Trên hình 2.9 nêu cách hình dung lệch khơng hồn chỉnh Frank và Schokley trong mạng lập phương tâm mặt. Các đường thẳng song song biểu diễn các mặt nguyên tử (111) xếp sít lên nhau theo thứ tự lý tưởng ABCABC. Khoảng cách giữa các mặt là a√3/3. Khoảng cách giữa các vị trí A, B, C chiếu lên mặt (111) là a√6/6. Giả sử cắt tinh thể theo nửa mặt Ox và xê dịch phần trên của nửa bên phải thế nào để lớp A chiếm vị trí của lớp B. Thứ tự sắp xếp mới nhận được là ABCBCA (hình 2.9a). Lệch được tạo ra dọc theo trục Ox. Véc tơ 𝑏⃗ nằm trên
mặt trượt và có trị số a√6/6 tương ứng với một trong các lệch khơng hồn chỉnh Schokley.
Bây giờ, cũng theo mặt cắt Ox lồng thêm vào nửa mặt tinh thể có vị trí sắp xếp B (hình 2.9b). Thứ tự sắp xếp mới sẽ là ABCBABC, lệch cũng được tạo ra với véc tơ 𝑏⃗ trực giao với mặt trượt và có trị số a√3/3, tương ứng với một trong
các lệch khơng hồn chỉnh Frank.
Theo ví dụ trên thấy rằng lệch khơng hồn chỉnh liên quan mật thiết với sai lệch trong trật tự sắp xếp các mặt nguyên tử xếp chặt (gọi tắt là sai lệch xếp).
Để tiện khảo sát các sai lệch xếp người ta thường dùng ký hiệu của Frank như sau. Nếu các lớp nguyên tử xếp đúng theo thứ tự A → B → C → A → B thì ký hiệu bằng những tam giác có đỉnh phía trên ∆∆∆…, cịn nếu một nơi nào đó có thứ tự ngược lại, ví dụ B→A, hoặc C → B hoặc A → C thì ký hiệu bằng tam giác có đỉnh phía dưới ∇. Áp dụng vào hình 2.9 a, b chúng ta có các ký hiệu sau:
26
b) ∆ ∆ ∇ ∆ ∆ c) ∆ ∆ ∇ ∇ ∆ ∆
sai lệch xếp
Lệch khơng hồn chỉnh có thể hình dung là kết quả phản ứng phân hóa của lệch hồn chỉnh, ví dụ: DA → Dγ + γA hoặc 2 a [101] → 3 a [111] + 6 a [121] DA → Dδ + δA hoặc 2 a [101] → 6 a [211] + 6 a [112] Rõ ràng là hai phản ứng này có thể xảy ra vì nó kèm theo sự giảm năng lượng của lệch. Thật vậy, do năng lượng lệch tỉ lệ với 𝑏2 nên tương quan năng lượng trong phản ứng thứ nhất là: 2 2 2 2 3 6 2 6 6 a a a (2.26) còn trong phản ứng thứ hai: 2 2 2 2 6 6 2 6 6 a a a (2.27)
2.5.2 Lệch trong mạng sáu phương xếp chặt A3
Trong mạng sáu phương xếp chặt mặt nguyên tử xếp chặt nhất là mặt cơ sở (0001), còn các phương xếp chặt nhất là <112̅0>. Do đó véc tơ mạng đơn vị nhỏ nhất có trị số là a tương ứng với các véc tơ lệch hoàn chỉnh biểu diễn theo các chỉ số Miller – Bravais là
3
a <1120>, trong đó độ dài của véc tơ được tính theo cơng thức:
[3(𝑢2+ 𝑢𝑣 + 𝑣2) + (𝑐
𝑎)2. 𝜔2]2 (2.28) Để biểu diễn các lệch trong mạng sáu phương xếp chặt có thể dùng cách tương tự như đối với mạng lập phương tâm mặt, nhưng ở đây phải dùng hai khối
27
bốn mặt (hoặc hình chóp kép) thay cho khối bốn mặt Thomson như vẽ trên hình 2.8.
Có thể thống kê các loại lệch sau đây của mạng A3: - Ba lệch hoàn chỉnh
3
a <1120> với độ dài nằm dọc theo phương <1120> trên mặt cơ sở (0001) tương ứng với các vecto AB, BC, CA trên hình chóp kép.
- Một lệch hoàn chỉnh 2
c [0001] với độ dài c = 2a√6/3 nằm trực giao với mặt cơ sở (0001) tương ứng với vecto ST.
- Sáu lệch khơng hồn chỉnh với độ dài a nằm theo phương <2023>. Trên hình 2.8 đó là các vecto SA, SB, SC, TA, TC, TB. Tuy nhiên những véc tơ này biểu diễn sự xê dịch từ nút nguyên tử này đến nút nguyên tử khác, chúng khơng phải là lệch hồn chỉnh vì hai nút đó khơng tương đương nhau.
- Ba lệch khơng hồn chỉnh 3
a <1010> với độ dài a√3/3 nằm trên mặt cơ sở tương ứng với các vecto Aδ, Bδ, Cδ.
- Hai lệch khơng hồn chỉnh 2
c [0001] với độ dài 2
c nằm trực giao với mặt cơ sở tương ứng với các vecto Sδ và Tδ.
Cần chú ý rằng giữa các lệch trong mạng A1 và A3 có nhiều điểm tương tự. Các lệch Frank, lệch Schokley, sai lệch xếp và khả năng phân hủy như đã nễu đối với mạng A1 cũng có thể áp dụng cho mạng A3 [2].
2.6 Các tập hợp nhiệt động
Tập hợp nhiệt động là một số lượng lớn bản sao của một hệ nhiệt động với các đặc trưng cụ thể. Trong đó mỗi bản sao biểu thị một trạng thái vi mơ có thể có của hệ. Một hệ vĩ mơ có các giàng buộc nhiệt động học nhất định (T, P, V, N, …).
Ba tập hợp nhiệt động quan trọng đối với mô phỏng động học phân tử là: Tập hợp chính tắc (NVT): Một tập hợp thống kê, trong đó số nguyên
28
bồn chứa chỉ có trao đổi năng lượng, khơng có trao đổi vật chất. Năng lượng của bồn chứa không đổi.
Tập hợp chính tắc vi mơ (NVE): Trong tập hợp này, số lượng nguyên tử (N), thể tích (V) và năng lượng (E) được giữ không đổi. Đây là một quá trình đoạn nhiệt khơng xảy ra q trình trao đổi nhiệt để giữ hệ ở trạng thái cân bằng.
Tập hợp đẳng áp - đẳng nhiệt (NPT): Là tập hợp cơ học thống kê có nhiệt độ (T) và áp suất (P) và số lượng hạt (N) không đổi [26, 37].
2.7 Kết luận
Chương 2 trình bày về các nguyên lý, cơ sở lý thuyết của MPĐHPT. Các vấn đề được diễn giải từ mơ hình đến các phương trình nhiệt động học của nguyên tử. Nguyên lý hình thành các loại lệch và phân tách lệch cũng được bàn tới. Đây là cơ sở quan trọng để lý giải đúng bản chất của sự hình thành và phát triển của lệch, nguyên nhân dẫn đến các loại khuyết tật xếp trong mạng tinh thể. Từ đó, cơ chế thay đổi cấu trúc vật liệu dẫn đến tính chất vật liệu thay đổi theo. Áp dụng cơ sở lý thuyết này vào chương 3, tác giả sẽ trình bày tác động của nhiệt độ đến hành vi cơ nhiệt của hệ hợp kim nhôm A5052 dưới tác động của tải trọng kéo tại các nhiệt độ khác nhau.
29
CHƯƠNG 3. MƠ PHỎNG ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Q TRÌNH BIẾN DẠNG HỢP KIM NHƠM A5052
3.1 Mơ phỏng số động học phân tử
Mô phỏng động học phân tử là một công cụ hữu hiệu để mô tả sự thay đổi vị trí, sự sắp xếp các nguyên tử, sự thay đổi vị trí của các nguyên tử dẫn đến thay đổi các tính chất cơ lý của vật liệu. Các trạng thái cân bằng của các nguyên tử thay đổi dưới tác động của các điều kiện biên, mỗi trạng thái được quyết định bởi năng lượng duy trì trạng thái đó. Mơ phỏng động học phân tử cho phép người nghiên cứu thay đổi điều kiện biên cho bài toán để đạt được thái tồn tại tính tốn trước của hệ thống.
Nghiên cứu sự thay đổi cơ tính của hợp kim nhơm ma giê A5052, điều kiện biên thay đổi là thơng số nhiệt độ, quy trình mơ phỏng bài tốn được thực hiện theo hình 3.1 dưới đây:
Hình 3.1 Sơ đồ mơ phỏng động học phân tử q trình biến dạng Nhơm A5052
Thiết lập mơ hình hình học và tạo nguyên tử kim loại trong mơ hình
Thay thế các nguyên tử Al bằng các nguyên tử hợp kim Fe, Mg, Cr, Si
Khai báo các hàm năng lượng tương tác giữa các cặp nguyên tử cùng hoặc khác loại
Thiết lập điều kiện tải trọng về nhiệt độ và tốc độ biến dạng
Tính tốn đầu ra ứng suất, biến dạng, vị trí các nguyên tử….
30
3.1.1 Thiết lập mơ hình hình học, nguyên tử
Xây dựng mơ hình mơ phỏng dưới sự hỗ trợ của Atomsk (phần mềm mã nguồn mở) với kích thước ơ như hình 3.2 gồm các nguyên tử Al, trong hộp mô phỏng chứa hai hạt phân tách nhau bởi đường biên giới hạt, hai hạt xoay với nhau một góc 26,7 độ.
Hình 3.2 Mơ hình hình học của hộp ngun tử hợp kim nhôm A5052
Khối hộp hình lập phương có kích thước LxLxL=144,75410x144,75410x 144,75410A0. Trong hộp mô phỏng chứa 179.200 nguyên tử nhôm, các nguyên tử sắp xếp theo kiểu mạng lập phương tâm mặt.
3.1.2 Thay thế các nguyên tử
Các nguyên tố hợp kim được thay thế nguyên tử nhôm là: Si, Fe, Cr, Mg theo hàm lượng phần trăm về khối lượng nguyên tử được trình bày trong bảng 3.2.
Bảng 3.2 Thơng số khối lượng và bán kính các ngun tử hợp kim
31
Số lượng các nguyên tử hợp kim đã được thay thế nguyên tử nhôm theo phần trăm khối lượng. Nguyên tử Silic Nguyên tử Crom
Sau khi thay thế các nguyên tử hợp kim, mơ hình hộp mơ phỏng thu được như hình 3.3 dưới đây:
Hình 3.3 Mơ hình hộp mơ phỏng hợp kim khi thay thế nguyên tử nhôm
3.1.3 Khai báo các hàm tương tác giữa các nguyên tử
Sử dụng phương pháp điện tử nhúng với các hàm eam/fs và eam/alloy để mô tả sự tương tác giữa các nguyên tử Al, Fe, Cr, Mg, Si, and Mn. Năng lượng tổng của hệ ETotal với n nguyên tử được viết theo công thức sau:
𝐸Total = ∑(𝐹𝑖(𝜌𝑖) 𝑁 𝑖 = 1 +1 2∑ 𝜙𝑖𝑗(𝑟𝑖𝑗) 𝑗 ≠ 𝑖 (3.1) 𝜌𝑖 = ∑ 𝜌𝑖𝑗𝑎(𝑟𝑖𝑗) 𝑗 ≠ 𝑖 (3.2) Trong đó, rij là thế năng cặp giữa hai nguyên tử i và j. F i là năng lượng nhúng, là một hàm của mật độ điện tử. Mật độ điện tử tại nguyên tử i i được xác định như công thức (3.2):
32
Phương pháp điện tử nhúng sửa đổi (MEAM)
Trong phương pháp điện tử nhúng, năng lượng tổng của hệ được tính tốn theo cơng thức (3.1), tương tự như vậy năng lượng của hệ được tính theo cơng thức đã sửa đổi và cập nhật có độ chính xác hơn với từng thành phần (3.3), trong đó hi, được cho
bởi sự chồng chất tuyến tính của mật độ electron nguyên tử trung bình hình cầu như trong phương trình (3.2). Các hàm hi, được sửa đổi để phù hợp với số hạng phụ thuộc liên kết góc trong MEAM như:
𝜌ℎ,𝑖 =𝜌ℎ,𝑖 (0) 𝜌𝑖0 𝐺𝑖(Γ𝑖), Γ𝑖 = ∑ 𝑡𝑖(𝑘)(𝜌ℎ,𝑖 (𝑘) 𝜌ℎ,𝑖0 ) 2 3 𝑘=1 (3.3)
trong đó Gi (Γi) được xác định theo loại nguyên tố, ρi0 là mật độ electron phụ thuộc vào thành phần, và ti (k) là hàm trọng số. Mật độ electron riêng phần ρhi (k) được biểu thị bằng: 𝜌ℎ,𝑖(0)= ∑ 𝜌𝑗𝑎(0)(𝑟𝑖𝑗)𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 (𝜌ℎ,𝑖(1))2= ∑ [∑ 𝜌𝑗𝑎(1)(𝑟𝑖𝑗𝛼 𝑟𝑖𝑗) 𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 3 𝛼=1 (𝜌ℎ,𝑖(2))2= ∑ [∑ 𝜌𝑗𝑎(2)(𝑟𝑖𝑗𝛼. 𝑟𝑖𝑗𝛽 𝑟𝑖𝑗2 ) 𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 −1 3[∑ 𝜌𝑗𝑎(2)(𝑟𝑖𝑗)𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 3 𝛼.𝛽=1 (𝜌ℎ,𝑖(3))2= ∑ [∑ 𝜌𝑗𝑎(3)(𝑟𝑖𝑗𝛼. 𝑟𝑖𝑗𝛽.𝑟𝑖𝑗𝛾. 𝑟𝑖𝑗2 ) 𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 3 𝛼.𝛽.𝛾=1 −3 5∑ [∑ 𝜌𝑗𝑎(3)(𝑟𝑖𝑗𝛼 𝑟𝑖𝑗) 𝑆𝑖𝑗 𝑗≠𝑖 ] 2 3 𝛼=1 (3.4)
Trong đó 𝜌𝑖𝑎(𝑘)(𝑟𝑖𝑗) được viết như sau:
𝜌𝑖𝑎(𝑘)(𝑟𝑖𝑗) = 𝜌𝑖0𝑒𝑥𝑝 [−𝛽𝑖(𝑘). (𝑟𝑖𝑗
𝑟𝑖0− 1)] (3.5)
Sij là các yếu tố hình dạng cho các cấu trúc khác nhau. Tham số MEAM cho 5052 (hợp kim nhôm) được đưa ra trong Bảng 3.2 [41].
Bảng 3.3 Hệ số của hàm tương tác sửa đổi cho hợp kim nhôm A5052 EC năng lượng liên kết, a0 thông số mạng ở trạng thái cân bằng, A hệ số cân bằng năng
lượng, số mũ biểu thị sự suy giảm năng lượng của hệ thống, (0−3) hệ số mô tả sự suy giảm mật độ của các nguyên tử, t(0−3) hệ số biểu thị mật độ khối lượng của các nguyên tử. Elem Ec (eV) a0 (Å) A α β(0) β(1) β(2) β(3) t(0) t(1) t(2) t(3) Al 3.35 4.05 1.07 4.64 2.04 3.0 6.00 1.5 1.0 4.05 -2.30 8.01 Si 4.63 5.43 1.00 4.87 4.40 5.5 5.5 5.5 1.0 2.05 4.47 -1.80 Mg 1.51 3.19 0.80 5.52 4.40 3.0 0.20 1.2 1.0 10.04 9.49 -4.30 Fe 4.28 2.85 0.56 5.03 3.50 2.0 1.00 1.00 1.0 -1.60 12.5 - 1.40 Cr 4.10 2.50 5.12 0.94 3.22 1.0 1.00 1.00 1.0 -0.21 12.26 - 1.90
33
3.1.4. Thiết lập điều kiện biên về nhiệt độ và tải trọng
Bảng 3.4 Điều kiện biên khi mô phỏng
Mẫu Kích thước Nhiệt độ Tải trọng Tốc độ
biến dạng
1 144.75410x144.75410 x144.75410 770 K(-1960C) Kéo theo
phương x 8.1010 (s-1)
2 144.75410x144.75410 x144.75410 3000 K(270C) 3 144.75410x144.75410 x144.75410 4480 K(1750C)
3.2 Thiết lập file đầu ra của q trình mơ phỏng
Các phương trình chuyển động được giải số bằng cách sử dụng thuật tốn Verlet. Mơ phỏng q trình biến dạng của hợp kim nhôm A5052 với các nhiệt độ khác nhau bằng phương pháp động học phân tử với phần mềm LAMMPS (Large-scale tomic /Molecular Massively Parallel Simulator).
File dump với phần mở rộng là lammstrj chứa các tọa độ nguyên tử của bước cuối cùng, nó mơ tả cấu trúc vật liệu sau khi mơ phỏng và vị trí này cũng để nghiên cứu biến dạng, nó chứa ứng suất giá trị thành phần. Dump có phần mở rộng lammpstrj với sự trợ giúp của phần mềm mã nguồn mở Ovito để xem kết quả mơ phỏng dưới dạng hình ảnh, số liệu tại thời điểm bất kỳ của q trình mơ phỏng một cách trực quan.
3.3 Phân tích kết quả và kết luận
3.3.1 Quá trình phát triển của lệch
Quá trình biến dạng dẻo của vật liệu xảy ra bằng cơ chế trượt hoặc đối tinh [1]. Trượt là sự xê dịch của từng mặt nguyên tử song song với nhau mà không làm thay đổi cấu trúc tinh thể. Khi ứng suất tiếp nhỏ chỉ có tác dụng làm xê dịch đàn hồi các nguyên tử. Tăng ứng suất tiếp đến một giá trị tới hạn, ngoài sự xê dịch đàn hồi cịn làm thay đổi hình dáng và kích thước của tinh thể, khi bỏ tải hoặc gây đối tinh tạo biến dạng dư. Trượt sẽ làm kích thích các nguồn lệch trong vật liệu dẫn đến sự phát sinh của lệch trong mạng tinh thể. Đặc trưng quan trọng của lệch là mật độ lệch. Đó là tổng chiều dài của lệch có trong một đơn vị thể tích [2]. Mật độ lệch phụ thuộc vào trạng thái của vật liệu, vào phương pháp và chế độ gia công chế tạo vật liệu.
34
Thực hiện mô phỏng số động học phân tử cho vật liệu Hợp kim nhôm A5052 ở các nhiệt độ khác nhau, kết quả mô phỏng cho phép xây dựng mối liên hệ giữa mật độ lệch với mức độ biến dạng tại các nhiệt độ khác nhau, đồ thị thu được trên hình 3.4.
Hình 3.4 Đồ thị mật độ lệch-mức độ biến dạng
Hình 3.4 cho thấy, mật độ lệch phụ thuộc vào nhiệt độ. Mật độ lệch không thay đổi khi mức độ biến dạng nhỏ ở cả ba nhiệt độ khảo sát. Khi mức độ biến dạng lớn hơn 0,1 mật độ lệch bắt đầu tăng nhanh với cùng xu hướng ở tất cả các nhiệt độ. Nhiệt độ càng cao thì mật độ lệch càng có chiều hướng tăng nhanh. Tại nhiệt độ 77 K, mật độ lệch lớn nhất ở mức độ biến dạng lớn hơn các nhiệt độ còn lại. Điều này được giải thích do các nguyên tử linh động hơn, chuyển đông trên nhiều hệ trượt hơn với nhiệt độ cao nên không cần mức độ biến dạng lớn, mật độ lệch vẫn tăng lên đáng kể. Biến dạng dẻo xảy ra dễ dàng hơn, vì vậy lệch sinh ra trong mạng tinh thể cũng lớn hơn. Đối với quá trình biến dạng ở nhiệt độ phòng (300 K) và nhiệt độ âm 77K (-196 độ C) q trình hóa bền chiếm ưu thế, mật độ lệch tăng do lệch tích tụ bên các chướng ngại vật như biên giới hạt, biên giới pha, các khuyết tật mạng, pha phân tán.
35
Hình 3.5 Các loại lệch trong mạng tinh thể
Motamedi [15] nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến sự thay đổi cơ tính của nano nhơm. Kết quả chỉ ra rằng, mật độ lệch tăng lên khi tăng tốc độ biến dạng, kết luận này tương tự như tác giả luận văn quan sát thấy từ kết quả mô phỏng số.
Lệch là một dạng khuyết tật có sẵn trong tinh thể kim loại, chúng phân bố một cách bất kỳ, các lệch có thể cắt nhau tại các vị trí gọi là các nút lệch. Hình ảnh lệch phân bố trong khơng gian mạng tinh thể tạo thành lưới lệch hay rừng lệch. Trạng thái ổn định nhất là tại mỗi nút có ba lệch gặp nhau. Các lệch có trong mạng tinh thể đã được các nhà khoa học đặt tên như: Lệch hoàn chỉnh Perfect (blue) 1/ 2 11 0 ; Lệch khơng hồn chỉnh Shockley (green) 1/ 6 11 2 ; Lệch khơng hồn chỉnh: Stair-rod (purple)1/ 6 11 0 , Hirth(yellow)1/ 3 1 0 0 , Frank1/ 3 111 . Hiện nay, các nhà khoa học đã tìm ra được nhiều lệch khơng hồn chỉnh khác, các lệch này chưa được đặt tên khoa