1.4 Tổng quan về hấp phụ
1.4.3 Các phương trình hấp phụ đẳng nhiệt
Quá trình hấp phụ là một quá trình thuận nghịch. Các phần tử chất bị hấp phụ khi đã hấp phụ trên bề mặt chất hấp phụ vẫn có thể di chuyển ngược lại pha mang. Theo thời gian, lượng chất bị hấp phụ tích tụ trên bề mặt chất rắn càng nhiều thì tốc độ di chuyển ngược trở lại pha mang càng lớn. Đến một thời điểm nào đó, tốc độ hấp phụ bằng tốc độ giải hấp thì quá trình hấp phụ đạt cân bằng. Một hệ hấp phụ khi đạt đến trạng thái cân bằng, lượng chất bị hấp phụ là một hàm của nhiệt độ, áp suất hoặc nồng độ của chất bị hấp phụ:
30
x = f (T, P hoặc C)
Ở nhiệt độ không đổi (T = const), đường biểu diễn sự phụ thuộc của q vào P hoặc C (x= f(T, P hoặc C)) được gọi là đường đẳng nhiệt hấp phụ. Đường đẳng nhiệt hấp phụ có thể được xây dựng trên cơ sở lý thuyết hoặc bằng kinh nghiệm tùy thuộc vào tiền đề, giả thiết, bản chất và kinh nghiệm xử lý số liệu thực nghiệm.
a. Độ hấp phụ [11]
Độ hấp phụ là khối lượng chất bị hấp phụ trên một đơn vị khối lượng chất hấp phụ ở trạng thái cân bằng trong điều kiện xác định về nồng độ và nhiệt độ.
G
(Co C).V
m
Trong đó:
G: độ hấp phụ (mg/g)
Co: nồng độ NH4+ trước khi hấp phụ (mg/l) C: nồng độ NH4+ sau khi hấp phụ (mg/l)
V: thể tích dung dịch bị hấp phụ (l) m: khối lượng chất hấp phụ (g)
b. Các phương trình hấp phụ đẳng nhiệt [11]
Có nhiều phương trình mơ tả mối quan hệ giữa thể tích chất bị hấp phụ và áp suất cân bằng pha hơi. Một số phương trình sử dụng rỗng rãi nhất:
i. Henry
Đây là phương trình mơ tả mối quan hệ V-P đơn giản nhất. V=K.P
31
V: thể tích chất bị hấp phụ tại một thời điểm. P: áp suất cân bằng của pha bị hấp phụ.
K: hằng số cân bằng hấp phụ (hằng số Henry).
ii. Langmuir
Phương trình Langmuir mơ tả cân bằng hấp phụ trên bề mặt phẳng, được thiết lập bằng phương pháp lí thuyết:
Vm: thể tích của một lớp hấp phụ đơn phân tử chất bị hấp phụ tính cho một gam chất rắn.
V: Thể tích chất bị hấp phụ tại một thời điểm.
iii. Freundlich V k .P1/n n: số phân tử bị hấp phụ. + n<5: V K .P1 / n +n>5: V=C1+C2lnP (C1,C2: hằng số thực nghiệm) iv. Temkin V=K1logK.P (K1: hằng số thực nghiệm) v. BET (Brunauer-Emmett-Teller) V C: hằng số thực nghiệm (1.27) (1.28) (1.29) 32
X=P/Po ( Po áp suất bão hòa của A ở nhiệt độ hấp phụ) Tức phương trình BET có dạng:
P
V(P P) V.CV
o
Mơ hình tính tốn cho q trình hấp phụ thường sử dụng phương trình Langmuir và phương trình Freundlich.
❖ Phương trình đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir được xây dựng dựa trên các giả thuyết:
2) Tiểu phân bị hấp phụ liên kết với bề mặt tại những trung tâm xác định.
3) Mỗi trung tâm chỉ hấp phụ một tiểu phân
4) Bề mặt chất hấp phụ là đồng nhất, nghĩa là năng lượng hấp phụ trên các tiểu phân là như nhau và khơng phụ thuộc vào sự có mặt của các tiểu phân hấp phụ trên các trung tâm bên cạnh.
Phương trình này cũng có thể áp dụng được cho q trình hấp phụ trong mơi trường nước. Khi đó có thể biểu diễn phương trình Langmuir như sau:
G Gmax Trong đó:
-Ccb là nồng độ chất bị hấp phụ ở trạng thái cân bằng.
-G, Gmax lần lượt là dung lượng hấp phụ và dung lượng hấp phụ cực đại. -K là hằng số Langmuir.
Với phương pháp đồ thị, phương trình (1.31) được viết thành:
Ccb
G G.K
Phương trình Freundlich
1
Gk .C n c
-G: độ hấp phụ
-Cc: nồng độ của chất tan trong pha lỏng ở trạng thái cân bằng -k và n: các hằng số Freundlich.
Phương trình (1.33) cịn viết dưới dạng tuyến tính như sau: ln Gc ln k 1
n .ln Cc