Vector tự hồi qu y Vector Autoregressions (VARs)

Phụ lục 1 : Tổng quan lý thuyết

1.5 Vector tự hồi qu y Vector Autoregressions (VARs)

1.5.1Khái niệm

Vector tự hồi quy thông thường được sử dụng trong hệ thống dự báo chuỗi thời gian có tương quan với nhau và phân tích tính động đối với nhiễu ngẫu nhiên trong hệ thống các biến. Mơ hình VAR là một mơ tả tập hợp gồm k các biến nội sinh

(endogenous variables) như là hàm tuyến tính của các biến trong q khứ. Mơ hình VAR bậc p có dạng:

Yt A1Yt1 A2Yt2 ...

ApYtp BXt t (3.9)

- Với Yt là k vector biến nội sinh, trong đó Yi,t là biến thứ i quan sát tại thời điểm t. Yt-m là quan sát của vector Y tại độ trễ m. Xt là d vector biến ngoại sinh (exogenous variables). Các ma trận Ai và B là các ma trận hệ số được mô phỏng, Ai là ma trận kxk và B là vector hằng số.

- t là vector sai số và có những đặc tính sau: + E( t )=0, trung bình của sai số bằng 0.

+ E( t't )=, ma trận hiệp phương sai của sai số (covariance matrix of error terms) và đây là ma trận xác định dương.

+ E( t'tk )=0, với k khác 0, khơng có tương quan giữa các độ trễ theo thời gian.

1.5.2Vector hiệu chỉnh sai số - Vector Error Correction (VEC)

Mơ hình vetor hiệu chỉnh sai số VECM (Vector Error Correction Model) – (Peter Winkery, Dietmar Maringerz - 2004) là mơ hình vector tự hồi quy có điều kiện (Restricted vector Autoregression - Restricted VAR). VEC gồm các đồng liên kết mô tả trạng thái dài hạn của các biến nội sinh và các hiệu chỉnh trong ngắn hạn tại các độ trễ. Mơ hình VEC có dạng như sau:

p1 yt  yt1i yti Bxt i1   t (3.10) p Với  Ai I i1 p và i Aj ji1

Với cơ chế hiệu chỉnh sai số (Error correction mechanism) thì phần bất cân bằng trong một chu kỳ sẽ được hiệu chỉnh vào chu kỳ tiếp theo. Tiến trình hiệu chỉnh sai số sẽ làm hài hịa giữa trạng thái động trong ngắn hạn với cân bằng dài hạn. Do vậy, khái niệm đồng liên kết còn được hiểu là hiệu chỉnh sai số bởi lẽ sự sai biệt của trạng thái hiện tại so với cân bằng dài hạn được hiệu chỉnh dần thông qua những hiệu chỉnh động ngắn hạn.

Có một lưu ý là mơ hình VEC chỉ áp dụng cho các chuỗi đồng liên kết, do vậy phải kiểm định đồng liên kết trước khi khảo sát mơ hình VEC.