3..3.2 Xác định miền cực trị của thực nghiệm
3.3.5. Bài toán tối ưu một mục tiêu của quá trình sấy lạnh
Khi khảo sát riêng rẻ từng mục tiêu một để mơ tả cho q trình sấy lạnh thì đã hình thành các bài toán tối ưu một mục tiêu. Mặt khác, do tất cả các hàm mục tiêu đều đi tìm giá trị nhỏ nhất, nên các bài tốn tối ưu một mục tiêu trong nghiên cứu q trình cơng nghệ sấy lạnh được phát biểu như sau [33]:
47 ( ) ( ) ( ) { } min 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 , , , , , , 1, 414 , , , 1, 414 ; 1 4
jopt jopt jopt jopt
jopt j j j j x y f x f x x x x Min f x x x x x x x x x j ⎧ = = = ⎪⎪ ⎨ ⎪∀ ∈Ω = − ≤ ≤ = ÷ ⎪⎩ (3.12)
Giải các bài toán tối ưu một mục tiêu (3.10) tức là đ i tìm nghiệm
(x x x x1, 2, 3, 4)nằm trong miền xác định của chúng để mỗi hàm mục tiêu
(y y1, 2, y3, y4) đạt giá trị nhỏ nhất. Bằng phương pháp chia lưới, với sự hỗ trợ của phần mềm Matlab R2008a đã giải các bài tốn tối ưu, kết quả tìm được các nghiệm tối ưu của bài toán tối ưu một mục tiêu (3.10), được tổng kết lại và trình bày ở Bảng 3.17.
Bảng 3.17. Nghiệm của các bài toán tối ưu một mục tiêu của quá trình sấy cà rốt Thứ tự các hàm
mục tiêu, j
Giá trị hàm mục
tiêu Giá trị nghiệm
min
j
y
1
jopt
x x2jopt x3jopt x4jopt
1 0,79 -1,414 -1,414 -1,414 -1,414
2 4,51 0,000 0,000 1,414 0,000
3 6,31 0,143 -0,021 1,114 0,223
4 4,38 0,124 -0,152 1,414 0,123
Nhận xét:
Từ kết quả nhận đượ c ở Bảng 3.11 đã cho thấy, véctơ nghiệm
1 2 3 4 1 2 3 4
( jopt, jopt, jopt, jopt) # ( k opt, k opt, k opt, k opt)
jopt jopt
x = x x x x x = x x x x , với j, k = 1 ÷ 4 và j ≠ k. Rõ ràng các bài toán tối ưu một mục tiêu (3.10) khơng có nghiệm chung để thỏa mãn đồng thời 4 mục tiêu ( ,y y y y1 2, 3, 4) đạt giá trị nhỏ nhất. Trong trường hợp này nghiệm không tưởng không tồn tại và phương án không tưởng cũng không tồn tại, nhưng cũng đã xác định được điểm không tưởng:
1min 2 min 3 min 4 min
( , , , ) (0,79; 4,51; 6,31; 4,38)
UT
f = y y y y = nằm ngoài vùng giới hạn Ωf.
Do vậy, nhiệm vụ đặt ra lúc này là giải bài toán tối ưu đa mục tiêu bằng cách sử dụng phương pháp vùng cấm để tìm nghiệm Pareto tối ưu xR =(x1R,x2R,x3R,x4R)với mong muốn xác định được hiệu quả Pareto tối ưu fPR =(y1RP,y2RP,y3RP,y4RP) nằm trong tập hiệu quả Pareto tối ưu đúng gần điểm không tưởng UT
f nhưng lại cách xa vùng cấm nhất.
48