1.3 Mô hình nghiên cứu các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động ngân hàng
1.3.1.1 Mơ hình hiệu quả không đổi theo quy mô (Constant returns to scale DEA,
DEA, CRS_DEA model)
Đầu tiên, việc đo lường hiệu quả không đổi theo quy mô được tiến hành dựa trên việc cực đại hóa tổng giá trị đầu ra trên tổng giá trị đầu vào. Với giả thiết là có N ngân hàng (j = 1,…, N) trong hệ thống ngân hàng với K đầu vào (k = 1,…, K), M đầu ra (m = 1,…, M). Gọi i là biến quan sát, trọng số đầu vào và trọng số đầu ra cho ngân hàng thứ i lần lượt là xi và yi, lượng đầu vào và lượng đầu ra là xik và yim. Số liệu
của N ngân hàng được được thể hiện bằng ma trận đầu vào X = [K x N] và ma trận
đầu ra Y = [M x N]. Chỉ số hiệu quả không đổi theo quy mơ hay cịn gọi là hiệu quả kỹ thuật (Technical efficiency_TE), của mỗi ngân hàng được ước tính bằng cơng thức toán học như sau:
Max u,v (u'yi / v'xi)
Trong đó: u'yj / v'xj ≤ 1, j = 1,2,…,N
u là trọng số đầu ra [M x 1]
v là trọng số đầu vào [K x 1]
u, v ≥ 0
Bài tốn trên có hai điều kiện: điều kiện thứ nhất nhằm đảm bảo độ đo hiệu quả lớn nhất bằng 1 và điều kiện thứ hai nhằm đảm bảo các trọng số đầu vào và đầu ra không âm. Tuy nhiên vấn đề gặp phải của bài toán trên là tồn tại vô số nghiệm. Để khắc phục vấn đề này Charnes, Cooper va Rhodes (1978) đã đưa vào thêm điều kiện v'xi = 1. Như vậy bài toán được biến đổi lại thành như sau:
Max u,v (u'yi) (1)
Trong đó: v'xi = 1
u'yj - v'xj ≤ 0, j = 1,2,…,N
Bài toán (1) có thể được viết lại bằng một bài tốn quy hoạch tuyến tính đối ngẫu như sau: Min θ,λ θ (2) Trong đó: Yλ ≥ yi θxi ≥ Xλ λ ≥ 0
là một đại lượng vô hướng đại diện cho điểm hiệu quả của ngân hàng thứ i, có giá trị từ 0 đến 1, là điểm hiệu quả của ngân hàng thứ i đạt được.
là một vector của Nx1 hằng số. Khi đạt giá trị bằng 1 thì điều này có nghĩa là điểm hiệu quả nằm trên đường biên OC, khi đó ta nói ngân hàng đó đạt hiệu quả kỹ thuật (theo định nghĩa của Farrell, 1957). Giả sử một ngân hàng s hoạt động không hiệu quả (giả sử tại điểm S bên nằm phải đường biên OC), ngân hàng này có thể cải thiện năng suất các yếu tố đầu vào của mình so với các ngân hàng hoạt động hiệu quả nhất (năm trên đường biên) bằng cách giảm (1- s) đầu ra để có
thể đạt được điểm hiệu quả Q (s là hiệu quả kỹ thuật toàn bộ của ngân hàng s
được xác định bằng tỷ lệ AQ/AS). y C V' S' B Q R S A 0 V x Đồ thị 1.1. Đƣờng biên CRS (OC) và VRS (VBV')
1.3.1.2 Mơ hình hiệu quả biến đổi theo quy mô (Variable returns to scale DEA, VRS_DEA model) và hiệu quả quy mô (SE_Scale Efficiencies)
Do giả định CRS chỉ phù hợp với điều kiện khi tất cả các ngân hàng trong mẫu đang hoạt động ở một quy mô tối ưu. Tuy nhiên, trên thực tế cho thấy đôi khi cho thấy sự cạnh tranh là khơng hồn hảo, các ngân hàng bị ràng buộc về mặt tài chính…có thể làm cho các ngân hàng hoạt động không ở mức quy mô tối ưu. Do đó năm 1984, Banker, Charnes và Cooper đã triển khai mở rộng mơ hình CRS thành mơ hình VRS khi đưa thêm điều kiện N1' λ = 1 vào phương trình (2). Như vậy, chỉ số hiệu quả biến đổi theo quy mơ của mỗi ngân hàng được ước tính như sau:
Min θ,λ θ (3)
Trong đó: Yλ ≥ yi
θxi ≥ Xλ
N1' λ = 1 (N1 là một vector của Nx1 hằng số) λ ≥ 0
Giá trị θ đạt được từ mơ hình VRS lớn hơn hoặc bằng giá trị θ đạt được từ mơ hình CRS. Điều này cho thấy hiệu quả kỹ thuật được đo lường trong mơ hình CRS DEA bị hạn chế bởi hiệu quả quy mơ (Scale effieciency_SE). Ta có cơng thức: θCRS = θVRS x θSE. Xét ngân hàng thứ s tại điểm S, hiệu quả kỹ thuật thuần PTE (Pure Technical Efficiency) được tính bằng AR/AS và hiệu quả quy mơ SE được tính bằng θCRS/θVRS = (AQ/AS) / (AR/AS) = AQ/AR. Nếu giá trị này bằng 1, thì ngân hàng có hiệu quả về quy mơ. Điều này có nghĩa là ngân hàng hoạt động với quy mơ tối ưu của nó và do đó năng suất của các đầu vào không thể được cải thiện bằng cách tăng hoặc giảm quy mô sản xuất. Nếu giá trị của tỷ số này nhỏ hơn 1, thì kết quả chỉ ra rằng ngân hàng đang hoạt động với quy mô không tối ưu. Như vậy, tỷ lệ đầu ra mất đi do phi hiệu quả quy mơ có thể xác định bằng (1- s).