ta có thể tìm thấy các ngun tử k2, k3 ... ks-1 để các nguyên tử ki và ki+1 tạo thành một kết nối, trong đó i = 1, 3 ... s-1; các nguyên tử k1, k2 ... ks thuộc đám. Như vậy, fx cho biết trong một khoảng thời gian quan sát nhất định thì có bao nhiêu % của khoảng thời gian đó nguyên tử được quan sát thấy là nguyên tử loại x.
Đám được đặc trưng bởi kích thước đám (Scluster) là số lượng nguyên tử trong đám và khoảng cách rCM là khoảng cách giữa tâm nguyên tử đang xét và tâm đám bao gồm nhiều nguyên tử. Do sự sắp xếp lại nguyên tử trong hệ nên theo thời gian mọi nguyên tử có thể thay đổi từ loại này sang loại khác trong q trình kích hoạt nhiệt. Để mơ tả môi trường địa phương xung quanh một nguyên tử cụ thể, chúng tôi đề xuất tần xuất cấu trúc động học địa phương của nguyên tử đó là: x obs x obs n t f n t (2.23)
Trong đó n(tobs) là tổng số bước ĐLHPT trong thời gian quan sát tobs; nx(tobs) là số bước mà nguyên tử đang xét là loại x (x = 12, 14, bcc, fcc, hcp, ico); tobs được chọn là 0,5 ns (ứng với 106 bước thời gian). Ví dụ, f12 = 0,8 đối với một nguyên tử cụ thể có nghĩa là nguyên tử đó là loại 12 ở khoảng 80% các bước ĐLHPT hay 8×105 bước thời gian.
22
2.4.11 Phân bố cấu trúc trong không gian đảo
Từ hàm phần bố xuyên tâm bằng phương pháp biến đổi Fourier xác định được hàm phân bố cấu trúc nguyên tử S k .
2 2 cos .i sin .i i i k r k r S k N (2.24) Trong đó: N: Tổng số nguyên tử có trong hệ k: Vector mạng tinh thể nghịch đảo
i
r: Vector vị trí của nguyên tử thứ i
2.5 Phân tích lệch
Rất khó để xác định được lệch hồn hảo, thơng thường, phương pháp phân tích lệch xác định các lệch thành phần trong các kiểu mạng FCC, HCP và mạng kim cương. Mục đích của phương pháp này là xác định khuyết tật xếp, các lệch thành phần, các song tinh do lệch chuyển động gây nên. Như là một kết quả tất yếu, hệ thống phân tích lệch ban đầu xác định được các lệch hoàn chỉnh. Dưới tác động của ngoại lực, các lệch chuyển động hỗn loạn, chúng bắt đầu bị phân hóa thành các lệch thành phần. Khi hai lệch thành phần bất kỳ gặp nhau chúng có thể kết hợp tạo thành một loại lệch mới có năng lượng thấp hơn tổng năng lượng của hai lệch ban đầu [2].
Vector Burgers là đặc trưng quan trọng nhất của lệch vì nó xác định độ xê dịch ngun tử khi lệch chuyển động trong mạng tinh thể. Trị số của nó phụ thuộc vào cấu trúc tinh thể. Khi trượt, cần phải giữ cho mạng tinh thể có trật tự và ổn định về mặt cơ học trước và sau khi lệch đi qua. Yêu cầu đó được thỏa mãn nếu lệch có véc tơ burger với trị số bằng một hằng số mạng và do năng lượng của mạng tỉ lệ với bình phương véc tơ Burgers nên lệch hồn chỉnh (cịn gọi là lệch đơn vị, lệch toàn phần) là lệch có năng lượng thấp nhất khi véc tơ của nó bằng véc tơ mạng ngắn nhất [2].
Để thuận tiện, vecto Burgers được biểu diễn qua các thành phần dọc các trục tinh thể cơ bản dưới dạng a
n [u v ω], trong đó a là hằng số mạng, n– số nguyên, [u v ω] ký hiệu phương của vecto Burgers. Độ dài của vecto Burgers có
23 thể xác định thông qua các thành phần u a n , v a n , ωa n . Ví dụ, vecto Burgers 2 a [011] có độ dài: b = 2 2 0 1.a 1.a n n = 2 2 a (2.25) và phương của nó là [011].
Trong một số quá trình khác, khi tinh thể biến dạng dẻo vector Burgers của lệch không bằng véc tơ mạng. Lúc đó lệch được gọi là lệch khơng hồn chỉnh hoặc lệch riêng phần. Quá trình trượt tinh thể trong một số trường hợp nếu xảy ra theo các lệch không hồn chỉnh sẽ có lợi hơn về mặt năng lượng. Sau đây, tác giả luận văn khảo sát tỉ mỷ hơn các véc tơ lệch cụ thể trong một số kiểu mạng thường gặp [2] như mặng lập phương tâm mặt, mạng lục giác xếp chặt.
Hình 2.7 Khối bốn mặt biểu diễn các lệch trong mạng lập phương tâm mặt A1
24
2.5.1 Các lệch trong mạng lập phương tâm mặt A1
Véc tơ mạng ngắn nhất trong mạng lập phương tâm mặt nối nguyên tử đỉnh của khối lập phương với nguyên tử ở tâm mặt gần nhất và nó xác định phương trượt của mạng. Trên hình 1 đó là các véc tơ 𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ . Ngoài ra, các véc tơ nối các nguyên tử A, B, C cũng là véc tơ mạng ngắn nhất. Như vậy, các cạnh của hình bốn mặt đều DABC, biểu diễn các véc tơ lệch hoàn chỉnh trong mạng A1. Khối bốn mặt đều đó gọi là khối bốn mặt Thomson (hình 2.7). Các mặt của khối trùng với các mặt tinh thể {111} của mạng, còn các cạnh của khối nằm dọc theo các phương <110> có độ dài bằng a√2/2, tức bằng chu kỳ mạng dọc theo phương đó. Như vậy mạng A1 có tất cả 6 lệch hồn chỉnh kiểu
2
a <110>.
Ký hiệu tâm các mặt bên của khối là α, β, γ, δ (α là tâm của mặt BCD, β là của mặt ADC, γ của mặt ADB và δ của mặt ABC). Khi đó mỗi véc tơ cạnh của khối có thể biểu diễn qua véc tơ đường cao nối từ đỉnh đến tâm của mặt đối diện và véc tơ từ tâm mặt đến đỉnh khối hoặc bằng hai véc tơ bằng nhau đi qua tâm mặt. Ví dụ:
DA = Dγ + γA = Dδ + δA
Các véc tơ đường cao Aα, Bβ, Cδ, Dγ có độ dài là a√3/3 và phương là <111>, còn các véc tơ nối từ đỉnh đến tâm của mặt chứa đỉnh đó: Bα, Cα, Dα, Aβ, Dβ, Cβ,… có độ dài a√6/6 và phương là <112>. Tất cả chúng biểu diễn các lệch khơng hồn chỉnh trong mạng lập phương tâm mặt. Như vậy, có tất cả 4 lệch khơng hồn chỉnh kiểu
3
a <111> và 12 lệch khơng hồn chỉnh kiểu 6
a <112>. Quá trình trượt xảy ra theo mặt ngun tử có sắp xếp sít chặt nhất, đó là mặt {111}. Các lệch khơng hồn chỉnh kiểu
6
a <112> song song với mặt trượt {111} được gọi là lệch Schokley, cịn các lệch khơng hồn chỉnh
3
a <111> nằm trực giao với mặt trượt là lệch Frank.
25
a) ∆∆∇∆∆ b) ∆∆∇∇∆∆
Hình 2.9 Cách hình dung lệch khơng hồn chỉnh
Trên hình 2.9 nêu cách hình dung lệch khơng hồn chỉnh Frank và Schokley trong mạng lập phương tâm mặt. Các đường thẳng song song biểu diễn các mặt nguyên tử (111) xếp sít lên nhau theo thứ tự lý tưởng ABCABC. Khoảng cách giữa các mặt là a√3/3. Khoảng cách giữa các vị trí A, B, C chiếu lên mặt (111) là a√6/6. Giả sử cắt tinh thể theo nửa mặt Ox và xê dịch phần trên của nửa bên phải thế nào để lớp A chiếm vị trí của lớp B. Thứ tự sắp xếp mới nhận được là ABCBCA (hình 2.9a). Lệch được tạo ra dọc theo trục Ox. Véc tơ 𝑏⃗ nằm trên
mặt trượt và có trị số a√6/6 tương ứng với một trong các lệch khơng hồn chỉnh Schokley.
Bây giờ, cũng theo mặt cắt Ox lồng thêm vào nửa mặt tinh thể có vị trí sắp xếp B (hình 2.9b). Thứ tự sắp xếp mới sẽ là ABCBABC, lệch cũng được tạo ra với véc tơ 𝑏⃗ trực giao với mặt trượt và có trị số a√3/3, tương ứng với một trong
các lệch khơng hồn chỉnh Frank.
Theo ví dụ trên thấy rằng lệch khơng hồn chỉnh liên quan mật thiết với sai lệch trong trật tự sắp xếp các mặt nguyên tử xếp chặt (gọi tắt là sai lệch xếp).
Để tiện khảo sát các sai lệch xếp người ta thường dùng ký hiệu của Frank như sau. Nếu các lớp nguyên tử xếp đúng theo thứ tự A → B → C → A → B thì ký hiệu bằng những tam giác có đỉnh phía trên ∆∆∆…, cịn nếu một nơi nào đó có thứ tự ngược lại, ví dụ B→A, hoặc C → B hoặc A → C thì ký hiệu bằng tam giác có đỉnh phía dưới ∇. Áp dụng vào hình 2.9 a, b chúng ta có các ký hiệu sau:
26
b) ∆ ∆ ∇ ∆ ∆ c) ∆ ∆ ∇ ∇ ∆ ∆
sai lệch xếp
Lệch khơng hồn chỉnh có thể hình dung là kết quả phản ứng phân hóa của lệch hồn chỉnh, ví dụ: DA → Dγ + γA hoặc 2 a [101] → 3 a [111] + 6 a [121] DA → Dδ + δA hoặc 2 a [101] → 6 a [211] + 6 a [112] Rõ ràng là hai phản ứng này có thể xảy ra vì nó kèm theo sự giảm năng lượng của lệch. Thật vậy, do năng lượng lệch tỉ lệ với 𝑏2 nên tương quan năng lượng trong phản ứng thứ nhất là: 2 2 2 2 3 6 2 6 6 a a a (2.26) còn trong phản ứng thứ hai: 2 2 2 2 6 6 2 6 6 a a a (2.27)
2.5.2 Lệch trong mạng sáu phương xếp chặt A3
Trong mạng sáu phương xếp chặt mặt nguyên tử xếp chặt nhất là mặt cơ sở (0001), còn các phương xếp chặt nhất là <112̅0>. Do đó véc tơ mạng đơn vị nhỏ nhất có trị số là a tương ứng với các véc tơ lệch hoàn chỉnh biểu diễn theo các chỉ số Miller – Bravais là
3
a <1120>, trong đó độ dài của véc tơ được tính theo cơng thức:
[3(𝑢2+ 𝑢𝑣 + 𝑣2) + (𝑐
𝑎)2. 𝜔2]2 (2.28) Để biểu diễn các lệch trong mạng sáu phương xếp chặt có thể dùng cách tương tự như đối với mạng lập phương tâm mặt, nhưng ở đây phải dùng hai khối
27
bốn mặt (hoặc hình chóp kép) thay cho khối bốn mặt Thomson như vẽ trên hình 2.8.
Có thể thống kê các loại lệch sau đây của mạng A3: - Ba lệch hoàn chỉnh
3
a <1120> với độ dài nằm dọc theo phương <1120> trên mặt cơ sở (0001) tương ứng với các vecto AB, BC, CA trên hình chóp kép.
- Một lệch hoàn chỉnh 2
c [0001] với độ dài c = 2a√6/3 nằm trực giao với mặt cơ sở (0001) tương ứng với vecto ST.
- Sáu lệch khơng hồn chỉnh với độ dài a nằm theo phương <2023>. Trên hình 2.8 đó là các vecto SA, SB, SC, TA, TC, TB. Tuy nhiên những véc tơ này biểu diễn sự xê dịch từ nút nguyên tử này đến nút nguyên tử khác, chúng khơng phải là lệch hồn chỉnh vì hai nút đó khơng tương đương nhau.
- Ba lệch khơng hồn chỉnh 3
a <1010> với độ dài a√3/3 nằm trên mặt cơ sở tương ứng với các vecto Aδ, Bδ, Cδ.
- Hai lệch khơng hồn chỉnh 2
c [0001] với độ dài 2
c nằm trực giao với mặt cơ sở tương ứng với các vecto Sδ và Tδ.
Cần chú ý rằng giữa các lệch trong mạng A1 và A3 có nhiều điểm tương tự. Các lệch Frank, lệch Schokley, sai lệch xếp và khả năng phân hủy như đã nễu đối với mạng A1 cũng có thể áp dụng cho mạng A3 [2].
2.6 Các tập hợp nhiệt động
Tập hợp nhiệt động là một số lượng lớn bản sao của một hệ nhiệt động với các đặc trưng cụ thể. Trong đó mỗi bản sao biểu thị một trạng thái vi mơ có thể có của hệ. Một hệ vĩ mơ có các giàng buộc nhiệt động học nhất định (T, P, V, N, …).
Ba tập hợp nhiệt động quan trọng đối với mô phỏng động học phân tử là: Tập hợp chính tắc (NVT): Một tập hợp thống kê, trong đó số nguyên
28
bồn chứa chỉ có trao đổi năng lượng, khơng có trao đổi vật chất. Năng lượng của bồn chứa không đổi.
Tập hợp chính tắc vi mơ (NVE): Trong tập hợp này, số lượng nguyên tử (N), thể tích (V) và năng lượng (E) được giữ không đổi. Đây là một quá trình đoạn nhiệt khơng xảy ra q trình trao đổi nhiệt để giữ hệ ở trạng thái cân bằng.
Tập hợp đẳng áp - đẳng nhiệt (NPT): Là tập hợp cơ học thống kê có nhiệt độ (T) và áp suất (P) và số lượng hạt (N) không đổi [26, 37].
2.7 Kết luận
Chương 2 trình bày về các nguyên lý, cơ sở lý thuyết của MPĐHPT. Các vấn đề được diễn giải từ mơ hình đến các phương trình nhiệt động học của nguyên tử. Nguyên lý hình thành các loại lệch và phân tách lệch cũng được bàn tới. Đây là cơ sở quan trọng để lý giải đúng bản chất của sự hình thành và phát triển của lệch, nguyên nhân dẫn đến các loại khuyết tật xếp trong mạng tinh thể. Từ đó, cơ chế thay đổi cấu trúc vật liệu dẫn đến tính chất vật liệu thay đổi theo. Áp dụng cơ sở lý thuyết này vào chương 3, tác giả sẽ trình bày tác động của nhiệt độ đến hành vi cơ nhiệt của hệ hợp kim nhôm A5052 dưới tác động của tải trọng kéo tại các nhiệt độ khác nhau.
29
CHƯƠNG 3. MƠ PHỎNG ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Q TRÌNH BIẾN DẠNG HỢP KIM NHƠM A5052
3.1 Mơ phỏng số động học phân tử
Mô phỏng động học phân tử là một công cụ hữu hiệu để mô tả sự thay đổi vị trí, sự sắp xếp các nguyên tử, sự thay đổi vị trí của các nguyên tử dẫn đến thay đổi các tính chất cơ lý của vật liệu. Các trạng thái cân bằng của các nguyên tử thay đổi dưới tác động của các điều kiện biên, mỗi trạng thái được quyết định bởi năng lượng duy trì trạng thái đó. Mơ phỏng động học phân tử cho phép người nghiên cứu thay đổi điều kiện biên cho bài toán để đạt được thái tồn tại tính tốn trước của hệ thống.
Nghiên cứu sự thay đổi cơ tính của hợp kim nhơm ma giê A5052, điều kiện biên thay đổi là thơng số nhiệt độ, quy trình mơ phỏng bài tốn được thực hiện theo hình 3.1 dưới đây:
Hình 3.1 Sơ đồ mơ phỏng động học phân tử q trình biến dạng Nhơm A5052
Thiết lập mơ hình hình học và tạo nguyên tử kim loại trong mơ hình
Thay thế các nguyên tử Al bằng các nguyên tử hợp kim Fe, Mg, Cr, Si
Khai báo các hàm năng lượng tương tác giữa các cặp nguyên tử cùng hoặc khác loại
Thiết lập điều kiện tải trọng về nhiệt độ và tốc độ biến dạng
Tính tốn đầu ra ứng suất, biến dạng, vị trí các nguyên tử….
30
3.1.1 Thiết lập mơ hình hình học, nguyên tử
Xây dựng mơ hình mơ phỏng dưới sự hỗ trợ của Atomsk (phần mềm mã nguồn mở) với kích thước ơ như hình 3.2 gồm các nguyên tử Al, trong hộp mô phỏng chứa hai hạt phân tách nhau bởi đường biên giới hạt, hai hạt xoay với nhau một góc 26,7 độ.
Hình 3.2 Mơ hình hình học của hộp ngun tử hợp kim nhôm A5052
Khối hộp hình lập phương có kích thước LxLxL=144,75410x144,75410x 144,75410A0. Trong hộp mô phỏng chứa 179.200 nguyên tử nhôm, các nguyên tử sắp xếp theo kiểu mạng lập phương tâm mặt.
3.1.2 Thay thế các nguyên tử
Các nguyên tố hợp kim được thay thế nguyên tử nhôm là: Si, Fe, Cr, Mg theo hàm lượng phần trăm về khối lượng nguyên tử được trình bày trong bảng 3.2.
Bảng 3.2 Thơng số khối lượng và bán kính các ngun tử hợp kim
31
Số lượng các nguyên tử hợp kim đã được thay thế nguyên tử nhôm theo phần trăm khối lượng.