Đánh giá độ an tồn của thuật tốn

2.1 .Mật mã khối

2.5. Đánh giá độ an tồn của thuật tốn

2.5.1. Đánh giá độ an toàn theo đặc trưng vi sai

Theo một số tài liệu, [1-4] đặc trưng vi sai là một trong các phương pháp đánh giá độ an tồn của thuật tốn mã hóa hiện đại nhằm chống lại giải pháp thám mã lượng sai.

Đặc trưng vi sai của mỗi thuật toán phụ thuộc vào các phép biến đổi sử dụng trong thuật toán. Với các toán tử điều khiển được mở rộng, đặc trưng vi sai sẽ phụ thuộc vào cấu trúc xây dựng, sự phân bổ các bit điều khiển và đặc trưng vi sai của phần tử điều khiển được sử dụng trong cấu trúc đó.

Các đặc trưng vi sai và tuyến tính với số bit hoạt động ít hơn sẽ có xác xuất cao hơn so với số lượng bit hoạt động lớn hơn.

Ngoài ra, theo các thuật tốn mã khối được phát triển dựa trên DDO thì thám mã tuyến tính kém hiệu quả hơn thám mã lượng sai. Do đó luận án khơng tiến hành thám mã tuyến tính đối với các thuật tốn phát triển.

33

Theo NESSIE, các đặc trưng thống kê của thuật toán mật mã khối cần được đánh giá theo các tiêu chuẩn sau:

Tiêu chuẩn 1. Số lượng trung bình các bit đầu ra thay đổi khi thay đổi

một bit đầu vào (kí hiệu dl).

Tiêu chuẩn 2. Mức độ biến đổi hồn tồn (kí hiệu dc). Tiêu chuẩn 3. Mức độ của hiệu ứng thác lũ (kí hiệu da).

Tiêu chuẩn 4. Mức độ phù hợp về hiệu ứng thác lũ chặt (kí hiệu dsa).

Đồng thời, với mã khối xây dựng trên cơ sở CSPN thì vấn đề quan trọng nhất là phải đánh giá được sự ảnh hưởng của bit khóa và bit dữ liệu đầu vào đến sự biến đổi bit dữ liệu ở đầu ra.

Để rõ hơn về các tiêu chuẩn, sử dụng cơng cụ tốn học minh họa cho các đặc trưng thống kê trên.

Kí hiệu: u = (u1, u2, …, un) {0,1}n là một véc tơ nhị phân, kí hiệu u(i) {0,1}n là véc tơ nhị phân nhận được bằng cách đảo ngược bit thứ i của u (với

i = 1.. n).

Khi đó véc tơ nhị phân y = f(u(i)) Å f(u) được gọi là véc tơ thác lũ theo thành phần i.

Trọng số Hamming của véc tơ u (kí hiệu w(u)) được xác định là số lượng

các thành phần khác không của u.

Hàm f: {0,1}n{0,1}m là hàm biến đổi n bit đầu vào thành m bit đầu ra. Hàm này được coi là có mức độ biến đổi hồn toàn tốt, nếu mỗi bit đầu ra đều phụ thuộc mỗi bit đầu vào, tức là:

i = 1, 2, …, n j = 1, 2, …, m u {0,1}n với (f(u(i)))j  (f(u))j.

Hàm f: {0,1}n{0,1}m được coi là có hiệu ứng thác lũ tốt, nếu trung

bình có ½ số bit đầu ra thay đổi mỗi khi có một bit đầu vào thay đổi, tức là:

2 )) ( ) ( ( 2 1 } 1 , 0 { ) ( m u f u f w n u i n     với i = 1.. n.

34

Hàm f: {0,1}n{0,1}m phù hợp theo tiêu chuẩn thác lũ chặt, nếu mỗi bit đầu ra thay đổi với xác suất bằng1/2 mỗi khi có một bit đầu vào thay đổi, tức là:

i = 1 .. n và j = 1.. m: Pr((f(u(i)))j  (f(u))j) = ½.

Ma trận phụ thuộc của hàm f: {0,1}n{0,1}m là ma trận A bậc n  m của

các phần tử aij, nó thể hiện sự phụ thuộc của bit thứ j của véc tơ đầu ra vào bit thứ i của véc tơ đầu vào, nói cách khác nếu bit đầu vào thứ i thay đổi, kết quả sẽ làm thay đổi bit thứ j đầu ra, tức là:

aij = u{0,1}n| (f(u(i))j ≠ f(u))j)} vớii = 1..n và j = 1..m.

Ma trận khoảng cách của hàm f: {0,1}n{0,1}m là ma trận B bậc n  (m

+ 1) của các phần tử bij, bij là trọng số của véctơ thác lũ, tức là:

bij = u{0,1}n|w(f(u(i)) – f(u)) = j }với i = 1..n;j = 1..m.

Với U là tập con của{0,1}n được chọn một cách ngẫu nhiên thì:

aij = uU j j i u f u f( ) ( )) ( ()  vớii = 1..n và j = 1..m.

bij = uU w(f(u(i)) f(u))  jvới i = 1..n và j = 1..m.

Để đánh giá sự ảnh hưởng của khoá và dữ liệu đầu vào tới sự biến đổi của dữ liệu ở đầu ra, xét: U = X || K (X - bản rõ, K – khoá). Trong trường hợp xét ảnh hưởng của dữ liệu đầu vào tới sự biến đổi của dữ liệu đầu ra:

aij = X j j i K X f K X f( , )) ( , )) ( ()  với i = 1..n và j = 1..m.

bij = X w(f(X(i),K)Å f(X,K))  j với i = 1..n và j = 1..m.

Cịn trường hợp cần xét ảnh hưởng của khố tới sự biến đổi của dữ liệu đầu ra sử dụng cách tính sau: aij = X j j i K X f K X f( , )) ( , )) ( ()   với i = 1..n và j = 1.. m. bij = X w(f(X,K(i))Å f(X,K))  j với i = 1..n và j = 1..m.

35

Việc xét sự ảnh hưởng của khóa tới sự biên đổi đầu ra rất có ý nghĩa trong trường hợp thuật tốn chỉ sử dụng lịch biểu khóa đơn giản mà khơng sử dụng phép biến đổi khóa phức tạp.

Trong các khái niệm trên thì, ma trận phụ thuộc được sử dụng để đánh giá các đặc trưng thống kê theo tiêu chuẩn 2 và 4, còn ma trận khoảng cách được sử dụng để đánh giá các đặc trưng thống kê theo tiêu chuẩn 1 và 3. Các cơng thức tính các tiêu chuẩn trên xem phụ lục D.

Theo quy định của NESSIE, hàm f được coi là có các đặc tính biến đổi tốt khi các điều kiện sau xảy ra: dc = 1, da  1, dsa  1 và d1  ½ n.