Chuỗi dừng sai phân

Phụ lục 1 : Tổng quan lý thuyết

1.4 Chuỗi dữ liệu dừn g Stationary

1.4.2 Chuỗi dừng sai phân

Nếu chuỗi thời gian là một chuỗi khơng dừng nhưng sai phân bậc 1 của nó là chuỗi dừng thì ta ký hiệu là I(1): Xt=Xt-Xt-1. Tương tự, một chuỗi dừng ở sai phân bậc

2 được ký hiệu là I(2): 2

Xt=Xt-Xt-2 . Nếu bản thân chuỗi thời gian là chuỗi dừng thì cũng có thể gọi là chuỗi dừng sai phân bậc 0, ký hiệu I(0). Một cách tổng quát, một chuỗi dừng ở sai phân bậc k được ký hiệu là I(k): k

Xt=Xt-Xt-k 1.4.3Phƣơng pháp kiểm định chuỗi dừng

Có hai phương pháp thường được sử dụng để kiểm định chuỗi dừng là sử dụng giản đồ tự tương quan (dựa vào thống kê t và thống kê Q) và kiểm định nghiệm đơn vị (dựa vào thống kê t của Dickey-Fuller)

Biểu đồ tự tương quan là một đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa hệ số tự tương quan tổng thể bậc k (ký hiệu là rk) với độ trễ k tương ứng được xác định theo công thức sau đây:

n

(Yt Y )(Ytk Y )

Cov(Y ,Y ) k t  k  1  t tk (3.1)  t1 2 (Yt  Y ) Var(Yt )

Đối với dữ liệu mẫu, ta có hệ số tự tương quan bậc k như sau:

n

(Yt Y )(Ytk Y )

rk tk 1

(Yt Y )

t1

(3.2)

Trong đó, Y là giá trị kỳ vọng mẫu của chuỗi Yt; k là độ trễ; n là số quan sát của mẫu. Có hai phương pháp kiểm định xem hệ số tự tương quan có ý nghĩa thống kê hay không: Thống kê t, và Thống kê Q.

a. Thống kê t

Gọi ρk là hệ số tự tương quan tổng thể (rk là ước lượng không chệch của ρk), ta có các giả thiết sau đây:

H0: ρk = 0 H1: ρk ≠ 0

Nếu một chuỗi thời gian ngẫu nhiên thì các hệ số tự tương quan là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng là 0 và phương sai là 1/N. Như vậy, với sai số chuẩn của hệ số tự tương quan se(rk) là 1/ N , ta có thể xây dựng khoảng tin cậy cho ρk hoặc tìm được giá trị thống kê t tính tốn ở một mức ý nghĩa xác định. Nếu ρk nằm ngoài khoảng tin cậy đó hoặc giá trị t tính tốn lớn hơn giá trị t quan sát ta bác bỏ giả thiết H0.

n

2

b. Thống kê Q

Hai cột cuối trong biểu đồ tự tương quan là thống kê Q của Ljung-Box và giá trị xác suất tương ứng. Thống kê Q kiểm định giả thiết đồng thời là tất cả các hệ số ρk cho tới một độ trễ đồng thời bằng khơng. Giá trị thống kê Q tính tốn theo cơng thức sau đây:

m

Q nk (3.3)

k 1

Với cỡ mẫu lớn, Q có phân phối theo Chi bình phương với bậc tự do bằng số độ trễ. Nếu giá trị thống kê Q tính tốn lớn hơn giá trị thống kê Q quan sát ở một mức ý nghĩa xác định, ta bác bỏ giả thiết H0.

Nếu hệ số tự tương quan đầu tiên khác không nhưng các hệ số tự tương quan tiếp theo bằng khơng một cách có ý nghĩa thống kê, thì đó là một chuỗi dừng. Nếu một số hệ số tự tương quan khác khơng một cách có ý nghĩa thống kê thì đó là một chuỗi không dừng.

1.4.3.2Kiểm định nghiệm đơn vị

Kiểm định nghiệm đơn vị là một kiểm định được sử dụng khá phổ biến để kiểm định một chuỗi thời gian là dừng hay không dừng. Giả sử ta xem xét phương trình tự hồi quy bậc 1 như sau:

yt yt1xtt (3.4)

Với xt là biến ngoại sinh chứa tham số hằng số hay hằng số và xu hướng riêng (constant and trend);

t là vector sai số. Nếu 



1

thì y là chuỗi không dừng và

phương sai của y tăng theo thời gian. Nếu 



1

thì y là chuỗi dừng. Từ đó, giả

thuyết kiểm định tính dừng 1 bên của chuỗi như sau: H0: ρ = 1 (yt là chuỗi không dừng)

H1: ρ < 1 (yt là chuỗi dừng)

Phương trình này tương đương với phương trình sau đây:

yt yt1 yt1 yt1 xtt (3.5) Hay yt  yt1xt t (3.6)

Với = ρ – 1 thì các giả thiết ở trên có thể được viết lại như sau: H0: = 0 (yt là chuỗi không dừng)

H1: < 0 (yt là chuỗi dừng)

Dickey và Fuller cho rằng giá trị t ước lượng của hệ số yt-1 sẽ theo phân phối xác suất

t /(se()) ; với  là giá trị 

ước lượng và

se() là sai số chuẩn của

 ).

Kiểm định thống kê t còn được gọi là kiểm định Dickey – Fuller (DF).

MacKinnon (1991, 1996) thực hiện tập mơ phỏng lớn, cho phép tính tốn giá trị tới hạn Dickey-Fuller và giá trị p (p-value) đối với kích thước mẫu bất kỳ. Và Eviews có hỗ trợ cung cấp các giá trị tới hạn này. Khi giá trị tuyệt đối t tính tốn lớn hơn t tới hạn (hay còn gọi là giá trị tra bảng) thì ta bác bỏ giả thuyết H0.

Kiểm định nghiệm đơn vị Dickey-Fuller mô tả ở trên chỉ hợp lệ khi các chuỗi không tương quan với bậc độ trễ cao hơn. Do vậy, mơ hình mở rộng của mơ hình Dickey-Fuller là ADF-Augmented Dickey Fuller đã khắc phục nhược điểm trên bằng cách giả định thêm vào các sai phân độ trễ tới bậc p. Mơ hình ADF có dạng như sau:

yt yt11yt1 2yt2

... p ytp xtvt

(3.7)

Xét phương trình tự hồi

quy: yit i

yi,t1xiti

it

Có hai giả định về i trong phương trình (3.8) tương ứng với hai phương thức kiểm

định. Đó là, nếu tồn tại tham số chung cho tất cả các phương trình, hay 



i

với

tất cả i thì ta có kiểm định nghiệm đơn vị chung (Test with Common Unit Root Process). Các kiểm định được hỗ trợ bởi Eviews bao gồm các kiểm định Levin, Lin, and Chu (LLC); Breitung and Hadri. Giả thuyết null cho mô hình kiểm định này được trình bày như sau (trong đó khái niệm đồng liên kết sẽ được nghiên cứu trong mục 3.3):

H0: =0. (Có nghiệm đơn vị, hay các chuỗi thời gian khơng có đồng liên kết). H1: <0 (Khơng có nghiệm đơn vị, hay các chuỗi thời gian là đồng liên kết).

Ngược lại, nếu i là những giá trị khác nhau đối với từng phương trình thì ta có kiểm định nghiệm đơn vị riêng (Test with individual Unit Root Process). Các kiểm định Im, Pesaran, and Shin (IPS), and Fisher-ADF and Fisher-PP thực hiện theo cách này.

Giả thuyết null trong các phương pháp kiểm định này là

H0: i=0, với tất cả i. (Có nghiệm đơn vị hay các chuỗi thời gian khơng có đồng liên kết).

H0: i 0, với tất cả i. (Khơng có nghiệm đơn vị hay các chuỗi thời gian là đồng liên kết).

1.5Vector tự hồi quy - Vector Autoregressions (VARs)

1.5.1Khái niệm

Vector tự hồi quy thông thường được sử dụng trong hệ thống dự báo chuỗi thời gian có tương quan với nhau và phân tích tính động đối với nhiễu ngẫu nhiên trong hệ thống các biến. Mơ hình VAR là một mô tả tập hợp gồm k các biến nội sinh

(endogenous variables) như là hàm tuyến tính của các biến trong q khứ. Mơ hình VAR bậc p có dạng:

Yt A1Yt1 A2Yt2 ...

ApYtp BXt t (3.9)

- Với Yt là k vector biến nội sinh, trong đó Yi,t là biến thứ i quan sát tại thời điểm t. Yt-m là quan sát của vector Y tại độ trễ m. Xt là d vector biến ngoại sinh (exogenous variables). Các ma trận Ai và B là các ma trận hệ số được mô phỏng, Ai là ma trận kxk và B là vector hằng số.

- t là vector sai số và có những đặc tính sau: + E( t )=0, trung bình của sai số bằng 0.

+ E( t't )=, ma trận hiệp phương sai của sai số (covariance matrix of error terms) và đây là ma trận xác định dương.

+ E( t'tk )=0, với k khác 0, khơng có tương quan giữa các độ trễ theo thời gian.

1.5.2Vector hiệu chỉnh sai số - Vector Error Correction (VEC)

Mơ hình vetor hiệu chỉnh sai số VECM (Vector Error Correction Model) – (Peter Winkery, Dietmar Maringerz - 2004) là mơ hình vector tự hồi quy có điều kiện (Restricted vector Autoregression - Restricted VAR). VEC gồm các đồng liên kết mô tả trạng thái dài hạn của các biến nội sinh và các hiệu chỉnh trong ngắn hạn tại các độ trễ. Mơ hình VEC có dạng như sau:

p1 yt  yt1i yti Bxt i1   t (3.10) p Với  Ai I i1 p và i Aj ji1

Với cơ chế hiệu chỉnh sai số (Error correction mechanism) thì phần bất cân bằng trong một chu kỳ sẽ được hiệu chỉnh vào chu kỳ tiếp theo. Tiến trình hiệu chỉnh sai số sẽ làm hài hòa giữa trạng thái động trong ngắn hạn với cân bằng dài hạn. Do vậy, khái niệm đồng liên kết còn được hiểu là hiệu chỉnh sai số bởi lẽ sự sai biệt của trạng thái hiện tại so với cân bằng dài hạn được hiệu chỉnh dần thông qua những hiệu chỉnh động ngắn hạn.

Có một lưu ý là mơ hình VEC chỉ áp dụng cho các chuỗi đồng liên kết, do vậy phải kiểm định đồng liên kết trước khi khảo sát mơ hình VEC.

1.6Đồng liên kết - Cointegration

1.6.1Khái niệm

Đồng liên kết là đặc tính kinh tế lượng của các biến chuỗi thời gian. Trước năm 1980, nhiều nhà kinh tế sử dụng hồi quy tuyến tính đối với chuỗi thời gian khơng dừng nhưng Clive Granger và một số nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc thực hiện như vậy có thể tạo ra tương quan giả tạo. Trong nghiên cứu cùng với Robert Engle năm 1987, hai ông đã xuất bản kỹ thuật kiểm định mối quan hệ giữa các chuỗi thời gian không dừng.

Granger cho rằng sự kết hợp tuyến tính giữa hai hay nhiều chuỗi khơng dừng có thể là chuỗi dừng. Nếu tồn tại sự kết hợp tuyến tính này thì các chuỗi thời gian này được xem là đồng liên kết và mối liên hệ này được xem là trạng thái cân bằng dài hạn giữa các biến.

Giả định rằng xt và yt là hai chuỗi dừng sai phân bậc 1 hay xt~I(1) và yt~I(1). Nếu tồn tại hệ số để (yt-xt) là chuỗi dừng sai phân bậc 0 I(0) thì ta nói rằng yt và xt là đồng liên kết. Và nếu hai chuỗi này là đồng liên kết thì (yt-

xt=0) chính là trạng thái cân bằng dài hạn giữa chúng.

Trong thực tế, đồng liên kết được sử dụng cho kiểm định chuỗi kinh tế lượng cụ thể (Mohsen Bahmani-Oskooee, Janardhanan Alse - 1994) nhưng tổng quát là dùng cho các biến có bậc dừng sai phân cao hơn. Có ba phương pháp chính để kiểm định đồng liên kết là:

1. Phương pháp Engle-Granger. 2. Phương pháp Johansen.

3. Phương pháp kiểm định biên ARDL của Pesaran, Shin, Smith. 1.6.2.1Phƣơng pháp Engle-Granger

Để kiểm định liệu có tồn tại mối quan hệ nhân quả Granger giữa hai chuỗi thời gian Y và X, ta xây dựng hai phương trình sau:

Yt 01Yt 1 2Yt 2 ... pYt

p 1Xt 1 ... kXt k t Xt 01Xt 1 2 Xt 2 ...

pXt p 1Yt 1 ... kYt k t

(3.11)

Để xem các biến trễ của X có giải thích cho Y (X tác động nhân quả Granger lên Y) và các biến trễ của Y có giải thích cho X (Y tác động nhân quả Granger lên X) hay không ta kiểm định giả thiết sau đây cho mỗi phương trình: H0: β1= β2=…= βk=0. Để kiểm định đồng thời giả thiết này, ta sử dụng kiểm định F hay kiểm định Wald và nếu giá trị F tính tốn lớn hơn giá trị F tra bảng ở một mức ý nghĩa xác định ta bác bỏ giả thiết H0 và ngược lại.

1.6.2.2Phƣơng pháp Johansen

Xét lại mơ hình vector tự hồi quy bậc p theo phương trình (3.9) và mơ hình hiệu chỉnh sai số theo phương trình (3.10) như sau:

Yt A1Yt1 A2Yt2 ... ApYtp BXt t

p1

yt 

yt1i

yti Bxt

i1

p Với  Ai I i1 p và i Aj ji1

Granger cho rằng nếu ma trận hệ số có bậc r<k (với k là số vector

biến nội sinh) thì sẽ tồn tại ma trận và (kxr) có bậc r để

=’ và ’yt là chuỗi dừng bậc 0 I(0). Trong đó, r là số đồng liên

kết (hay được gọi là bậc đồng liên kết) và mỗi cột của là vector đồng

liên kết. Các hệ số của ma trận  được xem là những hệ số điều chỉnh

trong mơ hình VECM. Phương pháp Johansen mơ phỏng ma trận để kiểm định liệu rằng có loại bỏ những giới hạn khi giảm bậc ma trận

không.

1.6.2.3Phƣơng pháp kiểm định biên ARDL của Pesaran, Shin, Smith

Phương pháp này đề nghị cách tiếp cận mới để kiểm định sự tồn tại mối quan hệ giữa các biến ở các mức bất kể các thành phần hồi quy là dừng bậc 0 I(0) hay dừng bậc 1 I(1). Kiểm định này thuộc cùng họ với kiểm định Wald hay kiểm định F của hồi quy tổng quát hóa Dickey–Fuller, được sử dụng để kiểm định ý nghĩa tại các độ trễ của các biến. Mơ hình ARDL bậc p, r ARDL(p,r) có dạng như sau:

p r

yt a0 a1i ytj 

a2i xtj a3wt t (3.12)

j1 j1

Với yt và xt là ma trận gồm k vector cột; wt là vector biến định trước (deterministic variables); t là chuỗi sai số.

Các tác giả đã thiết lập hai tập giá trị tới hạn để cung cấp cho 2 cực đối với I(0) và I(1). Vì hai tập giá trị tới hạn này cung cấp giá trị biên tới hạn cho tất cả các phân loại của các thành phần hồi quy là I(1) hay I(0), do đó chương trình này cịn có tên gọi là kiểm định biên.

Phương pháp này đề nghị nếu kiểm định Wald hay kiểm định F nằm ngịai những biên này thì các kết luận được đưa ra mà không cần biết trạng thái dừng cuả các

thành phần hồi quy. Nếu giá trị kiểm định F lớn hơn giá trị biên trên thì giả thuyết null bị bác bỏ, nghĩa là các biến có đồng liên kết. Nếu giá trị kiểm định F nhỏ hơn

giá trị biên dưới thì chấp nhận giả thuyết null, nghĩa là khơng có đồng liên kết giữa các biến. Trong Eviews có cung cấp cơng cụ kiểm định nghiệm đơn vị riêng theo Im, Pesaran và Shin và kiểm định cung cấp giá trị t-thống kê. Kết luận được đưa ra cũng tương tự như kiểm định F là nếu giá trị tuyệt đối của t-thống kê lớn hơn giá trị t-tra bảng thì đồng liên kết được khẳng định giữa các biến.

Tuy nhiên, nếu kiểm định Wald hay kiểm định F nằm lọt vào khoảng giữa những biên này thì khơng có kết luận nào được đưa ra và cần phải kiểm định trước tính dừng của các biến này. Và trong trường hợp này, việc kiểm định đồng liên kết được đề nghị bởi Kremers, Ecricson và Dolado (1992) và Banerjee, Dolado và Mestre (1998).

Ƣu điểm của phƣơng pháp kiểm định biên

- Mơ hình kiểm định biên ARDL không cần tiền kiểm định đối với những chuỗi thời gian. Kết quả kiểm định sự tồn tại mối liên kết dài hạn giữa các biến không quan tâm đến các chuỗi thời gian là dừng bậc 0 I(0) hay dừng bậc 1 I(1).

- Nếu các chuỗi tiền kiểm định có các bậc dừng sai phân khác nhau thì phương pháp kiểm định Johansen khơng thực hiện được.

- Việc kiểm định tính dừng của chuỗi sai số của phương trình cân bằng dài hạn để khẳng định sự tồn tại của các hệ số dài hạn là không cần thực hiện.

PHỤ LỤC 2

CÁN CÂN THƢƠNG MẠI VÀ TỶ GIÁ VIỆT NAM

2.1Cán cân thƣơng mại Việt Nam 1992-2012

2.1.1Tổng quát về cán cân thƣơng mại Việt Nam 1992-2012

Quan sát đồ thị (2.1), cán cân thương mại Việt Nam trong giai đoạn nghiên cứu 1992-2012 ln trong tình trạng thâm hụt khi mức nhập khẩu cao hơn xuất khẩu trung bình vào khoảng 4.87 tỷ USD. Mức nhập siêu hàng năm trong 20 năm qua chiếm tỷ trọng trung bình khoảng 16% tổng giá trị mà Việt Nam xuất khẩu sang các đối tác. Đặc biệt, trong hai năm 2007 và 2008, tỷ lệ thâm hụt lên mức cao nhất khi giá trị nhập siêu đạt mức gần 30% giá trị xuất khẩu. Tuy nhiên, cán cân thương mại của Việt Nam trong năm 2012 thể hiện tình trạng thặng dư nhưng giá trị thặng dư tương đối thấp vào khoảng 0.78 tỷ USD. Đây có thể xem là một tín hiệu tốt cho nền kinh tế Việt Nam trong 20 năm trở lại đây.

Cán cân thương mại Việt Nam ở trạng thái khá cân bằng trong hai năm 1992 và 1999. Đây là hai năm mà giá trị nhập siêu ở mức thấp nhất, tương ứng là 110 triệu