2 Vật chất tối phân rã muộn
3.4.2Đánh giá từ nghiên cứu thực nghiệm của hằng số
Hubble, BAO và CMB
Trong luận văn này, chúng tôi chỉ xem xét vật chất tối phân rã khi tái tổ hợp trong vũ trụ. Từ lí do đó, chúng tôi thay đổi cách thông số của vũ trụ của mô hình ΛCDM bởi các giá trị của WMAP7 [18]. Bởi vì sự phân rã của các hạt mẹ có thể bỏ qua trong kỉ nguyên bức xạ thống trị, các điều kiện ban đầu của mật độ năng lượng vật chất tối ρh và thông số thang đo a(ti) có thể được lấy từ mô hình ΛCDM. Chúng tôi sử dụng
a(t = 0,02sec) = 4,6.10−12 là điều kiện ban đầu.
Angular diameter distance dA(z∗) từ CMB là độ sai khác của a và được xác định chính xác bởi dự án WMAP:
dA(z∗) = 14116+160−163M pc
Trong cùng một ý nghĩa khoảng cách để BAO lệch từ trong mô hình ΛCDM. Theo quan sát của BAO bởi SDSS [26], giới hạn BAO được đưa ra là dz ≡ rs(zl)/DV(z). Theo kết quả của WMAP7 [18] thì
rs(zl) = 153,2±1,7M pc (3.35) Khoảng cách DV(z) là một hàm của độ dịch chuyển đỏ z [29]:
DV(z) ≡ (1 +z)2zd2A(z) H(z) 1/3 (3.36) Với dA(z) là khoảng cách biên độ góc đến điểm có độ dịch chuyển là z. Khi xét một mô hình vũ trụ cụ thể và sự thay đổi của thông số thang đo a được xác định, chúng ta có thể sử dụng dz để giới hạn các thông số của mô hình. Khoảng cách d0,20 và d0,35 được cho bởi SDSS DR7 [26]:
dobs0,20 = 0,1905±0,0061 (3.37) dobs0,35 = 0,1097±0,0036 (3.38) Một vector x được xác định: x = dth0,20 −dobs0,20 dth0,35 −dobs0,35 (3.39) Với dth0,20, dth0,35 là khoảng cách trong mô hình được giới hạn. Ma trậnC−1
là ma trận nghịch đảo của ma trận C = hxtxi C−1 = 30124 −17227 −17227 86977 (3.40)
Với tx là chuyển vị của vector x. Ở đây chúng ta sử dụng giá trị
χ2 ≡ txC−1x. Từ đó chúng tôi có hai thông số của mô hình là 1σ
và 2σ, tương ứng với ∆χ2 < 2,18 ở mức tối thiểu.
Do sự phân rã vật chất tối, mật độ năng lượng tổng cộng trong mô hình đang xét luôn thấp hơn so với mô hình ΛCDM nếu mật độ năng lượng của vật chất tối trong vũ trụ sơ khai có giá trị trung gian của hai mô hình. Tham số Hubble H của trong mô hình đang xét luôn nhỏ hơn tham số Hubble H trong mô hình ΛCDM, và được viết HΛCDM. Một cách đơn giản, chúng ta lấy giá tri hiện tại của tham số Hubble là
H0 = 73,8±2,4km/s/M pc [31] cho các tính toán. Khi so sánh tham số Hubble với các dữ kiện, đã xuật hiện những hạn chế về thời gian sống của hạt mẹ Γ−1 và tỉ lệ khối lượng ml1/mh.
Chúng tôi xem xét sự thay đổi khoảng cách của biên độ góc về phía bề mặt tán xạ sau cùng dA(z∗), khoảng cách dA có thể viết
dA = Z z∗ 0 dz H(z) > Z z∗ 0 dz HΛCDM(z) (3.41) Do đó dz∗ > dA(ΛCDM)(z∗) (3.42) Giới hạn về thời gian sống của vật chất tối phân rã từ khoảng cách BAO và tán xạ bề mặt sau cùng của CMB. Mô hình ΛCDM cho Γ −→ 0 và (1−ml1/mh) −→ 0. Γ sẽ nhỏ đi hoặc ml1 −→ mh khoảng cách dA(z∗) tiến dần với giá trị của mô hình ΛCDM. Nói chung, giới hạn từ CMB lớn hơn từ BAO. Điều này chỉ đơn giản là dữ liệu cho bởi CMB chính xác hơn so với dữ liệu của BAO.