Độ đo tương tự là một trong những phương pháp tốt để máy tính phân biệt và tìm kiếm được các hình ảnh qua nội dung của chúng. Thơng thường hệ thống tra cứu ảnh theo nội dung sẽ truy vấn hình ảnh bằng phương pháp đo tương tự dựa trên các chức năng, việc xác định nó có thể dưới nhiều hình thức như phát hiện biên, màu sắc, vị trí điểm ảnh... các phương pháp như histogram, màu sắc và phân tích histogram dịng cột sử dụng biểu đồ để xác định độ tương tự.
Giả sử, D: là hàm khoảng cách.
CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TRA CỨU ẢNH k,l,m: là các đối tượng. Thì D cần đáp ứng các tiền đề sau: D(k,l) = 0 k l D(k,l) 0 khoảng cách là số dương D(k,l) = D(j,k) khoảng cách có tính đối xứng D(k,m) ≤ D(k,l) + D(k,l) bất đẳng thức tam giác
Do đó, độ đo có ý nghĩa quan trọng trong tìm kiếm ảnh dựa theo nội dung. Độ đo mang ý nghĩa quyết định kết quả tìm kiếm sẽ như thế nào, mức độ chính xác ra sao.
3.7.1. Khoảng cách Minkowsky
Là một trường hợp tổng quát của cả khoảng cách Euclid và khoảng cách Chebyshev, cho bởi công thức:
𝐷(𝑘, 𝑙) = [ ∑𝑛𝑖=1( |𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑖𝑙| )𝑠 ]1𝑠 (3.28)
Trong đó, D(k,l): là khoảng cách từ đối tượng k đến đối tượng l. n: là số chiều của không gian.
xik: là tọa độ thứ i của đối tượng k. xil: là đối tượng i của đối tượng l.
s: gọi là thành tố Minkowski (Minkowski Factor)
Khi s = 1 thì D tương đương với khoảng cách Euclid, s = 2 thì D trở thành khoảng cách Chebyshev. Với x, y là các vector đặc trưng cùng có n chiều.
CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TRA CỨU ẢNH
Hình 3.5: Mơ tả khoảng cách Minkowsky
3.7.2. Khoảng cách toàn phương
Là khoảng cách giữa hai lược đồ màu N chiều h1 và h2, được định nghĩa như công thức:
D(h1,h2) = (h1 - h2)’ A(h1 - h2) (3.29)
Với A= [aij] là một ma trận các trọng số aij biểu thị sự tương tự giữa các bin i và j. Thông thường aij được cho bằng:
aij = 1 – (dij / dmax)k (3.30)
Ở đây dij thường là khoảng cách Euclid giữa hai màu trong một số không gian màu đồng nhất như La*b* hoặc Lu*v* và dmax = max(dij), k là một hằng số điều khiển trọng số
giữa các màu lân cận. Một sự lựa chọn thông thường khác cho aij là:
aij = exp( -k(dij / dmax)2) (3.31)
3.7.3. Khoảng cách Euclid
Đây là cách tính khoảng cách Euclid thơng thường giữa các K bin:
CHƯƠNG 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TRA CỨU ẢNH
= √∑𝑘 (𝐴[𝑖] − 𝐵[𝑖])2
𝑖=1 (3.32)
3.7.4. Độ đo khoảng cách min-max
Được thực hiện trên ý tưởng lấy phần giao của hai lược đồ màu cần so sánh, ta sẽ được một lược đồ màu, tính tổng các giá trị có được từ lược đồ mày sẽ được độ đo min- max. Khoảng cách min-max thể hiện sự tương tự giữa hai lược đồ màu. Ta có:
𝐷(𝑘, 𝑙) = ∑𝑑𝑖=1min (𝑥𝑖𝑘,𝑥𝑖𝑙) (3.33)