Định nghĩa biến ngẫu nhiờn

Định nghĩa 2.1: Biến ngẫu nhiờn X là đại lượng nhận cỏc giỏ trị nào đú phụ thuộc vào cỏc yếu tố ngẫu nhiờn. Đăc biệt với mọi giỏ trị thực x: “Xnhận giỏ trị nhỏ hơn bằng x”, ký hiệu X x, là một biến cố ngẫu nhiờn.

Đối với biến ngẫu nhiờn người ta chỉ quan tõm xem nú nhận một giỏ trị nào đú hoặc nhận

giỏ trị trong một khoảng nào đú với một xỏc suất bao nhiờu.

Tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của X được gọi là miền giỏ trị của X, ký hiệu RX.

Vớ dụ 2.1: Gieo đồng thời hai con xỳc xắc. Ký hiệu Ak, k 2, 3,...,12 là biến cố tổng số chấm

xuất hiện của hai con xỳc xắc là k.

Nếu gọi X là tổng số chấm xuất hiện khi gieo hai con xỳc xắc thỡ X là một biến ngẫu

nhiờn cú miền giỏ trị RX 2,3,...,12 và X k Ak với k2, 3,...,12.

Vớ dụ 2.2: Cỏc đại lượng sau là biến ngẫu nhiờn Tuổi thọ của một thiết bị đang hoạt động.

Số khỏch hàng vào một điểm phục vụ trong một khoảng thời gian nào đú.

Số cuộc gọi đến một tổng đài trong một khoảng thời gian nào đú.

Sai số khi đo lường một đại lượng vật lý …

Định nghĩa 2.2: Hai biến ngẫu nhiờn X, Y là độc lập nếu Xnhận cỏc giỏ trị nào đú khụng

phụ thuộc Y và ngược lại. Núi cỏch khỏc với mọi số thực x y, hai biến cố sau là độc lập

X x, Y y.

Trong chương 3 ta sẽ đưa ra cỏc tiờu chuẩn để nhận biết tớnh chất độc lập của hai biến

ngẫu nhiờn.