4.1. Vách ngăn: Xếp k phần tử vào k vị trí ( trên một hàng) sẽ tạo ra
ngăn. Các phần tử còn lại sẽ được sắp vào (k +1) vách ngăn đó.
4.2. Ý nghĩa và cách áp dụng
(
k
+ 1)vách
4.2.1. Ý nghĩa: Kỹ thuật vách ngăn giúp chúng ta có thể giải được bài tốn "Có baonhiêu cách sắp xếp các phần tử trong đó có hai hoặc nhiều phần tử không đứng cạnh nhiêu cách sắp xếp các phần tử trong đó có hai hoặc nhiều phần tử khơng đứng cạnh nhau." một cách nhanh chóng, đơn giản.
4.2.2. Cách áp dụng:
Bước 1: Sắp xếp m đối tượng vào m vị trí sẻ tạo ra m +1 Bước 2: Sắp xếp đối tượng khác theo yêu cầu bài toán từ
vách ngăn.
( m +1)vách ngăn nói trên..
Bài tốn 1: Có 5 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
Lời giải:
+ Trước hết ta xếp 5 học sinh vào một hàng, có 5! cách.
+ Lúc này giữa hai học sinh bất kỳ sẻ tạo ra một vách ngăn và 5học sinh sẻ tạo ra 6
vị trí (vách ngăn) có thể xếp các thầy vào đó tính cả hai vị trí ở hai đầu hàng (hình minh họa bên dưới). 6 vị trí dấu nhân chính là 6 vách ngăn được tạo ra.
+ Do đề yêu cầu hai thầy giáo không đứng cạnh nhau nên ta xếp hai thầy giáo vào
trong 6 vị trí vách ngăn được tạo ra có A2 cách. 6
Theo quy tắc nhân ta có tất cả 5!.A2 = 3600 cách.
6
2
Bài tốn 2: Có bao nhiêu cách xếp cho 6 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 12
cho hai bạn cùng giới không ngồi cạnh nhau trong các trường hợp sau: a) Ghế sắp thành hàng ngang.
b) Ghế sắp quanh một bàn tròn
Lời giải:
a)
+ Trước hết xếp 6bạn nam vào vị trí có 6! cách sắp xếp. + Khi đó 6 bạn nam tạo ra 7vách ngăn.
6+ Xếp 6bạn nữ vào 7vị trí vách ngăn đó có A7cách. + Xếp 6bạn nữ vào 7vị trí vách ngăn đó có A7cách. ghế sao + Vậy có b) 6 = 3628800 6!.A 7 cách
+ Trước hết xếp 6 bạn nam vào vịng trịn có 5! cách.
+ Khi đó 6bạn nam ngồi vào vịng trịn tạo ra 6vách ngăn. 6
+ Xếp 6bạn nữ vào 6vị trí vách ngăn đó có A6cách.
+ Vậy có 5!.A66 = 86400 cách.
Chú Ý.
n ( n −1)!
- Sắp xếp n phần tử vào vị trí tạo thành một vịng trịn có cách. Đây là
hốn vị vịng quanh.
1
- Khi xếp n phần tử thành dãy và xem mỗi phần tử là một vách ngăn thì sẽ tạo
thành (n +1) vị trí nhưng nếu xếp thành vịng trịn thì sẽ tạo thành n vị trí
Bài tốn 3: . Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An, Bình
vào 10 ghế kê thành hang ngang sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau.
Lời giải:
+ Sắp xếp 10 bạn thành 1 dãy có 10! cách.
+ Theo bài tốn trên ta có số cách xếp chỗ ngồi cho10bạn, trong đó An, Bình khơng
ngồi cạnh nhau là: 8!.A29 cách.
+ Do đó có: 10!− 8!.A92 cách sắp xếp sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau.
MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1. Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
mà chữ số 3 và 4 đứng canh nhau.
6 chữ số
Bài 2. Có bao nhiêu số gồm 6chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và
hai chữ số này đứng cạnh nhau.
Bài 3. Có 6bạn nữ và 3bạn nam xếp thành 1 vịng trịn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp sao cho khơng có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
Bài 4. Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 bạn nữ và
khơng có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau nếu a. Ghế sắp thành hàng ngang b.
Ghế sắp quanh một bàn tròn.
6 bạn nam ngồi vào10 ghế mà
Chương III. Thực nghiệm sư phạm 1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm
Việc tổ chức thực nghiệm sư phạm về Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất nhằm mục đích sau:
- Thứ nhất, kiểm tra tính đúng đắn của đề tài.
- Thứ hai, kiểm tra lại tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tư duy Toán học cho học sinh.
- Thứ ba, kiểm tra chất lượng của HS trong việc phát triển năng lực.
- Thứ tư, giúp GV nhận thức được tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tư duy Tốn học thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp xác suất cho HS.
2.Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sư phạm 2.1. Tổ chức thực nghiệm
- Thực nghiệm sư phạm được tiến hành ở lớp 11C3 và lớp 11C4 của trường THPT Đông Hiếu. Trong đó, lớp 11C3 là lớp thực nghiệm , lớp 11C4 là lớp đối chứng . Theo sự gợi ý, hướng dẫn của GV ở trường thì hai lớp này là tương đương nhau. - Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 22/10/2021 đến 12/01/2022.
- GV dạy lớp thực nghiệm: Nguyễn Thị Lương . - GV dạy lớp đối chứng: Nguyễn Thị Xuyến.
2.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong dạy học chủ đề tổ hợp xác suất theo hướng phát triển năng lực tư duy Toán học cho HS.