2.3. Mô hình điều hướng tương hỗ lai ghép dùng vận tốc
2.3.1. Mơ hình điều hướng chướng ngại vật vận tốc
Phương pháp VO sử dụng khái niệm VO để tránh va chạm cục bộ và diễu hướng của rô bốt giữa nhiều chướng ngại vật đang di chuyển. Để đơn giản, cách tiếp cận này xem xét các rô-bốt, cũng như chướng ngại vật có Hình trịn và hoạt động không quay trong không gian hai chiều.
Như minh họa ở Hình 2.3, giả sử rơ-bốt A và vật cản động B trong cùng một mặt phẳng tại thời điểm t. Rơ-bốt A có bán kính , xác định tại vị trí hiện tại . và di chuyển với vận tốc . Tương tự, rơ-bốt B được xác định với bán kính, vị trí và vận tốc lần lượt là và
2.3.1.1. Nón va chạm
Để xây dựng VO, đầu tiên rơ-bốt 4 phải xác định được nón va chạm (Collision cone - CC). Theo khái niệm khơng gian cấu hình "Configuration Space" [10], ánh xạ vật cản B vào khơng gian cấu hình của rơ-bốt A. Thực hiện bằng coi rô-bốt A lúc này chỉ tồn tại như một điểm tại vị trí và vật cản B có vẫn ở tại vị trí , nhưng bán kính được tăng lên thành ra . Đặt tâm O của hệ tọa độ Oxy tại điểm , vị trí của vật cản B nhận được trong hệ toạ độ là .
Hình 2-11 Cấu trúc hình học của nón va chạm
Nón va chạm là tập hợp vận tốc va chạm tương đối giữa rô-bốt A và vật cán B mà với vận tốc này có thể gây ra va chạm giữa rơ-bốt A và vật cản B. Hình 2.4 biểu diễn nón và chạm CC, là hình nón phẳng có đỉnh tại O, được giới hạn bởi 2 véc tơ và
(2.12) Trong đó:
- là vận tốc tương đối giữa rô-bốt A và vật cản B; - là véc tơ có hướng trung hướng của véc tơ vận tốc - là đường trịn D có tâm tại vị trí và bán kinh ra
Hình 2-12 Cấu trúc hình học của
Bởi vì nón va chạm , chỉ được áp dụng cho một cặp rô bốt và vật cần, nên để xem xét với nhiều vật cản hơn cần phải tạo một điều kiện tưởng dương về vận tốc tuyệt đối của rô-bốt 4. Điều này được thực hiện bằng cách cộng vận tốc , với mỗi vận tốc trong nón , Mơ hình điều hưởng dùng vận tốc của rô-bốt 8 được gây ra bởi vật cần B, ký hiệu , được xác định:
(2.13)
, cũng là hình nón phẳng tương tự như nôn và chạm , Tuy nhiên, đỉnh của , đặt tại điểm O’0 và được giới bạn bởi được giới hạn bởi 2 véc tơ kẻ từ điểm O' tưởng ứng song song với và , như Hình 2.6. Nói cách khác, có được khi thực hiện tính tiến non va chạm theo véc-tơ vận tốc
, cũng có thể được xác định như sau:
(2.12)(2.14)
Trong đó: là nin đường thẳng bắt đầu tại điểm O’ và kéo dài theo hướng song song với véc tơ
Nếu vận tốc , thì rơ-bốt A0 và vật cản B sẽ xảy ra va chạm tại thời điểm t nào đấy. Ngược lại, nếu , thì rơ-bốt và vật cản sẽ không bao giờ xảy ra va chạm.
Hình 2-13 Cấu trúc hình học của VO,
Trong mơi trường gồm có k vật cản, rơ-bốt xây dựng VO để tránh và chạm với các vật cận như minh họa ở Hình 2.7 và được xác định theo cơng thức như sau:
Khi dẫy nếu rô-bốt lựa chọn vận tốc vị nằm ngồi VO, thì sẽ khơng xảy ra va chạm giữa rô-bốt và các vật cản.
Phương pháp VO đã được sử dụng thành công để điều hướng một rơ-bốt trong mơi trường có nhiều chướng ngại vật động bằng cách chọn vận tốc trong mỗi bước thời gian nằm ngoài bất kỹ chướng ngại vận tốc nào do các chương ngại vật gây ra. Tuy nhiên, VO không hiệu quả để điều hướng nhiều rõ-bốt mà trong đó vận tốc của mỗi rơ-bốt được điều chỉnh một cách chủ động để tránh xa các rơ bốt khác. Bởi vì trong khái niệm VO giả định rằng các rô-bốt khác không bao giờ thay đổi vận tốc của chúng.
Hình 2-14 Hiện tượng dao động khi sử dụng VO
Hơn nữa, nếu phương pháp VO được sử dụng cho tất cả rơ-bốt trong mỗi trường thì quỹ đạo chuyển động của những rô-bốt này sẽ xảy ra dao động. Xem xét trường hợp như Hình 2.7, rơ-bốt A và rô-bốt B di chuyển với vận tốc tương ứng và . Bởi vì, trong tình huống mới, vận tốc cũ và , đều nằm ngoài và .Nếu những vận tốc cũ này hướng rô bốt tới mục tiêu của chúng một A cách trực tiếp. Với việc lựa chọn lại vận tốc cũ như vậy sẽ khiến rô-bốt bị va chạm. Lúc này, rô-bốt lại tiếp tục lựa chọn vận tốc và và cứ tiếp tục quá trình thay đổi lựa chọn vận tốc một cách liên tục.