X = A( x+ B (v )u
2.1.3Mô hình tham số hoá
c. Sai lệch hệ số (Factor Perturbations)
2.1.3Mô hình tham số hoá
Ở đây, ta quan tâm dạng sai lệch thứ 3 và mô hình biểu diễn trong hệ gián đoạn SISO trong miền thời gian:
(M0 + ∆M) y(t) = (N0 + ∆N) u(t) + d1(t) (2.6 ) với M0 và N0 là các đa thức Hurwit.
N0(q-1) = b0 + b1q-1 + ... bmq-m M0(q-1) = 1 + a1q-1 + ... amq-n
Với n > m (thông thƣờng trong điều khiển n = m + 1) và véc tơ tham số: θ = [-a1, ... - an, b0, ... bm]T là bất định hằng (hệ LTI)
Nhƣ vậy: G0 (q-1) = M0-1.N0 là mô hình đối tƣợng chuẩn.
∆M, ∆N là thành phần động học khó hay không thể mô hình đƣợc. d1(t) nhiễu tác động lên hệ thống.
T
A1.Các hệ số của đa thức N0(q-1) và M0(q-1) ứng với mô hình G0(q-1) nằm trong miền lỗi Ω cho trƣớc.
A2. ∆M và ∆N là ổn định tham số biến đổi (time-varying), bị chặn và thoả mãn: ∆N
∆M ≤D ∆ với D∆ cho trƣớc. A3. d1(t) ∈ l∞, tức là d1(t) bị chặn thoả mãn:
| d1(t) | ≤ D1 với D1 biết trƣớc.
Các giả thiết này dùng cho tổng hợp các bộ đánh giá tham số bền vững ở phần sau:
Biểu diễn dạng tham số hoá:
Từ (2.6) ta có: y(t) = (1 - M0) y(t) + N0 u(t) + ∆N u(t) - ∆M y(t) + d1(t)
∆N u(t)
Đặt: d2(t) = =∆N u(t) - ∆M y(t)
−∆M y(t)
d(t) = d1(t) + d2(t): nhiễu tổng ϕT
(t-1) = [y(t-1), ... y(t-n), u(t-1) ... u(t-n)]T
Ta có mô hình tham số khi xét nhiễu và thành phần không mô hình đƣợc: y(t) = ϕT
(t-1)θ + d(t) (2.7)
Đây chính là mô hình ARX quen thuộc. Nhƣ vậy, một đối tƣợng bất kỳ đƣợc biểu diễn dạng sai lệch kiểu hệ số đều có thể đƣa về dạng mô hình ARX, trong đó nhiễu d(t) bao gồm nhiễu (noise) tác động lên đối tƣợng và thành phần động học không thể mô hình. Do đó, ngƣời ta gọi chung d(t) là sai lệch nhiễu (disturbances hay perturbations).
* Xác định giá trị chặn trên của d2(t) : | d2(t) | ≤ D2(t) = D∆. max
0≤τ≤t(| u(τ) |, | y(τ) |) gọi ε(t) = y(t) - yˆ (t) : sai lệch dự đoán, với
yˆ (t) = ϕT
(t-1) θˆ (t-1): đầu ta y(t) đƣợc tính theo mô hình chuẩn.