3.1.3 Khai báo các hàm tương tác giữa các nguyên tử
Sử dụng phương pháp điện tử nhúng với các hàm eam/fs và eam/alloy để mô tả sự tương tác giữa các nguyên tử Al, Fe, Cr, Mg, Si, and Mn. Năng lượng tổng của hệ ETotal với n nguyên tử được viết theo công thức sau:
𝐸Total = ∑(𝐹𝑖(𝜌𝑖) 𝑁 𝑖 = 1 +1 2∑ 𝜙𝑖𝑗(𝑟𝑖𝑗) 𝑗 ≠ 𝑖 (3.1) 𝜌𝑖 = ∑ 𝜌𝑖𝑗𝑎(𝑟𝑖𝑗) 𝑗 ≠ 𝑖 (3.2) Trong đó, rij là thế năng cặp giữa hai nguyên tử i và j. F i là năng lượng nhúng, là một hàm của mật độ điện tử. Mật độ điện tử tại nguyên tử i i được xác định như công thức (3.2):
32
Phương pháp điện tử nhúng sửa đổi (MEAM)
Trong phương pháp điện tử nhúng, năng lượng tổng của hệ được tính tốn theo cơng thức (3.1), tương tự như vậy năng lượng của hệ được tính theo cơng thức đã sửa đổi và cập nhật có độ chính xác hơn với từng thành phần (3.3), trong đó hi, được cho
bởi sự chồng chất tuyến tính của mật độ electron nguyên tử trung bình hình cầu như trong phương trình (3.2). Các hàm hi, được sửa đổi để phù hợp với số hạng phụ thuộc liên kết góc trong MEAM như:
𝜌ℎ,𝑖 =𝜌ℎ,𝑖 (0) 𝜌𝑖0 𝐺𝑖(Γ𝑖), Γ𝑖 = ∑ 𝑡𝑖(𝑘)(𝜌ℎ,𝑖 (𝑘) 𝜌ℎ,𝑖0 ) 2 3 𝑘=1 (3.3)
trong đó Gi (Γi) được xác định theo loại nguyên tố, ρi0 là mật độ electron phụ thuộc vào thành phần, và ti (k) là hàm trọng số. Mật độ electron riêng phần ρhi (k) được biểu thị bằng: 𝜌ℎ,𝑖(0)= ∑ 𝜌𝑗𝑎(0)(𝑟𝑖𝑗)𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 (𝜌ℎ,𝑖(1))2= ∑ [∑ 𝜌𝑗𝑎(1)(𝑟𝑖𝑗𝛼 𝑟𝑖𝑗) 𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 3 𝛼=1 (𝜌ℎ,𝑖(2))2= ∑ [∑ 𝜌𝑗𝑎(2)(𝑟𝑖𝑗𝛼. 𝑟𝑖𝑗𝛽 𝑟𝑖𝑗2 ) 𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 −1 3[∑ 𝜌𝑗𝑎(2)(𝑟𝑖𝑗)𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 3 𝛼.𝛽=1 (𝜌ℎ,𝑖(3))2= ∑ [∑ 𝜌𝑗𝑎(3)(𝑟𝑖𝑗𝛼. 𝑟𝑖𝑗𝛽.𝑟𝑖𝑗𝛾. 𝑟𝑖𝑗2 ) 𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 3 𝛼.𝛽.𝛾=1 −3 5∑ [∑ 𝜌𝑗𝑎(3)(𝑟𝑖𝑗𝛼 𝑟𝑖𝑗) 𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 3 𝛼=1 (3.4)
Trong đó 𝜌𝑖𝑎(𝑘)(𝑟𝑖𝑗) được viết như sau:
𝜌𝑖𝑎(𝑘)(𝑟𝑖𝑗) = 𝜌𝑖0𝑒𝑥𝑝 [−𝛽𝑖(𝑘). (𝑟𝑖𝑗
𝑟𝑖0− 1)] (3.5)
Sij là các yếu tố hình dạng cho các cấu trúc khác nhau. Tham số MEAM cho 5052 (hợp kim nhôm) được đưa ra trong Bảng 3.2 [41].
Bảng 3.3 Hệ số của hàm tương tác sửa đổi cho hợp kim nhôm A5052 EC năng lượng liên kết, a0 thông số mạng ở trạng thái cân bằng, A hệ số cân bằng năng
lượng, số mũ biểu thị sự suy giảm năng lượng của hệ thống, (0−3) hệ số mô tả sự suy giảm mật độ của các nguyên tử, t(0−3) hệ số biểu thị mật độ khối lượng của các nguyên tử. Elem Ec (eV) a0 (Å) A α β(0) β(1) β(2) β(3) t(0) t(1) t(2) t(3) Al 3.35 4.05 1.07 4.64 2.04 3.0 6.00 1.5 1.0 4.05 -2.30 8.01 Si 4.63 5.43 1.00 4.87 4.40 5.5 5.5 5.5 1.0 2.05 4.47 -1.80 Mg 1.51 3.19 0.80 5.52 4.40 3.0 0.20 1.2 1.0 10.04 9.49 -4.30 Fe 4.28 2.85 0.56 5.03 3.50 2.0 1.00 1.00 1.0 -1.60 12.5 - 1.40 Cr 4.10 2.50 5.12 0.94 3.22 1.0 1.00 1.00 1.0 -0.21 12.26 - 1.90
33
3.1.4. Thiết lập điều kiện biên về nhiệt độ và tải trọng
Bảng 3.4 Điều kiện biên khi mơ phỏng
Mẫu Kích thước Nhiệt độ Tải trọng Tốc độ
biến dạng
1 144.75410x144.75410 x144.75410 770 K(-1960C) Kéo theo
phương x 8.1010 (s-1)
2 144.75410x144.75410 x144.75410 3000 K(270C) 3 144.75410x144.75410 x144.75410 4480 K(1750C)
3.2 Thiết lập file đầu ra của q trình mơ phỏng
Các phương trình chuyển động được giải số bằng cách sử dụng thuật tốn Verlet. Mơ phỏng q trình biến dạng của hợp kim nhôm A5052 với các nhiệt độ khác nhau bằng phương pháp động học phân tử với phần mềm LAMMPS (Large-scale tomic /Molecular Massively Parallel Simulator).
File dump với phần mở rộng là lammstrj chứa các tọa độ nguyên tử của bước cuối cùng, nó mơ tả cấu trúc vật liệu sau khi mơ phỏng và vị trí này cũng để nghiên cứu biến dạng, nó chứa ứng suất giá trị thành phần. Dump có phần mở rộng lammpstrj với sự trợ giúp của phần mềm mã nguồn mở Ovito để xem kết quả mơ phỏng dưới dạng hình ảnh, số liệu tại thời điểm bất kỳ của q trình mơ phỏng một cách trực quan.
3.3 Phân tích kết quả và kết luận
3.3.1 Quá trình phát triển của lệch
Quá trình biến dạng dẻo của vật liệu xảy ra bằng cơ chế trượt hoặc đối tinh [1]. Trượt là sự xê dịch của từng mặt nguyên tử song song với nhau mà không làm thay đổi cấu trúc tinh thể. Khi ứng suất tiếp nhỏ chỉ có tác dụng làm xê dịch đàn hồi các nguyên tử. Tăng ứng suất tiếp đến một giá trị tới hạn, ngoài sự xê dịch đàn hồi cịn làm thay đổi hình dáng và kích thước của tinh thể, khi bỏ tải hoặc gây đối tinh tạo biến dạng dư. Trượt sẽ làm kích thích các nguồn lệch trong vật liệu dẫn đến sự phát sinh của lệch trong mạng tinh thể. Đặc trưng quan trọng của lệch là mật độ lệch. Đó là tổng chiều dài của lệch có trong một đơn vị thể tích [2]. Mật độ lệch phụ thuộc vào trạng thái của vật liệu, vào phương pháp và chế độ gia công chế tạo vật liệu.
34
Thực hiện mô phỏng số động học phân tử cho vật liệu Hợp kim nhôm A5052 ở các nhiệt độ khác nhau, kết quả mô phỏng cho phép xây dựng mối liên hệ giữa mật độ lệch với mức độ biến dạng tại các nhiệt độ khác nhau, đồ thị thu được trên hình 3.4.
Hình 3.4 Đồ thị mật độ lệch-mức độ biến dạng
Hình 3.4 cho thấy, mật độ lệch phụ thuộc vào nhiệt độ. Mật độ lệch không thay đổi khi mức độ biến dạng nhỏ ở cả ba nhiệt độ khảo sát. Khi mức độ biến dạng lớn hơn 0,1 mật độ lệch bắt đầu tăng nhanh với cùng xu hướng ở tất cả các nhiệt độ. Nhiệt độ càng cao thì mật độ lệch càng có chiều hướng tăng nhanh. Tại nhiệt độ 77 K, mật độ lệch lớn nhất ở mức độ biến dạng lớn hơn các nhiệt độ còn lại. Điều này được giải thích do các nguyên tử linh động hơn, chuyển đông trên nhiều hệ trượt hơn với nhiệt độ cao nên không cần mức độ biến dạng lớn, mật độ lệch vẫn tăng lên đáng kể. Biến dạng dẻo xảy ra dễ dàng hơn, vì vậy lệch sinh ra trong mạng tinh thể cũng lớn hơn. Đối với q trình biến dạng ở nhiệt độ phịng (300 K) và nhiệt độ âm 77K (-196 độ C) q trình hóa bền chiếm ưu thế, mật độ lệch tăng do lệch tích tụ bên các chướng ngại vật như biên giới hạt, biên giới pha, các khuyết tật mạng, pha phân tán.
35
Hình 3.5 Các loại lệch trong mạng tinh thể
Motamedi [15] nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến sự thay đổi cơ tính của nano nhôm. Kết quả chỉ ra rằng, mật độ lệch tăng lên khi tăng tốc độ biến dạng, kết luận này tương tự như tác giả luận văn quan sát thấy từ kết quả mô phỏng số.
Lệch là một dạng khuyết tật có sẵn trong tinh thể kim loại, chúng phân bố một cách bất kỳ, các lệch có thể cắt nhau tại các vị trí gọi là các nút lệch. Hình ảnh lệch phân bố trong không gian mạng tinh thể tạo thành lưới lệch hay rừng lệch. Trạng thái ổn định nhất là tại mỗi nút có ba lệch gặp nhau. Các lệch có trong mạng tinh thể đã được các nhà khoa học đặt tên như: Lệch hoàn chỉnh Perfect (blue) 1/ 2 11 0 ; Lệch khơng hồn chỉnh Shockley (green) 1/ 6 11 2 ; Lệch khơng hồn chỉnh: Stair-rod (purple)1/ 6 11 0 , Hirth(yellow)1/ 3 1 0 0 , Frank1/ 3 111 . Hiện nay, các nhà khoa học đã tìm ra được nhiều lệch khơng hồn chỉnh khác, các lệch này chưa được đặt tên khoa học. Các lệch chưa được đặt tên được gọi chung là lệch other. Trong mô phỏng động học phân tử khi dùng phần mềm OVITO để phân tích thì các lệch chưa được đặt tên cũng được phần mềm mặc định là lệch “Other”.
36
Hình 3.6 Chiều dài lệch các loại lệch ở các nhiệt độ của hợp kim nhơm A5052
Hình 3.6 cho thấy các lệch khơng hồn chỉnh Shockley 1/ 6 112 và Stair- rod hình thành nhiều trong hợp kim Nhôm A5052 khi biến dạng. Lệch Shockey
1/ 6 112 chiếm tỷ lệ cao cao nhất ở mọi nhiệt độ khảo sát. Tổng chiều dài lệch Shockey vượt quá 800A0 ở 77 độ K, 1400 A0 ở nhiệt độ 300 độ K, và 1600 A0 ở nhiệt độ 448 độ K. Từ đó có thể thấy rằng khi biến dạng vật liệu này ở trạng thái ấm, tổng chiều dài các lệch tăng lên đáng kể, giá trị của nó xấp xỉ 2000 A0. Trong khi biến dạng ở trạng thái nguội, tổng chiều dài các lệch có giá trị trung gian.
Trong quá trình biến dạng dẻo, các lệch trong mạng tinh thể cắt nhau tại các nút, mỗi nút có thể nhiều hơn ba lệch cắt nhau trở lên (Hình 3.7). Những nút lệch như vậy ln có xu hướng biến thành nút lệch có 3 lệch cắt nhau nhằm giảm năng lượng tự do của hệ thống, một lệch có năng lượng cao ln có xu hướng phân tách thành hai lệch mới tổng năng lượng thấp hơn. Hiện tượng này gọi là sự phân tách lệch, các lệch sau khi phân tách lại tiếp tục phát triển mở rộng vòng lệch làm cho số lượng và tổng chiều dài các lệch tăng nhanh cùng với sự gia tăng của mức độ biến dạng. 0 400 800 1200 1600 2000 Other 1/2<110> (Perfect) 1/6<112> (Shockley) 1/6<110> (Stair-rod) 1/3<100> (Hirth) 1/3<111> (Frank) Total Length D isloc at ion len gt h (A 0 ) Type of dislocations 77K 300K 448K
37
Hình 3.7 Lệch cắt nhau tại các nút lệch tại mức độ biến dạng 0.1
Sự có mặt của lệch trong mạng tinh thể làm cho các nguyên tử xung quanh lệch xê dịch khỏi vị trí cân bằng cũ của nó, chúng có thể đẩy nhau hoặc hút nhau tùy thuộc vào tính chất của lệch là cùng dấu hay trái dấu. Nói một cách khác, lệch gây ra trường ứng suất và biến dạng đàn hồi làm cho năng lượng của hệ thống tăng lên. Hệ thống ln có xu hướng giảm năng lượng để trở về trạng thái cân bằng, ổn định với năng lượng tự do thấp nhất. Để giảm năng lượng thì phản ứng kết hợp hoặc phân tách lệch không ngừng xảy ra trong mạng tinh thể.
Lệch hoàn chỉnh phân hóa thành hai lệch thành phần Shockley công thức 3.5, khi phân tách lệch mới hình thành, giữa hai lệch hình thành vùng khuyết tật xếp với cấu trúc mạng là HCP: 2 a [101] → 3 a [111] + 6 a [121] (3.5) 2 a [101] → 6 a [211] + 6 a [112] (3.6) Khuyết tật xếp a) Phản ứng phân tách lệch b) Khuyết tật xếp
38
Sự phân hóa lệch hình thành nên các vùng khuyết tật xếp làm thay đổi thứ tự sắp xếp các nguyên tử trong mạng tinh thể, làm biến đổi cấu trúc mạng, từ đó dẫn đến một số hệ quả về tính chất cơ học của vật liệu thay đổi.
Rõ ràng là phản ứng phân hóa lệch chính là sự giảm năng lượng của hệ thống, do năng lượng tỉ lệ với độ lớn của véc tơ Burger bình phương nên tương quan năng lượng trong phản ứng phân hóa lệch theo cơng thức 3.5 là:
2 2 2 2 3 6 2 6 6 a a a (3.7)
cịn trong phản ứng thứ hai theo cơng thức 3.6:
2 2 2 2 6 6 2 6 6 a a a (3.8)
Ngoài phản ứng phân tách lệch, các lệch khơng hồn chỉnh cịn kết hợp với nhau tạo thành một lệch mới: Lệch hồn chỉnh (Perfect) được hình thành từ sự kết hợp của hai lệch thành phần Shockley và Frank theo công thức 3.9.
(3.9)
a) Phản ứng kết hợp lệch b) Khuyết tật xếp
Hình 3.9 Sự kết hợp giữa các lêch thành phần tạo thành lệch hoàn chỉnh
Các lệch khơng hồn chỉnh di chuyển trên hệ mặt {111}, chúng gặp nhau, cắt nhau tại giao của các mặt phẳng thuộc hệ trên tạo thành một lệch mới, lệch mới
39
nằm cố định tại một vị trí nó cản trở các lệch khác chuyển động gọi là khóa lệch Lomer – Cottrell theo công thức (3.10).
(3.10)
Hình 3.10 Khóa lệch Lomer – Cottrell
Hình 3.11 Khóa lệch Lomer – Cottrell tại nhiệt độ 77 K với mức độ biến dạng 0,12
Trên hình 3.11 là các lệch khơng hồn chỉnh trong tinh thể của hợp kim nhôm A5052 gồm Shockley, Hirth, Frank và Other. Các lệch Hirth, Perfect và Stair-rod ít xuất hiện, còn lệch Frank chiếm tỉ lệ thấp nhất. Lệch Hirth được hình thành từ tương tác giữa hai lệch Other và một lệch Shockley theo công thức 3.11.
1 1 1 1
1 2 7 2 1 0 2 11 0 0 1
18 3 6 3 (3.11)
Trên hình 3.11 cũng biểu thị quá trình một lệch Perfect phân tách ra thành hai lệch Shockley. Trong khi đó, hình 3.11 cho thấy quá trình từ hai lệch
40
Shockley tương tác với nhau tạo thành một lệch Strair-rod theo phản ứng phân tách lệch 3.12 và 3.13. 1 1 1 1 0 1 11 2 1 2 1 2 6 6 (3.12) 1 1 1 1 2 1 1 2 1 11 0 6 6 6 (3.13)
Hình 3.12 Sự phát triển của cấu trúc HCP trong quá trình biến dạng hợp kim A5052 tại nhiệt độ 77 K
Như có thể thấy ở trên hình 3.12, cấu trúc HCP hình thành phụ thuộc vào lệch Shockley trong quá trình biến dạng, cấu trúc này được bao bọc bởi các đường lệch Shockley. Các lệch này càng lan rộng thì cấu trúc HCP càng chiếm tỉ lệ cao trong mạng tinh thể.
Tại biên giới hạt thì các ngun tử có độ linh động cao hơn, với năng lượng bề mặt cao nên quá trình khuếch tán ở đây xảy ra mạnh hơn so với vùng bên trong hạt. Do đó, biên hạt có tương tác mạnh đối với các loại sai lệch khác (nguyên tử tạp chất, nút trống, lệch) [41].
Biên giới hạt là chướng ngại hiệu quả đối với lệch. Tác động hãm chuyển động của lệch là do định hướng mặt trượt bị thay đổi khi chuyển qua biên giới và bản thân biên giới lại có sắp xếp nguyên tử không trật tự thông thường. Để lệch với véc tơ Burger xác định chuyển từ hạt này sang hạt khác cần có ngoại lực rất lớn, cỡ ứng suất xê dịch lý thuyết trong mạng lý tưởng. Vì vậy, khi đến gần biên giới hạt lệch sẽ dừng lại. Lệch tiếp theo trượt trên cùng mặt phẳng tiến về phía
41
biên giới bị lực đẩy từ phía lệch đã dừng lại trước, nên sau khi đến gần biên giới cũng bị dừng lại. Như thế, gần biên giới hạt, như một chướng ngại, sẽ hình thành một tập hợp lệch. Trường ứng suất từ tập hợp lệch của mỗi hạt có thể chuyển đàn hồi qua biên giới hạt và làm các nguồn lệch ở các hạt bên cạnh hoạt động. Như vậy, biến dạng dẻo truyền từ hạt này sang hạt khác không bằng cách di chuyển trực tiếp lệch biên giới hạt mà gián tiếp bằng cách tiếp sức do trường ứng suất đàn hồi tồn tại trong mạng tinh thể chứa lệch [41].
a. Vòng lệch Shockley
b. Stacking-faults (HCP)
Hình 3.13 Vịng lệch Shockley và cấu trúc HCP tại nhiệt độ 77 K
Để đặc trưng định hướng của lệch, véc tơ Burger hay còn gọi là véc tơ trượt. Khi tinh thể có chứa lệch thì năng lượng tự do của hệ sẽ cao hơn. Véc tơ Burger đại diện cho phần năng lượng, véc tơ này là thông số quan trọng đánh giá các quá trình liên quan đến lệch như quá trình biến dạng, q trình hóa bền, chuyển biến pha…Để xác định một lệch thuộc lệch biên, lệch xoắn hay lệch hỗn hợp ta chỉ cần xác định véc tơ Burger của lệch. Nếu véc tơ này vng góc với trục lệch thì lệch đó là lệch biên, cịn véc tơ Burger của lệch xoắn ln song song với trục lệch. Đối với lệch hỗn hợp thì véc tơ Burger tách thành hai thành phần, một thành phần song song và thành phần cịn lại vng góc với trục lệch. Trên
42
hình 3.14 biểu thị véc tơ Burger của các lệch trong mạng tinh thể của Nhôm A5052 sau biến dạng. Các véc tơ màu xanh biểu thị lệch biên, màu đỏ biểu thị lệch xoắn, còn lại là lệch hỗn hợp.
Hình 3.14 Các loại lệch hình thành trong mạng tinh thể sau biến dạng
3.3.2 Hàm Phân bố hướng tâm (RDF)
Để mô tả đặc điểm cấu trúc cấp độ nguyên tử của vật liệu và quan sát sự thay đổi về độ dài liên kết của các nguyên tử trong quá trình biến dạng cơ học, tác giả đã sử dụng hàm phân bố hướng tâm (RDF).
Do đó, để quan sát được các trạng thái của các nguyên tử trong quá trình