Chương 2: Cơ sở lý thuyết.
bằng một cây wavelet packet của các khơng gian như hình 2.12. Với các cây con khác, dễ dàng ta thấy rằng tất cả các khơng gian tại các vị trí lá đều được mở rộng từ không gian 𝛺𝑜0 = V0.
Các hàm cơ sở và hệ số
Ta biết rằng không gian Vi được mở rộng nhờ hàm cơ sở {φj,k}, các không gian Wi được mở rộng bằng hàm cơ sở ψj.k. Không cần chứng minh ta cũng thấy được rằng không gian 𝛺𝑖𝑛 cũng được mở rộng từ các hàm cơ sở trực giao. Dùng ký hiệu 𝜃𝑖,𝑘𝑛 để ký hiệu các hàm cơ sở này thì ta có thể đồng nhất 𝜃𝑖,𝑘0 = φj,k và 𝜃𝑖,𝑘1 =
ψj.k. Kết nối giữa các hàm cơ sở của hai mức phân rã liên tiếp cho ta phương trình tỷ lệ tổng quát:
𝜃𝑗,𝑘2𝑛 = √2∑ ℎ𝑚 𝑚𝜃𝑖+1,𝑚+2𝑘 (2.24) Và phương trình wavelet tổng quát:
𝜃𝑗,𝑘2𝑛+1= √2∑ 𝑔𝑚𝜃𝑖+1,𝑚+2𝑘𝑛
𝑚 (2.25)
Bất kỳ wavelet packet nào cũng có thể mở rộng từ các hàm cơ sở, mà các hàm đó mở rộng các khơng gian tại các lá. Cũng giống như trường hợp biến đổi wavelet, các hệ số cũng có thể được sử dụng như là một sử mở rộng thay vì sử dụng các hàm cơ sở. Ta sử dụng ký hiệu 𝑐𝑖,𝑘𝑛 cho các hệ số thuộc về hàm cơ sở 𝜃𝑖,𝑘𝑛 .
2.3.9 Quan điểm nghiên cứu.
Luận văn chủ yếu tập trung vào nghiên cứu hệ thống dẫn đường vô hướng sóng cực ngắn – VOR, đặc trưng của các loại nhiễu tác động lên hệ thống và khai thác đặc tính của biến đổi wavelet. Một số nghiên cứu dựa và các đặc tính thơng kê của các biến ngẫu nhiên, xét tín hiệu và nhiễu như các quá trình ngẫu nhiên qua các đặc tính thơng kê. Phương pháp khử nhiễu trên các cơ sở các wavelet cũng đã được nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều, nhất là khi xử lý các tín hiệu nhỏ trong các mơi trường nhiễu phức tạp. Nhiều nghiên cứu đã sử dụng và xây dựng nên các quy luật tín hiệu và nhiễu mang tính tổng quát và đặc thù sau đó áp dụng giải thuật ngưỡng để hạn chế các thành phần nhiễu. Luận văn sẽ đi sâu vào phương pháp đặt ngưỡng wavelet ở các mức phân tách khác nhau để thực hiệu khử nhiễu tín hiệu VOR.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết.
• Phương pháp dùng ngưỡng wavelet ở các mức phân tách khác nhau. Phương pháp này thực hiện qua ba bước chính sau đây:
- Bước một là biến đổi thuận (hay cịn gọi là phân tích) wavelet để có được các hệ số biến đổi wavelet.
- Bước hai là xác định giá trị ngưỡng và sử dụng hàm ngưỡng để lược bỏ các hệ số nhiễu.
- Bước ba là biến đổi ngược (hay gọi là tổng hợp) wavelet để khơi phục tín hiệu.
Cả ba bước đều quan trọng trong q trình xử lý tín hiệu. Tính chính xác và độ tin cậy trong phân tích, đánh giá tín hiệu cũng như hiểu quả khử nhiễu phụ thuộc rất nhiều vào bước hai.
Chương 3: Triệt nhiễu bằng Wavelet.
Chương 3
TRIỆT NHIỄU BẰNG WAVELET
Chương này sẽ trình bày việc lựa chọn hàm wavelet, lựa chọn mơ hình triệt nhiễu và khử nhiễu bằng phương pháp ngưỡng wavelet
3.1 Lựa chọn Wavelet
Chọn lựa Wavelet, mức phân tách thích hợp cho xử lý tín hiệu VOR trong miền wavelet. Wavelet thích hợp sẽ cho hệ số phù hợp tối đa với tín hiệu VOR.
Các bước lựa chọn wavelet tối ưu:
- Các bộ lọc wavelet cơ bản từ thư viện wavelet phân tách.
- Tính tốn các hệ số tương quan giữa tín hiệu VOR và bộ lọc wavelet được chọn.
- Lựa chọn wavelet tối ưu có hệ số tương quan lớn Các đặc tính tổng hợp của các wavelet:
Bảng 3.1
Đặc tính Haar dbN symN coifN biorNrN Tính ngun sơ
Đều đặn vơ hạn
Sự ổn định tùy ý x x x x
Trực giao miền đóng x x x x
Song trực giao miền đóng x
Đối xứng x x Bất đối xứng x Cận đối xứng x x Số bất kì các moment triệt tiêu x x x x
Moment triệt tiêu x
Chương 3: Triệt nhiễu bằng Wavelet.
3.2 Mơ hình xử lý nhiễu
Mơ hình nền tảng cho khử nhiễu cơ bản.
y(t) = x(t) + Ϭ n(t) (3.1) Quy trình khử nhiễu tiến hành qua 3 bước:
- Phân tách tín hiệu. Chọn một wavelet thích hợp và mức phân tách N. Sử dụng DWT phân tích. Tính các hệ số phân tách wavelet của tín hiệu ở mức N.
- Đặt ngưỡng toàn cục hay đặt ngưỡng cục bộ các hệ số chi tiết trên các mức, chọn một ngưỡng thích hợp cho kết quả thử tốt nhất.
- Tái tạo tín hiệu ban đầu. Tính sự tái tạo wavelet dựa trên các hệ số của xấp xỉ mức N và các hệ số chi tiết đã thay đổi từ mức 1 đến N
Tín hiệu ban đầu bị có thể tác động bởi nhiễu trăng có trung bình Zero và phương sai Ϭ2nghĩa là N(0,Ϭ2
). Biến đổi wavelet giúp chuyển đổi số liệu sang vùng tần số cao hoặc thấp hơn. Tín hiệu có nhiễu trắng sẽ được triển khai wavelet thành các hệ số xấp xỉ ở tần số thấp và các hệ số chi tiết ở miền tần số cao. Những hệ số wavelet ở tần số cao sẽ được khử nhiễu. Những hệ số xấp xỉ bị nhiễu tác động
Sự tồn tại của φ x x x x x
Phân tích trực giao x x x x
Phân tích song trực giao x x x x x
Tái tạo chính xác x x x x x
Các bộ lọc FIR x x x x x
Biến đổi liên tục x x x x x
Biến đổi rời rạc x x x x x
Thuật toán nhanh x x x x x
Diễn đạt hiện x Cho các
Chương 3: Triệt nhiễu bằng Wavelet.
những vẫn được giữ không thay đổi khi khử nhiễu. Việc khử nhiễu sẽ được thực hiện bằng cách đặt ngưỡng để loại trừ nhiễu.
Mơ hình khử nhiễu bằng dãy bộ lọc 2 kênh: