7 Những đúng gúp mới của luận ỏn
4.2 Hệ số giảm chấn vật liệu của đất
Trong tớnh toỏn cụng trỡnh cũng như nền đất bao giờ cũng xột đến tiờu hao năng lượng trong quỏ trỡnh dao động và sự tiờu hao năng lượng đú được mụ tả bằng lực cản nhớt. Lực cản nhớt bằng tớch của hệ số cản nhớt với vận tốc chuyển động.
Đối với đất thường dựng hệ số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping) ζh . Để phõn biệt hệ số cản nhớt thụng thường và hệ số giảm chấn vật liệu ta xột sơ đồ tớnh hệ dao động 1 bậc tự do. Phương trỡnh dao động cưỡng bức của hệ được viết như sau [53]:
md
2u
dt2 + cdudt + ku = F0 eiωt (4.9) trong đú: m là khối lượng; k là độ cứng lũ xo; c là hệ số cản nhớt.
Xột trường hợp lực điều hũa F(t) = F0 eiωt (4.10) Trong đú F0 và ω là biờn độ và tần số của lực
Từ (4.9) cú thể tỡm u(x,t) dưới dạng: u=Ueiωt (4.11) U cú thể là một số phức khụng phụ thuộc vào thời gian, theo phương phỏp tỏch biến. Thay (4.10); (4.11) vào (4.9) ta cú:
(k +icω-mω2)U = F0 (4.12) Ở đõy xem hệ số cản nhớt c là hằng số đối với thời gian. Thay bằng việc sử dụng hệ số cản nhớt c, trong tớnh toỏn ta cú thể sử dụng tỷ số giảm chấn ζ tương đối (damping ratio) được định nghĩa như sau:
2ζ= c mω0 = cω0 k (4.13) Trong đú ω0 = m k là tần số riờng khi khụng xột nhớt.
Đối với cụng trỡnh xõy dựng lấy ζ ≤ 0,2; khi xõy dựng phổ phản ứng động đất thường lấy ζ = 0,05. [14],[46],[54].
Từ (4.13) rỳt ra: c= 2ζmω0 thay vào 4.12 ta được:
(k +i2ζmω0ω-mω2)U = F0 (4.14) Từ cụng thức trờn ta thấy rằng lực cản nhớt phụ thuộc vào tần số, nú chỉ ra rằng biờn độ của dao động cú xu hướng tiến tới khụng khi ω/ω0 → ∞.
Đối với đất khi chịu tải trọng động đất cú thể xuất hiện biến dạng dẻo, nhưng biến dạng dẻo lại khụng phụ thuộc vào tần số của tải trọng, nờn lỳc này người ta thường dựng hệ số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping) hay hệ số ma sỏt khụ (dry friction) và người ta cho rằng hệ số nhớt này biểu thị sỏt thực hơn tớnh chất của đất so với hệ số cản nhớt c [53]. Với giả thiết cωk là hằng số, tỷ số giảm chấn lỳc này được định nghĩa như sau:
2ζh= cωk (4.15)
ζh được gọi là hệ số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping). Từ (4.15) ta rỳt ra c = 2ζhk
ω , sau đú thay vào (4.12) ta được:
(k +2ζhki-mω2)U = F0 (4.16) Từ (4.16) ta thấy lực cản nhớt khụng phụ thuộc vào tần số và trong tớnh toỏn cụng trỡnh thường lấy ζh = 0,05.
Cụng thức (4.16) cú thể viết lại như sau:[k(1+2ζhi) - mω2]U = F0 (4.17) Trong cả hai trường hợp trờn cú thể xem độ cứng của đất trở thành độ cứng phức cú xột đến tỷ số giảm chấn tương đối:
- Trường hợp xột ζh : K =k(1+2ζhi) (4.19) Ở đõy k là độ cứng tĩnh. Trong nghiờn cứu sau này, tỏc giả sẽ dựng độ cứng phức K để xõy dựng bài toỏn khi cú xột nhớt.