, � A là d in tích vùng tháo khô (ft2) CA là h s hình h ọc t ơng ứ ng v ớ i m ỗ i d ng vùng tháo khô và v ị trí gi ế ng không
4. Nguyên lý chồng chất trong thử vỉa:
Các gi i pháp ph ơng trình khuếch tán h ớng tâm đư trình bày ph n đ u ch ơng
này là chỉ áp dụng cho vi c mô t sự phân b áp su t trong một vỉa chứa vô h n đư đ ợc gây ra b i hằng s l u l ợng từ một giếng duy nh t. K từ khi h th ng vỉa chứa tồn t i nhiều giếng ho t động các l u l ợng khác nhau, một cách tiếp c n tổng quát hơn là c n thiết đ nghiên cứu hành vi dòng ch y ch t l ng trong giai đo n dịng ch y khơng ổn định. Vì v y, nguyên tắc của nguyên lý chồng ch t đ ợc áp dụng đ lo i b các hình thức khác nhau của ph ơng thức gi i cho các ph ơng trình dịng ch y chuy n tiếp. Ngoài ra, nguyên lý chồng ch t có tác dụng đơn gi n hóa các ph ơng pháp gi i phức t p. Với ứng dụng này, nguyên lý chồng ch t đ ợc áp dụng gi i thích các nh h ng sau đến dịng ch y
`TR N HOÀNG THANH THI N 31
chuy n tiếp: nh h ng của nhiều giếng, nh h ng của thay đổi l u l ợng, nh h ng của biên vỉa và nh h ng của sựthay đổi áp su t.
4.1. nh h ởng của nhiều giếng.
Thông th ng, đây là tr ng hợp chịu sự nh h ng nhiều hơn 1 giếng về áp su t t i một s nơi trong vỉa chứa. Theo nguyên lý chồng ch t thì tổng sụt áp b t kỳđi m nào trong hồ chứa là tổng của những thay đổi áp su t t i các đi m gây ra b i dòng ch y trong mỗi giếng trong vỉa chứa. Nói cách khác, chúng chỉ đơn gi n là chồng ch t sựthay đổi áp su t lên một giếng của các giếng khác.
Xem xét hình 17 cho th y ba giếng đ ợc s n xu t l u l ợng khác nhau từ một vỉa chứa chếđộ không ổn định. Nguyên lý chồng ch t cho rằng tổng sụt áp quan sát t i giếng b t kì, ví dụ là giếng 1:
∆ ổ ụ á �ế = ∆ ụ á �ế + ∆ ụ á �ế + ∆ ụ á �ế (72) Sụt gi m áp su t t i giếng 1 là do khai thác riêng của nó đ ợc đ a ra b i các log x p xỉ đ gi i quyết hàm Ei b i công thức sau:
�− = ∆ �ế = , ��
� [log ∅�
� − , + , ] (73) Vi c thêm sự sụt gi m áp su t t i giếng 1 do vi c khai thác từ các giếng 2 và 3. Sụt gi m này ph i đ ợc gi quyết theo hàm Ei vì hàm log khơng th đ ợc áp dụng trong tính tốn áp su t một kho ng cách lớn r từ một giếng xác định, nơi x > 0,1. Vì thế:
, = �+ [ , ℎ� ] � [− ∅� ] (74)
Áp dụng cơng thức trên đ tính tốn độ gi m áp su t của giếng 2 và giếng 3:
∆ ụ �ả �ế = �− , = − [ , ℎ� ] � [− ∅� ] (75)
`TR N HOÀNG THANH THI N 32 V y tổng sụt gi m áp giếng này là: V y tổng sụt gi m áp giếng này là: �− ổ ụ á �ế = , �� � [log ∅� � − , + , ] − [ , ℎ� ] � [− ∅� ] − [ , ℎ� ] � [− ∅� ] (78)
4.2. nh h ởng của thay đổi l u l ợng
T t c các bi u thức tốn học đư trình bày trong ch ơng này địi h i rằng các giếng khai thác một l u l ợng không đổi trong su t giai đo n dòng ch y chuy n tiếp. Thực tế
t t c các giếng khai thác mức l u l ợng khác nhau. Và do đó, điều quan trọng là chúng ta có th dựđốn các hành vi áp su t khi l u l ợng thay đổi. Với mục đích này, các khái
ni m về nguyên lý chồng ch t cho rằng "Mỗi sựthay đổi l u l ợng dòng ch y trong một giếng sẽ gây một ph n ứng áp su t, nó độc l p với các ph n ứng áp lực gây ra b i sự thay
đổi l u l ợng khác tr ớc đây". Theo đó, tổng sụt áp đư x y ra 1 vài th i gian là tổng của những thay đổi áp lực gây ra một cách riêng bi t của mỗi thay đổi l u l ợng dịng ch y.
Hình 18: L u l ợng và áp su t của một giếng.
Hãy xem xét tr ng hợp của một giếng đang đóng, tức là, Q = 0, mà sau đó đư đ ợc phép khai thác t i một lo t các l u l ợng nh t định cho các kho ng th i gian khác nhau nh
`TR N HOÀNG THANH THI N 33 ∆ ổ ụ á �ế = ∆ − + ∆ − ∆ ổ ụ á �ế = ∆ − + ∆ −
+ ∆ − + ∆ − (79)
Xét sựthay đổi l u l ợng từ0 đến Q01: Sự sụt áp đ u tiên là do sự phát tri n
l u l ợng từ 0 đến Q1 kéo theo sự thay đổi về áp su t và có nh h ng đến toàn bộ th i gian t4: ∆ − = [ , ℎ− �] . [log ∅� � − , + , ] (80) Vì v y, sự sụt gi m áp thứ 2 là do gi m l ul ợng từ Q1 đến Q2 th i gian t1 ∆ − = [ , ℎ− �] . [log ∅� − � − , + , ] (81) Cùng một lý lu n dùng chung cho 2 c p l u l ợng là Q2-Q3 và Q3-Q4. ∆ − = [ , ℎ− �] . [log ∅� − � − , + , ] (82) ∆ − = [ , ℎ− �] . [log ∅� − � − , + , ] (83) Cách tiếp c n trên có th m rộng cho mơ hình nhiều c p l u l ợng khác nhau. Nh ng
cách tiến hành trên chỉ dành cho giếng tr ng thái chuy n tiếp cho toàn bộ th i gian từ khi giếng bắt đ u khai thác.
4.3. nh h ởng của biên vỉa:
Nguyên lý chồng ch t cũng có th đ ợc m rộng đ dự đoán những áp lực của một cái giếng trong một vỉa giới h n. Hình 12 cho th y một cái giếng nằm một kho ng cách L từ biên không th m. Biên khơng th m có th đ ợc đ i di n b i bi u hi n gradient áp su t sau đây: �
`TR N HỒNG THANH THI N 34
Hình 19: Ph ơng pháp giếng nh cho gi i quyết v n đề biên vỉa
Về mặt toán học, các điều ki n biên trên có th đ ợc đáp ứng bằng cách đặt một giếng
o (đ i xứng với giếng th t qua biên), gi ng h t nh trong những giếng thực tế, phía bên kia của đứt gãy kho ng cách chính xác L. Do đó, nh h ng của biên đến hành vi áp su t của một giếng sẽ gi ng nh hi u ứng từ giếng o nằm kho ng cách 2L từ giếng thực tế.
Tổng sụt áp t i giếng thực tế, sẽ là gi m áp su t do khai thác của b n thân nó cộng với sự sụt gi m áp su t gây ra b i một giếng gi ng h t nhau kho ng cách 2L, hoặc:
∆ ổ = ∆ �ế ℎấ + ∆ �ế ả ℎ (85) Hoặc ∆ ổ = , �� ℎ [log ∅� � − , + , ] − [ , ℎ� ] � [− ∅� ] (86) 4.4. nh h ởng của sựthay đổi áp suất: Nguyên lý chồng ch t cũng đ ợc sử dụng trong vi c áp dụng các tr ng hợp áp su t nh t định. Thay đổi áp su t đ ợc gi thích vào gi i pháp này trong nhiều cách gi ng với thay
đổi l u l ợng.