2.1 .Mật mã khối
2.2. Nguyên lý thiết kế CSPN
2.2.2. Cấu trúc CSPN
CSPN được xây dựng nên từ các phần tử điều khiển được nguyên thủy. Một phần tử mở rộng Fn/m chính là CSPN và cấu trúc tổng quát của Fn/m được mơ tả như hình 2.5. Ở đây Fn/m được miêu tả như các lớp xếp chồng như sau:
28
trong đó 𝜋j, với j = 1, 2, …, s-1 là các hoán vị xoắn cố định, V = (V1, V2, …, Vs) là véc tơ điều khiển của Fn/m và Vj là phần tử cấu thành của V, nó điều khiển lớp hoạt động thứ j, và s là số các lớp hoạt động 𝐿(𝑉𝑗).
Trong một lớp, các phần tử được liên kết song song với nhau, các hoán vị xoắn cố định cũng được thiết kế có tính chất đối xứng để đảm bảo tính khả nghịch.
Việc thiết kế các Fn/m yêu cầu chính là ở việc lựa chọn cấu trúc liên kết tương ứng và PE.
Nguyên tắc, để sử dụng được các phần tử mở rộng này trong mật mã khối, thì phải đảm bảo rằng chúng tồn tại phần tử nghịch đảo. Tức là khi sử dụng Fn/m khi mã hóa thì khi giải mã phải sử dụng phần tử nghịch đảo của nó
F𝑛∕𝑚−1 . Nên Fn/m bất kỳ sẽ là khả nghịch nếu phần tử nguyên thủy của nó là khả nghịch và phép biến đổi ngược có thể được xây dựng từ việc đổi chỗ đầu vào, đầu ra đã cho của Fn/m và thay đổi mỗi phần tử nguyên thủy của nó bởi phần tử nghịch đảo tương ứng. Để định nghĩa dễ dàng cấu trúc của phép nghịch đảo, có thể sử dụng các cấu trúc có sẵn của phần tử ngun thủy. Vì vậy các cấu trúc thiết kế của CSPN sử dụng trong mật mã thường có tính chất đối xứng.
Với cách xây dựng như vậy, nếu các phần tử nguyên thủy là khả nghịch thì Fn/m là khả nghịch khi các véc tơ điều khiển theo thứ tự ngược lại, tức Vj = Vs−j+1 (j = 1..[s/2]).
Trong các cấu trúc mở rộng, CSPN được xây dựng trực tiếp từ các phần tử nguyên thủy (F2/1, F2/2 ) hoặc có thể xây dựng gián tiếp theo mơ hình đối xứng.
29 x1 1 / 2 F x2 v1 x3 1 / 2 F x4 v2 xn-1 1 / 2 F xn vn/2 Hoán vị cố định 1 / 2 F vn/2+1 F2/1 vn/2+2 F2/1 vn Hoán vị cố định 1 / 2 F vm-n/2+1 F2/1 vm-n/2+2 F2/1 vm y1 y2 y3 y4 yn-1 yn V1 Vs Vn-1 V2 Vs V1 a) b)
Hình 0.5. Cấu trúc tổng quát của Fn/m
Hình 2.5 là mô tả CSPN được xây dựng từ phần tử nguyên thủy thuộc lớp F2/1. Đây là một mơ hình thiết kế CSPN dưới dạng đồng nhất (HO), tức là trong CSPN chỉ sử dụng một phần tử nguyên thủy thuộc một lớp nhất định. Đây là phương pháp thiết kế CSPN phổ biến và được sử dụng rộng rãi trong các thuật toán mật mã khối được xây dựng trên cơ sở CSPN. Tuy nhiên hoàn tồn cũng có thể thiết kế được CSPN lai (HY) tức khơng đồng nhất để đảm bảo sử dụng trong các thiết kế mật mã. Phương pháp lai ghép này sẽ mô tả chi tiết trong thiết kế CSPN sử dụng trong các thuật toán phát triển