Bờ tụng và cốt thộp là hai vật liệu cơ bản cấu thành cỏc dạng kết cấu chủ yếu hiện nay là bờ tụng cốt thộp và bờ tụng cốt thộp dự ứng lực. Để mụ phỏng số cỏc bộ phận kết cấu dạng này đũi hỏi phải giải quyết 3 vấn đề mụ hỡnh hoỏ: Mụ hỡnh vật liệu của bờ tụng, mụ hỡnh ứng xử của thộp và mụ hỡnh tương tỏc giữa bờ tụng và cốt thộp [21, 23].
2.1.1. Cỏc mụ hỡnh ứng xử của vật liệu bờ tụng
2.1.1.1. Ứng xử của bờ tụng tũn theo luật đàn hồi
Trong mụ hỡnh này, ứng xử của bờ tụng được xem là hồn tồn đàn hồi, thường khụng xột đến tớnh phi tuyến ở cả trước và sau đỉnh đường cong phỏ hoại. Định luật Hook là cơ sở của mụ hỡnh ứng xử này.
Một số tỏc giả khỏc cú xột đến phần phi tuyến trước phỏ hoại của bờ tụng như
Ahmed & Shah (1982) hoặc sử dụng quan hệ gia tăng ứng suất và gia tăng biến
dạng như Gerstle (1981).
Hỡnh 2. 1: Luật ứng xử đàn hồi của bờ tụng.
Mụ hỡnh này cú ưu điểm là đơn giản. Tuy nhiờn mụ hỡnh chỉ cơ bản đỏp ứng được cỏc yờu cầu tớnh toỏn thiết kế đối với cỏc kết cấu dạng thanh như dầm hay trụ cầu chịu tải trọng nhỏ trong thực tế.
2.1.1.2. Ứng xử của bờ tụng tũn theo lớ thuyết cơ học rạn nứt bờ tụng
Lý thuyết cơ học rạn nứt đàn hồi tuyến tớnh (LEFM - Linear Elastic Fracture
Mechanics) phự hợp với giả thiết bờ tụng hồn tồn dũn, khi đú cỏc đặc trưng nứt và
điều kiện lan truyền nứt hồn tồn được mụ phỏng theo lớ thuyết cơ bản của cơ học rạn nứt cú xột đến cỏc đặc điểm về hỡnh học được suy ra từ thực nghiệm.
Hỡnh 2. 2: Trường ứng suất đầu vết nứt theo LEFM.
Cỏc tiếp cận phi tuyến về lan truyền nứt (NFM - Nonlinear Fracture Mechanics) cú xột đến vựng phỏ hoại cục bộ đầu đường nứt cho phộp mụ tả chớnh xỏc hơn về điều kiện lan truyền nứt và sự tập trung biến dạng trong vựng phỏ huỷ, do đú cho kết quả mụ phỏng chớnh xỏc hơn và trỏnh được sự khụng hội tụ của kết quả tớnh toỏn cũng như sự phụ thuộc của kết quả tớnh toỏn vào cỏch chia lưới phần tử.
Nhược điểm khi lập trỡnh theo luật ứng xử này là phải sử dụng cỏc phần tử phức tạp và sự phụ thuộc của cỏc đường nứt vào sự phõn bố hỡnh học của cỏc phần tử hữu hạn đĩ hạn chế sự phỏt triển của luật ứng xử này. Tuy nhiờn cỏc mụ hỡnh xấp xỉ được phỏt triển như mụ hỡnh TPM (Two Parameter Model - Hillerborg), SEM (Size Effect
Model - Bazant), ECM (Effective Crack Model - Karihaloo), hoặc sử dụng cỏc phần tử
nứt (Embedded Crack Elements - Jirasek & T.Zimmermann), hoặc sử dụng cỏc kỹ thuật điều chỉnh như với mụ hỡnh MRCM (Modified Rotating Crack Model - Jirasek) đĩ khắc phục được cỏc khú khăn khi lập trỡnh số hoặc làm cho kết quả khụng phụ thuộc vào luới phần tử hữu hạn. Việc ỏp dụng ứng xử của bờ tụng tũn theo lớ thuyết cơ học rạn nứt vào tớnh toỏn cỏc kết cấu bờ tụng trở nờn đơn giản và hiệu quả.
2.1.1.3. Ứng xử của bờ tụng tũn theo luật đàn hồi - dẻo
Lập trỡnh bằng phương phỏp PTHH theo luật ứng xử này khỏ đơn giản do trường tớnh toỏn luụn là mụi trường liờn tục với giả thiết ứng xử của bờ tụng khi kộo cú thể theo tiờu chuẩn phỏ hoại Rankine và khi nộn cú thể theo luật Mohr -
Coulomb hoặc Drucker - Prager cơ bản hoặc cải tiến.
Luật đàn hồi - dẻo quan tõm đến ứng xử chịu nộn của bờ tụng và thiết lập đường ứng xử dẻo. Tuy nhiờn vỡ bỏ qua tớnh phỏ huỷ của bờ tụng nờn nhúm mụ hỡnh này khụng tớnh đến sự giảm mạnh của độ cứng bờ tụng trong cỏc vựng bị phỏ huỷ, đặc biệt đối với bờ tụng cường độ cao, nhúm mụ hỡnh này trở nờn yếu vỡ khụng xột đến tớnh dũn của vật liệu. Tuy vậy nhúm mụ hỡnh này đĩ được ứng dụng trong thực tế khỏ hiệu quả khi tớnh toỏn cỏc cụng trỡnh xõy dựng, nhiều phần mềm trờn thế giới đĩ thành cụng trong việc mụ phỏng ứng xử của bờ tụng dựa trờn cơ sở cỏc luật ứng xử dẻo. Trong tớnh toỏn số bằng phương phỏp PTHH, mụ hỡnh đàn dẻo cú xột đến tớnh tập trung của biến dạng để kết quả hội tụ là cỏc mụ hỡnh gradient bậc cao, và đõy cũng là mụ hỡnh mạnh nhất hiện nay trong tớnh toỏn số theo lớ thuyết đàn dẻo về sự làm việc của cỏc vật liệu biến dạng mềm như bờ tụng.
2.1.1.4. Ứng xử của bờ tụng tũn theo luật đàn hồi - dũn
Nhúm mụ hỡnh này dựa trờn lớ thuyết cơ bản của cỏc mụi trường liờn tục. Cơ học phỏ huỷ là cơ sở thiết lập quy luật phỏt triển của cỏc biến trạng thỏi khi vật liệu từ trạng thỏi nguyờn vẹn sang phỏ huỷ hồn tồn (01), với việc đưa vào khỏi niệm ứng suất cú hiệu xột đến trạng thỏi vật liệu khi bị phỏ huỷ, mụ đun đàn hồi E của vật liệu bị triết giảm trong quỏ trỡnh phỏ huỷ. Cỏc mụ hỡnh sử dụng cỏc biến tensơ cú thể mụ tả đầy đủ tớnh bất đẳng hướng, tớnh củng cố nộn và tớnh phi đàn hồi của bờ tụng, nhưng cũng làm phức tạp tớnh toỏn, do vậy trong cỏc tớnh toỏn ứng dụng, cỏc biến vụ hướng được sử dụng nhiều hơn, và khi đú cỏc tham số phải xỏc định ớt hơn. Với cỏc tiếp cận khụng cục bộ hoặc gradient bậc cao, kết quả tớnh toỏn theo luật ứng xử này luụn hội tụ và khụng phụ thuộc vào cỏch chia lưới phần tử hữu hạn. Trong cỏc mụ hỡnh thỡ mụ hỡnh Mazars được ứng dụng rộng rĩi hơn cả trong cỏc phần mềm tớnh toỏn , đặc biệt là mụ hỡnh Mazars khụng cục bộ, mụ hỡnh này cho phộp tớnh đến ứng xử bất đối xứng của bờ tụng khi chịu nộn và chịu kộo, tuy nhiờn mụ hỡnh này khụng xột đến tớnh củng cố nộn cũng như cỏc biến dạng dư của bờ tụng, nhưng may mắn là cỏc nội dung này chỉ phải xột đến trong trường hợp tải trọng chu kỳ, hay núi cỏch khỏc với trường hợp tải trọng tỷ lệ mụ hỡnh Mazars là một mụ hỡnh mạnh để lập trỡnh bằng PPPTHH, trờn cơ sở này cú thể phỏt triển mụ hỡnh này bằng cỏch đưa vào cỏc kỹ thuật điều chỉnh để kết quả hội tụ hơn và cỏc hiệu ứng về nhiệt, hoỏ học hay thấm nhập nước… vào từng trường hợp làm việc cụ thể của kết cấu.
2.1.1.5. Ứng xử của bờ tụng tũn theo luật kết hợp
Luật ứng xử hỗn hợp đĩ và đang được nhiều tỏc giỏ phỏt triển trong những năm gần đõy với mục đớch xột hết tất cả cỏc thuộc tớnh của vật liệu bờ tụng gồm tớnh bất đối xứng, tớnh dũn, tớnh phi đàn hồi, tớnh cũng cố nộn và tớnh bất đẳng hướng, theo đú, tớnh dũn và tớnh dẻo được cựng xem xột để cú mụ hỡnh sỏt nhất với kết quả quan sỏt thực nghiệm, hai phần kết hợp gồm: kết hợp trạng thỏi đàn hồi-dũn và kết hợp động học dũn-dẻo. Nhiều mụ hỡnh ứng xử kết hợp đĩ được đề nghị như:
Lemaitre (1992), Salari (2004), Faria (1998), Lemaitre (2000)…, theo đú kết hợp
dũn-dẻo cú thể dưới dạng quan hệ khụng tường minh giữa cỏc biến nội (biến phỏ huỷ và biến dạng dẻo), sử dụng đồng thời mặt dẻo và mặt phỏ huỷ, khú khăn gặp phải theo cỏch này là việc xỏc định cỏc tham số rất phức tạp. Cỏch khỏc là chỉ duy nhất một hàm tải trọng được xỏc định (Lemaitre (1992), Lee& Fenves (1998), Faria
& al (1998), Lemaitre (2000)…) và dựng để kiểm soỏt quỏ trỡnh tiờu tỏn, hàm này
cú thể là hàm tải trọng phỏ huỷ hay hàm ngưỡng dẻo tuỳ vào đặc điểm chịu tải, cỏch này mặc dự cú những hạn chế trong việc mụ hỡnh ứng xử của vật liệu nhưng lại đơn giản hơn so với cỏch trờn, tuy vậy cũng cần sử dụng nhiều giả thiết hơn [14].
Hỡnh 2. 4: Luật ứng xử hỗn hợp đàn hồi - dũn - dẻo.
Để minh hoạ rừ về mặt hiện tượng ứng xử kết hợp của bờ tụng, một số tỏc giả đĩ dựng mụ hỡnh lớ thyết (Simo & Ju (1987), Yazdani & Schereyer (1990), Luccioni
(1996), Jefferson (2003)…) theo đú sự kết hợp đỳng bản chất được dựng thay thế
cỏc biến đổi gần đỳng của mụ hỡnh phỏ huỷ ban đầu để tớnh đến biến dạng dư khi chịu tải chu kỡ, khi đú lớ thuyết phỏ huỷ dựng để mụ hỡnh hoỏ phỏ huỷ vật liệu, cũn lớ thuyết dẻo dựng để xột đến cỏc biến dạng dư và dĩn nở thể tớch, tuy vậy mụ hỡnh này khỏ phức tạp, cú rất nhiều thụng số cần xỏc định.
Như vậy nhúm mụ hỡnh kết hợp mặc dự tiến sỏt được đến ứng xử thực chất của bờ tụng, nhưng rừ ràng việc xuất hiện thờm nhiều tham số cần xỏc định (cú thể
lờn đến 20 tham số) sẽ làm việc tớnh toỏn phức tạp lờn rất nhiều khụng chỉ ở việc xỏc định cỏc biến này bằng lớ thuyết và thực nghiệm mà cũn ở việc đưa chỳng vào mụ hỡnh ứng xử và lập trỡnh tớnh toỏn.
2.1.2. Cỏc mụ hỡnh ứng xử của cốt thộp
Cỏc đường cong ứng suất - biến dạng điển hỡnh đối với cốt thộp được biểu diễn trờn Hỡnh 2. 5. Sự làm việc của cốt thộp cú thể được chia thành ba giai đoạn, đàn hồi, dẻo và cứng hoỏ biến dạng. Đoạn đàn hồi AB của biểu đồ gần giống như một đoạn thẳng với mụ đun đàn hồi khụng đổi cho tới giới hạn biến dạng đàn hồi. Đoạn chảy BC được đặc trưng bởi thềm chảy tại ứng suất khụng đổi fy cho tới lỳc
bắt đầu hoỏ cứng. Độ dài của thềm chảy là thước đo tớnh dẻo và được phõn biệt với cỏc cấp thộp khỏc nhau. Đoạn cứng hoỏ biến dạng CDE bắt đầu ở biến dạng h và đạt tới ứng suất lớn nhất fu tại biến dạng u trước khi giảm nhẹ ở biến dạng phỏ hoại
b.
Hỡnh 2. 5: Quan hệ ứng suất biến dạng khỏi quỏt húa của thộp.
Do quỏ trỡnh chảy của thộp làm tăng đột ngột biến dạng của kết cấu nờn điều kiện hội tụ khú được đảm bảo trong quỏ trỡnh tớnh toỏn. Vỡ vậy, sử dụng mụ hỡnh đàn dẻo sẽ đảm bảo được sự hội tụ cho tới khi cấu kiện đạt cường độ tới hạn. Giả thiết về biến dạng húa cứng (củng cố) tuyến tớnh ngay khi cốt thộp chảy khụng ảnh hưởng tới độ chớnh xỏc của kết quả, đồng thời độ dốc của nhỏnh húa cứng cũng được xỏc định để đảm bảo năng lượng biến dạng của mụ hỡnh bằng với năng lượng biến dạng của quan hệ ứng suất - biến dạng của thộp từ thực nghiệm (Hỡnh 2. 6).
Ứng xử của cỏc cốt thộp thường lấy theo luật đàn dẻo tuyệt đối. Khi cần độ chớnh xỏc cao hơn cú thể dựng luật đàn dẻo cú củng cố đẳng hướng hoặc sử dụng luật đàn dẻo cú củng cố động.
Hỡnh 2. 6: Mụ hỡnh đàn hồi - dẻo cú củng cố.
2.1.3. Mụ phỏng tương tỏc giữa bờ tụng và cốt thộp
2.1.3.1. Biểu diễn hỡnh học sự cú mặt của cỏc cốt thộp
Cỏc phần tử cốt thộp trong kết cấu bờ tụng cốt thộp cú thể được biểu diễn khụng liờn tục hoặc liờn tục tuỳ theo từng tiếp cận tớnh toỏn:
Nếu biểu diễn khụng liờn tục thỡ cỏc cốt thộp được mụ phỏng bằng cỏc phần tử thanh liờn kết với mụi trường liờn tục là bờ tụng bằng cỏc liờn kết đặc biệt.
Nếu biểu diễn liờn tục thỡ một nhúm thanh cốt thộp cú gúc định hướng biết
trước được xem như là một dải thộp cú chiều dày phụ thuộc vào hàm lượng thộp theo hướng này, hai khả năng ứng xử đơn hướng hoặc nhị hướng của dải thộp này cú thể được tớnh đến. Nếu ứng xử đơn hướng, cốt thộp là một dải cứng nằm dọc theo hướng của cỏc cốt thộp và phõn bố đều trờn tồn phần tử, hai dải theo hai phương khỏc nhau sẽ tạo nờn một lưới cốt thộp cú chiều dày phụ thuộc vào hàm lượng thộp theo mỗi hướng. Nếu ứng xử là nhị hướng, lưới cốt thộp trờn được biểu diễn bằng một lớp cốt thộp ứng xử nhị hướng cú mụ đun đàn hồi Ea và Eb khỏc nhau theo mỗi hướng như là đối với vật liệu trực hướng [21, 23]..
(a) Biểu diễn khụng liờn tục. (b) Biểu diễn liờn tục đồng nhất hoỏ. Hỡnh 2. 7: Biểu diễn sự cú mặt của cốt thộp trong bờ tụng.
Đối với cỏc kết cấu bờ tụng làm việc chủ yếu chịu uốn như cỏc bộ phận kết cấu cỏc cụng trỡnh giao thụng thỡ mụ phỏng sự cú mặt của cốt thộp trong bờ tụng dạng khụng liờn tục như trường hợp thứ nhất là sự lựa chọn tối ưu, cũn biểu diễn đồng nhất hoỏ như trường hợp liờn tục là khụng cần thiết và làm phức tạp tớnh toỏn, nú chỉ phự hợp với cỏc kết cấu cú sự làm việc phức tạp hơn như lũ phản ứng hạt nhõn…
2.1.3.2. Biểu diễn liờn kết bờ tụng - cốt thộp
Liờn kết bờ tụng- thộp đảm bảo sự tồn tại của cỏc kết cấu bờ tụng cốt thộp, cho phộp truyền cỏc hiệu ứng của tải trọng giữa chỳng khi chịu tải. Để mụ phỏng liờn kết này cú những cỏch như sau:
Giả thiết liờn kết giữa bờ tụng và cốt thộp là tuyệt đối, bỏ qua cỏc hiệu ứng tỏch rời của hai vật liệu này trong quỏ trỡnh tớnh toỏn. Đõy là giải phỏp đơn giản nhất mặc dự chưa phản ảnh được sự làm việc thực của cỏc cốt thộp trong bờ tụng.
Sử dụng cỏc phần tử đặc biệt (liờn tục hoặc khụng): Hoặc sử dụng phần tử liờn kết dạng lũ xo (bond link element) chỉ liờn kết hai nỳt ở mỗi bờn của mặt tiếp xỳc cần mụ phỏng. Hoặc định nghĩa một phần tử liờn kết mụ phỏng sự phỏ hoại của bờ tụng xung quanh cốt thộp, một sự xấp xỉ về tương tỏc của chuyển vị tương đối, lực truyền sẽ được tớnh toỏn. Đặc trưng của phần tử này cú được từ luật dớnh kết (-
). Nhược điểm của việc sử dụng cỏc phần tử đặc biệt là sự khú khăn khi xỏc định
chớnh xỏc luật ứng xử của mặt tiếp xỳc và gỏn lưới phần tử với mật độ bố trớ cốt thộp.
Sử dụng một luật ứng xử đặc biệt cho cỏc phần tử bờ tụng ở vựng tiếp xỳc với cốt thộp: Theo cỏch này, ngồi cỏc phần tử bờ tụng với luật ứng xử riờng được sử dụng cho cỏc vựng bờ tụng cỏch xa ảnh hưởng của cỏc cốt thộp thỡ cần giả thiết một luật ứng xử cho cỏc vựng bờ tụng lõn cận cỏc cốt thộp cú chịu ảnh hưởng tương tỏc với cỏc cốt thộp. Nhược điểm của phương phỏp này là vậy việc đỏnh giỏ cỏc ảnh hưởng của cỏch bố trớ cốt thộp, hỡnh dạng và số lượng cỏc cốt thộp…, đến ứng xử của bờ tụng một cỏch chớnh xỏc là rất khú khăn.
Biến đổi luật ứng xử của một trong hai vật liệu: Tương tỏc bờ tụng - thộp cú thể được mụ phỏng một cỏch tổng quỏt bằng cỏch biến đổi ứng xử của một trong hai vật liệu để đưa vào ứng xử của mặt tiếp xỳc: Cỏc luật này cú thể được suy ra trực tiếp từ cỏc thớ nghiệm (vớ dụ thớ nghiệm thanh bờ tụng cốt thộp chịu kộo...), thụng thường cỏch biến đổi luật ứng xử của bờ tụng được dựng nhiều hơn là biến
đổi luật ứng xử của thộp. Đõy là một hướng cũng đang được nhiều tỏc giả ỏp dụng, tuy nhiờn mức độ chớnh cỏc thỡ cần phải xem xột thờm.
Sự tương tỏc giữa cỏc thành phần ảnh hưởng đỏng kể đến ứng xử thực của mẫu và ứng xử mụ phỏng của mẫu. Việc mụ phỏng lại tương tỏc giống với thực tế là khú do cú nhiều yếu tố ảnh hưởng đến mối quan hệ giữa cỏc thành phần. Thực tế, giữa bờ tụng và cốt thộp luụn cú sự trượt tương đối song trong phạm vi luận ỏn này, để đơn giản hoỏ tớnh toỏn, tỏc giả sử dụng chủ yếu giả thiết liờn kết tuyệt đối giữa bờ tụng và cốt thộp, bỏ qua cỏc hiệu ứng tỏch rời của hai vật liệu này trong quỏ trỡnh tớnh toỏn để mụ phỏng cỏc vớ dụ cỏc kết cấu bờ tụng cốt thộp chịu tải trọng. Cú 3 dạng mụ hỡnh tương tỏc giữa bờ tụng và cốt thộp được sử dụng rộng rĩi trong cỏc phần mềm chuyờn dụng Abaqus, Ansys, Midas FEA được sử dụng trong luận ỏn này