Tập
Khí (tỷ bộ khối)
Dầu (triệu thùng)
Khoảng đánh giá Cơ sở Cơ sở
Đỉnh E P1 121 17 P2 169 24 P3 39 6 Tập E (Phần chính) P1 630 224 P2 31 18 Tập F P1 1230 117 P2 885 127 P3 1399 201 Tổng P1 1980 419 P2 1085 170 P3 1438 207
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong chương này tác giả sẽ nêu chi tiết về cơ sở lựa chọn lý thuyết từ đó xây dựng quy trình dùng để đánh giá định lượng ảnh hưởng của các yếu tố không chắc chắn lên phương án phát triển mỏ.
2.1 Cơ sở lý thuyết
Để thực hiện việc khảo sát và nghiên cứu sự ảnh hưởng của các thông số không chắc chắn đến mơ hình dự báo khai thác dựa trên cơ sở số liệu thực tế, phân tích thí nghiệm (mẫu lõi, chất lưu), phương án lựa chọn cơ sở lý thuyết là vô cùng quan trọng. Phương án lựa chọn này cần đảm bảo những yếu tố sau:
• Đảm bảo toàn bộ khoảng biến thiên (khoảng thay đổi giá trị) của một thông số được lấy một cách hiệu quả trong khơng gian đa chiều, mang tính đại diện và số lượng thực nghiệm ít nhất có thể;
• Đảm bảo tất cả khoảng của mỗi chiều được lấy mẫu cũng như những vùng khác của khơng gian mẫu;
• Đảm bảo có thể sàng lọc, đánh giá sự ảnh hưởng của các thông số không chắc chắn trong không gian mẫu (khoảng biến thiên) đến kết quả khảo sát;
• Đảm bảo có thể nhận diện những thơng số ảnh hưởng nhiều nhất đến đại lượng xem xét;
• Đảm bảo tối ưu hố: nhằm xác định sự kết hợp giá trị của các thông số đầu vào sao cho tối ưu đại lượng cần xem xét;
• Đảm bảo chạy mô phỏng bằng phương pháp Monte Carlo;
• Đảm bảo số lượng chạy mơ phỏng là ít nhất, thơng tin lấy được là nhiều nhất và mang tính đại diện nhất;
Qua khảo sát và nghiên cứu, tác giả đã vận dụng lý thuyết của hệ phương pháp thiết kế thực nghiệm và phương pháp bề mặt phản hồi kết hợp phương pháp mô phỏng Monte Carlo làm cơ sở lý thuyết cho nghiên cứu của mình. Chi tiết cơ sở lý thuyết được trình bày trong các mục bên dưới.
2.1.1. Phương pháp thiết kế thực nghiệm
2.1.1.1 Định nghĩa thiết kế thực nghiệm
Thiết kế thực nghiệm là một thí nghiệm hay chuỗi các thí nghiệm nhằm tạo ra các thực nghiệm đảm bảo tồn bộ khơng gian mẫu được lấy mang tính đại diện, và số lượng thực nghiệm ít nhất có thể. Thiết kế thực nghiệm được tiến hành với việc thay đổi các giá trị thông số đầu vào của một quá trình hay hệ thống và quan sát kết quả đầu ra nhằm khảo sát sự ảnh hưởng và nhận biết lý do của sự thay đổi đối với mỗi thông số đầu vào [23].
Để tiến hành xây dựng một thiết kế thực nghiệm, trước hết cần phải xác định vấn đề cần giải quyết trong thiết kế. Sau đó các thơng số đầu vào được lựa chọn với khoảng biến thiên của chúng (khoảng thay đổi giá trị). Trong thiết kế thực nghiệm, hàm mục tiêu và bộ số các thực nghiệm được tạo ra được gọi là biến kết quả (response variables) và không gian mẫu (sample space).
Trong giai đoạn đầu trước khi tiến hành một thiết kế thực nghiệm, các thông số không chắc chắn được lựa chọn với khoảng giá trị thay đổi từ giới hạn thấp đến cao. Những thực nghiệm được thực hiện với các giá trị khác nhau của các thông số không chắc chắn cho trước và kết quả sẽ được đo đạc cho mỗi lần chạy. Việc phân tích sẽ được thực hiện dựa trên kết quả từ mỗi lần chạy ứng với sự thay đổi giá trị của các thơng số khơng chắc chắn.
Hình 2.13: Mơ hình thiết kế thực nghiệm.
2.1.1.2 Ứng dụng của các phương pháp thiết kế thực nghiệm
Việc ứng dụng các phương pháp thiết kế thực nghiệm nhằm sàng lọc, đánh giá sự ảnh hưởng của các thông số không chắc chắn trong không gian mẫu (khoảng biến thiên) đến kết quả khảo sát (trùng khớp lịch sử hoặc dự báo khai thác) cũng như giảm thời gian chạy mô phỏng với thông tin nhận được là hiệu quả nhất về ảnh hưởng riêng lẻ và ảnh hưởng tương tác của các thông số không chắc chắn với số thực nghiệm là ít nhất có thể. Trong hầu hết các nghiên cứu kỹ thuật, thiết kế thực nghiệm được sử dụng cho 3 mục đích chính:
• Đánh giá ban đầu về không gian mẫu trước khi áp dụng thuật tốn tối ưu để tìm kết quả mơ hình hiệu chỉnh tốt nhất. Phương pháp Latin Hypercube là phương pháp được sử dụng thơng dụng nhất cho mục đích này vì nó đảm bảo tồn bộ khơng gian mẫu được đại diện.
• Phân tích độ nhạy để thấy được mối liên hệ giữa các thông số không chắc chắn và kết quả khảo sát nhằm sàng lọc thơng số có ảnh hưởng nhiều nhất thông qua biểu
đồ Tornado và kiểm tra mơ hình. Phương pháp một giá trị thay đổi tại một thời điểm (One-Value-at-A-Time) là phương pháp được sử dụng thơng dụng nhất cho mục đích này.
• Phân tích yếu tố khơng chắc chắn dựa trên mơ hình bề mặt phản hồi và mô phỏng Monte Carlo.
2.1.1.3 Các phương pháp thiết kế thực nghiệm phổ biến
Trong thực tế, có rất nhiều phương pháp thiết kế thực nghiệm đã được áp dụng cho việc nghiên cứu đối với lĩnh vực dầu khí. Những phương pháp phù hợp được áp dụng thường phụ thuộc vào các yếu tố: mục đích nghiên cứu, chi phí thực hiện, thời gian thực hiện, số lượng thơng số khơng chắc chắn, kiến thức người làm, và có thể là sự lựa chọn chủ quan,… (Randomized complete Block Design, Central Composite, Box- Behnken, Optimal Design,…). Tuy nhiên, một số phương pháp sau được áp dụng phổ biến vì những thuận tiện và lợi ích của chúng. Chi tiết cho từng phương pháp được được mô tả dưới đây.
2.1.1.3.1 One – Value – at – A – Time (OVAT)
Phương pháp này thường được sử dụng cho mục đích phân tích độ nhạy (sensitivity analysis). Trong đó một và chỉ một giá trị của thơng số không chắc chắn (chỉ với 2 mức cao - thấp) được thay đổi cho mỗi một trường hợp mô phỏng. Phương pháp này tương tự như phương pháp thiết kế các yếu tố đầy đủ (Full Factorial Design, với độ lệch (deviation) = 1). Lúc này số lượng chạy mô phỏng yêu cầu là (2 x Nup + 1), Nup là số lượng thông số không chắc chắn, 1 trường hợp base case (giá trị ban đầu của thơng số khơng chắc chắn) cần được chạy thêm. Hình 2.2 và Hình 2.3 dưới đây mơ tả q trình chạy mơ phỏng với 2 thơng số khơng chắc chắn khác nhau [16]:
Hình 2.15: Sự thay đổi của các thông số không chắc chắn cho mỗi lần chạy. Biểu đồ Tornado được sử dụng để nhận diện sự ảnh hưởng của tất cả các thông số không chắc chắn đến một đại lượng kết quả cần xem xét được lựa chọn. Biểu đồ này được minh họa trong Hình 2.4.
2.1.1.3.2 Thiết kế Plackett - Burman (thiết kế bậc 2)
Phương pháp thiết kế Plackett-Burman được giới thiệu năm 1946 do tác giả R.L.Plackett và J.P.Burman thiết kế. Đây là phương pháp hiệu quả với mục đích tìm những thiết kế thí nghiệm phù hợp cho việc đánh giá sự phụ thuộc của các đại lượng đo được trên một số các yếu tố độc lập sao cho sự kết hợp của những mức giá trị cho mọi cặp của các yếu tố xuất hiện với số lần như nhau và số lần thực nghiệm là nhỏ nhất. Phương pháp này có khả năng khảo sát một số lượng lớn các thông số khơng chắc chắn với số lần thí nghiệm là tương đối nhỏ. Do đó phương pháp Plackett- Burman thường được sử dụng cho mục đích sàng lọc và nhận diện những thơng số có ảnh hưởng nhiều nhất đến kết quả. Sự thuận tiện của phương pháp này là chi phí thực hiện thấp.
Số lần thực nghiệm (runs) là bội số của 4 cho N thơng số khơng chắc chắn. Ví dụ:
8 lần chạy mô phỏng cho 7 thông số không chắc chắn.
24 lần chạy mô phỏng cho 23 thông số không chắc chắn.
Sự tương tác giữa các thông số được giả sử là không đáng kể khi so sánh ảnh hưởng giữa các thơng số với nhau (chỉ có giá trị thấp và cao của chúng được sử dụng).
Phương pháp này được xây dựng dựa vào ma trận Hadamard, trong đó bất cứ hai hàng hoặc cột cạnh nhau thì một nửa ơ có cùng giá trị (thấp/cao) và nửa cịn lại có giá trị ngược lại (cao/thấp) (Hình 2.5). Trong phương pháp này, một dòng phù hợp đầu tiên được viết (hay còn gọi là thực nghiệm đầu tiên) trong bảng thiết kế (Hình 2.6). Dịng thứ hai được tạo ra bằng cách dịch chuyển những phần tử của dòng thứ nhất sang trái một vị trí, và tương tự cho các dịng tiếp theo. Tại dịng cuối cùng, các giá trị thấp của thơng số khơng chắc chắn được thêm vào (-1).
Một ví dụ cho thiết kế thực nghiệm Plackett-Burman cho 11 thông số, cần 12 lần chạy mơ tả như Hình 2.6 [16].
Hình 2.17: Ma trận Hadamard.
2.1.1.3.3 Thiết kế Latin Hypercube
Phương pháp lấy mẫu Latin Hypercube (LHS) được mô tả bởi McKay năm 1979 và được hoàn thiện bởi Ronald L.Iman và những người khác vào năm 1981. Phương pháp này là một phương pháp thống kê nhằm xây dựng hàm phân bố của tập hợp các giá trị của các thông số không chắc chắn trong phân bố đa chiều. Trong phương pháp này, các tập mẫu phân tầng được lấy và được sử dụng để giảm thiểu số lượng thực nghiệm cần thiết nhưng vẫn đảm bảo tồn bộ khơng gian mẫu được lấy mang tính đại diện và hiệu quả nhất nghĩa là hàm phân bố các giá trị của các thông số không chắc chắn được lấy một cách đồng đều. Khoảng biến thiên của các giá trị này được chia thành những khoảng nhỏ có phân bố xác suất bằng nhau trên đường phân bố cộng dồn (0-1). Giá trị đại diện được lấy một cách ngẫu nhiên từ những khoảng này, những khoảng nào được lấy rồi thì sẽ khơng được lấy lại nữa (đảm bảo giá trị của thông số chỉ được lấy một lần).
Giả sử 5 thiết kế thực nghiệm được tạo ra bằng phương pháp lấy mẫu Latin Hypercube. Hàm phân bố cộng dồn của phân bố Gaussian cho giá trị của một thông số không chắc chắn thể hiện trên Hình 2.7. Đường cong này được chia thành 5 khoảng bởi các giá trị A, B, C, D với một xác suất cộng dồn bằng nhau 20% (Hình 2.7).
Hình 2.8 dưới đây thể hiện cách thức các giá trị các thông số được lấy một cách ngẫu nhiên theo phương pháp Latin Hypercube.
Hình 2.20: Phương pháp lấy mẫu Latin Hypercube.
2.1.1.3.4 Thiết kế các yếu tố đầy đủ (Full Fractorial Design)
Phương pháp thiết kế thực nghiệm Rejection là một trong những trường hợp của phương pháp thiết kế các yếu tố đầy đủ khi độ lệch (deviation) bằng 1, nghĩa là một thông số khơng chắc chắn có giá trị được thay đổi khi một lần chạy mô phỏng.
Một thiết kế các yếu tố đầy đủ bao gồm tất cả các sự kết hợp có thể của giá trị các yếu tố khơng chắc chắn. Trong phương pháp thiết kế các yếu tố đầy đủ, một thực nghiệm được tạo ra tại mọi sự kết hợp của các cấp của thơng số khơng chắc chắn. Kích thước khơng gian mẫu (số lượng thực nghiệm) được tạo ra theo công thức sau:
n = (số bước nhảy)^(số lượng thông số không chắc chắn)
(2-1)
Ví dụ, một thiết kế cần tạo ra bao gồm lần lượt 1 thông số, 2 thông số, 3 thông số với số cấp (bước nhảy) là 3 thì số thí nghiệm được tạo ra cho mỗi trường hợp là 13=3, 23=9, 33=27 (Hình 2.9) [16].
Tuy nhiên, kích thước mẫu (số lượng thí nghiệm) tăng theo hàm mũ của số lượng các thơng số khơng chắc chắn nên phương pháp này thì khá tốn kém để thực hiện cho hầu hết các mục đích thực tế.
Hình 2.21: Phương pháp thiết kế các yếu tố đầy đủ (Full Factorial Design).
2.1.2. Phương pháp mơ hình bề mặt phản hồi (Response Surface Modeling)
2.1.2.1. Khái niệm bề mặt phản hồi
Mơ hình bề mặt phản hồi (đáp ứng) là sự kết hợp của những phương pháp kỹ thuật tốn học và thống kê. Mơ hình này thường được sử dụng cho việc phân tích những vấn đề trong đó kết quả đầu ra bị ảnh hưởng của các biến số (thơng số) đầu vào với mục đích là tối ưu giá trị kết quả này trong sự thay đổi của các biến số (thơng số) đó [24].
Việc áp dụng mơ hình bề mặt phản hồi có thể chạy mơ phỏng cho một số lượng lớn các trường hợp chỉ trong khoảng thời gian ngắn. Mơ phỏng Monte Carlo chạy trên mơ hình bề mặt phản hồi cho hàng ngàn trường hợp dựa trên hàm phân bố xác suất của các thông số khơng chắc chắn đầu vào từ đó sẽ cho kết quả hàm phân bố xác suất của đại lượng cần xem xét. Cụ thể, các giá trị đại lượng này là những giá trị khai thác như dầu, khí, nước khai thác cộng dồn toàn mỏ tại thời điểm cuối đời mỏ hoặc có thể là các đại lượng khác như tổng lượng dầu, khí, nước khai thác của từng giếng .
Trong hầu hết các bài tốn về mơ hình bề mặt phản hồi, tương quan về mối quan hệ giữa kết quả và các biến thông số khơng chắc chắn là chưa xác định. Vì thế, bước đầu tiên trong mơ hình bề mặt phản hồi là tìm một tương quan gần đúng cho hàm quan hệ giữa y và x(s). Thông thường hàm đa biến bậc thấp trong một số vùng của các biến không chắc chắn được sử dụng. Nếu kết quả đầu ra là tốt và được thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các thơng số khơng chắc chắn thì hàm gần đúng này được gọi là mơ hình bậc nhất:
y(x) = f(x1, x2,..., xk) = β0 + β1xi1 + β2xi2 + … + βkxik + ε (2-2) Nếu có xuất hiện độ cong trong bề mặt phản hồi này thì phương trình đa biến này ở dạng bậc cao hơn có thể là mơ hình bậc hai:
Mục tiêu cuối cùng của phương pháp bề mặt phản hồi là để xác định điều kiện tối ưu cho hệ thống hoặc xác định một vùng không gian giá trị của các thông số không chắc chắn nhằm thoả mãn những yêu cầu hoạt động của hệ thống đó.
Mơ hình bề mặt phản hồi được ứng dụng trong kỹ thuật dầu khí nhằm phục vụ cho việc hiệu chỉnh mơ hình (tìm khoảng thay đổi của thơng số không chắc chắn sao cho độ lệch giữa kết quả mơ hình và dữ liệu khai thác là nhỏ nhất), tối ưu khai thác (vị trí giếng khoan, thời điểm khoan,…) hoặc trong dự báo khai thác nhằm tính tốn khoảng tin cậy của kết quả dự báo dầu khai thác cộng dồn, đánh giá bất định, rủi ro,…Ứng dụng của phương pháp bề mặt phản hồi được mơ tả trong Hình 2.10.
Hình 2.22: Ứng dụng của phương pháp bề mặt phản hồi (RSM).
2.1.2.2. Xây dựng mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến (Multiple linear regression model)
Xét hai biến x1 và x2, đa thức bậc nhất đơn giản có dạng như sau:
y = β0 + β1x1 + β2x2 + ε (2-4)
Hằng số β0 là giá trị trung bình ước tính của kết quả đánh giá y qua miền thực nghiệm, tức là giá trị của y khi tất cả các biến mã hóa là 0. Các biến x1 và x2 được gọi là các biến tuyến tính. Các hệ số β1 (hoặc β2) thể hiện dự đoán sự thay đổi của y khi x1 (hoặc
x2) thay đổi đơn vị là 1 (từ -1 đến 0 hoặc từ 0 đến 1); hệ số này có thể được xem như
là một ước tính gradient của hàm y theo biến x1 (hoặc biến x2). Phương trình bậc nhất đầy đủ có dạng:
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12 x1x2 + ε (2-5)
Thừa số x1x2 được gọi là yếu tố tương tác giữa 2 biến. Nó nó nói lên rằng sự thay đổi của y do biến x1 (hoặc x2) còn phụ thuộc vào giá trị của x2 (hoặc x1).
Công thức (2-5) là phương trình bậc nhất tổng quát nhất cho 2 biến. Loại phương trình này được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu “sàng lọc các yếu tố ảnh
hưởng”. Đối với các nghiên cứu “dự đoán kết quả quy trình”, phương trình bậc 2 được ưu tiên sử dụng hơn.
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β11 (x1)2 + β22 (x2)2 + ε (2-6)
Phương trình bậc 2 cho 2 biến tổng quát nhất có dạng:
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12 x1x2 + β11 (x1)2 + β22( x2)2 + ε (2-7)
Để đơn giản hóa, các phương trình thường được thể hiện thơng qua ký hiệu ma trận như sau:
y = X β + ε (2-8)
Trong đó:
- Ma trận X là một ma trận (n x p) gọi là ma trận hồi quy. Nó phụ thuộc vào cả