5. Nội dung và kết quả nghiên cứu
5.1. Bậc của ma trận chuyển đổi
Đầu tiên tơi ước tính ma trận chuyển đổi trung bình, giả định rằng chuỗi Markov là tĩnh và là bậc nhất, sử dụng tồn bộ thời gian của mẫu từ tháng 07/2007 đến tháng 12/2010. Bảng 5.1 cho thấy ma trận chuyển đổi bước thời gian 3 tháng trong mẫu. Ta mong đợi rằng, một khi 1 người đi vay ở trạng thái ít rủi ro nhất (𝑠4) cĩ xác suất cao nhất, sẽ ở cùng trạng thái trong quý tiếp theo. Kế đến lần lượt là trạng thái cĩ rủi ro cao hơn một ít (𝑠3), trạng thái cĩ rủi ro cao kế tiếp (𝑠2) và sau cùng là trạng thái cĩ rủi ro cao nhất (𝑠1). Tuy nhiên Bảng 5.1 cho thấy rằng:
Một người đi vay ở trạng thái ít rủi ro nhất (𝑠4) cĩ xác suất ở cùng trạng thái trong quý tiếp theo là 60,57%, xác suất cao nhất. Điều này đúng như ta mong đợi.
Người đi vay ở trạng thái rủi ro cao hơn một ít (𝑠3) cĩ xác suất ở cùng trạng thái trong quý tiếp theo là 43,50%.
Tương tự ta cĩ xác suất để người đi vay ở trạng thái rủi ro cao hơn nữa (𝑠2) ở cùng trạng thái trong quý tiếp theo, và trạng thái rủi ro cao nhất (𝑠1) lần lượt là 47,66% và 47,73%.
Điều đáng ngạc nhiên là trạng thái cĩ xác suất cao thứ nhì của người đi vay là 𝑠1, trạng thái điểm số hành vi cĩ rủi ro cao nhất, tiếp theo trạng thái cĩ xác suất cao thứ ba là 𝑠2 và cuối cùng là 𝑠3.
Tiếp theo, xét thấy rằng xác suất vỡ nợ trong quý tiếp theo thì đồng đều nhau và tuân thủ logic, nghĩa là điều ta mong đợi và kết quả nghiên cứu là khá giống nhau:
Dãy điểm 60–150 là trạng thái rủi ro nhất, cĩ xác suất vỡ nợ cao nhất là 13,87%,
thái rủi ro ít hơn so với dãy điểm thứ nhất,
Tiếp theo, dãy điểm 241-355 là trạng thái rủi ro ít hơn so với dãy điểm thứ hai, cĩ xác suất vỡ nợ là 5,46% và dãy điểm từ 356 trở lên là trạng thái rủi ro thấp nhất, cĩ xác suất 0,08%.
Lưu ý rằng cĩ ưu thế phỏng đốn (𝛴𝑗≥𝑘 𝑝𝑖𝑗 ≤ 𝛴𝑗≥𝑘 𝑝𝑖+1𝑗) đối với tất cả các trạng thái cịn hiệu lực, điều đĩ cho thấy rằng điểm số hành vi phản ánh đúng đắn những sự thay đổi điểm trong tương lai, cũng như trạng thái vỡ nợ trong tương lai.
Bảng 5.1. Ma trận chuyển đổi trung bình bậc nhất Giai
đoạn đầu
Giai đoạn chuyển đổi
60-150 151-240 241-355 355+ C D
60-150 47,73% 0,20% 0,00% 18,83% 19,37% 13,87%
151-240 0,20% 47,66% 0,55% 20,13% 20,66% 10,80%
241-355 0,00% 1,06% 43,50% 24,54% 25,43% 5,46%
355+ 0,75% 1,79% 1,89% 60,57% 34,92% 0,08%
Nguồn: Kết quả nghiên cứu của tác giả
Mơ hình chuỗi Markov bậc nhất này giả định rằng trạng thái hiện hành cĩ tất cả các thơng tin cần thiết để ước tính xác suất chuyển đổi trong quý kế tiếp, và vì vậy khơng bị ảnh hưởng bởi những trạng thái trước đĩ của người đi vay. Nếu như điều này khơng đúng, ta sẽ sử dụng mơ hình chuỗi Markov bậc hai hoặc cao hơn. Điều này cĩ vẻ như đáng ngạc nhiên rằng điểm số hành vi được xem như là một nhân tố thống kê đầy đủ của rủi ro tín dụng. Tuy nhiên, đây là loại rủi ro tín dụng đặc trưng – cơ hội bị vỡ nợ trong 12 tháng tới – trong khi chuỗi Markov mơ tả những trạng thái liên thơng của rủi ro tín dụng ước tính qua một giai đoạn khoảng 12 tháng khác nhau. Vì thế, cĩ thể là điểm số khơng bao gồm tất cả những thơng tin cần thiết để ước tính rủi ro này cĩ khả năng thay đổi như thế nào. Bảng 5.2 cho thấy những ước tính của ma trận chuyển đổi đối với một
chuỗi bậc hai như thế, thu được kết quả tương tự với bảng 5.1. Phân tích bảng 5.2 cho thấy rằng cĩ những thay đổi đáng kể trong các xác suất chuyển đổi dựa
trên trạng thái trước đĩ của người đi vay. Ví dụ như ta xét trạng thái hiện tại là rủi ro 𝑠1 = {60– 150}. Nếu người đi vay cũng ở trong trạng thái rủi ro này trong quý trước đĩ, thì cơ hội hoặc là cùng trạng thái đĩ hoặc là bị vỡ nợ trong quý kế tiếp là 55,15% + 19,67% = 74,82%; nếu họ ở mức độ rủi ro thấp nhất trong quý trước đĩ {355+} nhưng bây giờ trong vùng 𝑠1, cơ hội vẫn nằm trong vùng 𝑠1 hoặc vỡ nợ trong quý kế tiếp là 35,34% + 1,47% = 36,81%. Ngồi ra, khi quan sát bảng 5.2 ta thấy rằng khơng cĩ một sự chuyển đổi nào, nĩi đúng hơn là khơng cĩ trường hợp người đi vay nào nằm trong vùng điểm số sau:
• Trạng thái hiện tại là ít rủi ro - vùng 𝑠3, trong khi trạng thái trước đĩ nằm trong vùng rủi ro cao nhất 𝑠1.
• Trạng thái hiện tại là rủi ro cao nhất 𝑠1 nhưng trạng thái trước đĩ lại nằm trong vùng ít rủi ro 𝑠3.
Như vậy nghĩa là kết quả nghiên cứu bộ dữ liệu này hồn tồn khơng cĩ người đi vay nào trong trạng thái rủi ro cao nhất 𝑠1 chuyển đổi sang trạng thái rủi ro ít hơn 𝑠3 và ngược lại. Điều này đã cho thấy rất rõ ràng khi nhìn lại kết quả trong
bảng 5.1, xác suất chuyển đổi từ trạng thái rủi ro cao nhất 𝑠1 sang trạng thái ít rủi ro 𝑠3 là 𝑝13 và ngược lại là 𝑝31 luơn là 0,00%.
Cĩ một xu hướng mà người đi vay sẽ đảo ngược lại trạng thái trước đĩ sau khi cĩ một giai đoạn ngắn rơi vào trạng thái cĩ rủi ro cao hơn hoặc thấp hơn. Hãy cùng nhìn vào bảng 5.2, Ma trận chuyển đổi bậc hai.
Bảng 5.2. Ma trận chuyển đổi trung bình bậc hai Quý trước;
quý hiện tại
Quý sau (Quý chuyển đổi)
60-150 151-240 241-355 355+ C D (60-150; 60-150) 55,15% 0,28% 0,00% 9,03% 15,86% 19,67% (60-150; 151-240) 50,00% 0,00% 0,00% 0,00% 50,00% 0,00% (60-150; 241-355) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% (60-150; 355+) 13,85% 0,00% 0,00% 37,18% 48,97% 0,00% (151-240; 60-150) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 50,00% 0,00% (151-240; 151-240) 0,17% 49,53% 0,14% 13,05% 18,76% 18,36% (151-240; 241-355) 0,00% 0,00% 58,33% 16,67% 25,00% 0,00% (151-240; 355+) 0,00% 17,77% 0,35% 39,04% 42,84% 0,00% (241-355; 60-150) 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% (241-355; 151-240) 0,00% 26,67% 18,33% 16,67% 28,33% 10,00% (241-355; 241-355) 0,00% 1,03% 51,40% 15,59% 24,11% 7,86% (241-355; 355+) 0,00% 0,63% 17,21% 40,78% 41,06% 0,32% (355+; 60-150) 35,34% 0,00% 0,00% 32,63% 30,56% 1,47% (355+; 151-240) 0,00% 36,17% 1,05% 29,41% 30,88% 2,49% (355+; 241-355) 0,00% 0,98% 29,90% 31,40% 34,22% 3,50% (355+; 355+) 0,57% 1,37% 1,37% 56,36% 40,23% 0,11%
Nguồn: Kết quả nghiên cứu của tác giả
Xu hướng đảo ngược lại trạng thái trước đĩ được nhìn thấy trong tồn bộ 4 trạng thái khoảng điểm hành vi trong mơ hình (𝑠1 đến 𝑠4). Các kết quả này khơng hỗ trợ cho ý tưởng ”động lực - momentum” cho rằng những người đi vay cĩ điểm số giảm cĩ khả năng giảm thấp thêm nữa (xem Bangia và cộng sự, 2002, những ví dụ về tín dụng doanh nghiệp), nhưng lại cho thấy rằng cĩ thể cĩ một sự kiện diễn ra trong khoảng thời gian rất ngắn xuất hiện và sau đĩ bị đảo ngược lại
trong quý kế tiếp, như là bị rơi vào tình huống cĩ một khoản tiền nợ lẻ ra phải thanh tốn trước đĩ do vài hiểu lầm nào đĩ, nghĩa là khoản tiền nợ lẻ này khơng đủ lớn đến mức khiến cho người vay phải cất cơng thanh tốn đúng hạn để giữ vững trạng thái ít rủi ro, trạng thái tốt của mình; hoặc trước đĩ ở trong trạng thái rủi ro cao nhưng hiện tại lại cĩ hành vi thanh tốn tốt do cĩ những khoản tiền từ trên trời rơi xuống và rồi điều này khơng duy trì tiếp tục trong quý tiếp sau đĩ nên lại bị quay trở lại trạng thái cĩ rủi ro cao trước đĩ. Cụ thể phân tích kết quả
bảng 5.2, ta thấy rằng:
Người đi vay trong quý trước ở dãy điểm 60–150 là trạng thái rủi ro cao nhất, nhưng cải thiện trong quý hiện tại ở dãy điểm cao hơn 151–240 và rồi xác suất quay trở lại dãy điểm 60–150 ở quý trước đĩ là 50,00%; cũng người đi vay trong dãy điểm 60–150 trong quý trước nhưng được cải thiện trong quý hiện tại ở dãy điểm cao hơn nhiều 355+ cĩ xác suất quay trở lại dãy điểm 60–150 ở quý trước đĩ lên đến 13,85%,
Một người đi vay trong quý trước ở dãy điểm 151–240 là trạng thái rủi ro cao thứ hai, nhưng cải thiện trong quý hiện tại ở dãy điểm cao hơn 355+ và xác suất để người vay này quay trở lại dãy điểm 151–240 ở quý trước đĩ xấp xỉ 17,77%,
Đối với người vay trong quý trước ở dãy điểm 241–355 là trạng thái cĩ rủi ro thấp thứ hai, và bị rơi vào dãy điểm thấp hơn 151–240 ở quý hiện tại cĩ xác suất đảo ngược lại dãy điểm 241–355 ở quý trước đĩ là 18,33%; trong khi đĩ người vay ở cùng dãy điểm trong quý trước đĩ nhưng được cải thiện trong quý hiện tại ở dãy điểm cao hơn 355+ lại cĩ xác suất đảo ngược lại dãy điểm 241–355 ở quý trước đĩ xấp xỉ 17,21%. Điều này cho thấy khả năng khơi phục lại dãy điểm 241–355 (trạng thái cĩ rủi ro thấp thứ hai) của những người đi vay trong dãy điểm này từ dãy điểm thấp hơn sẽ cao hơn từ dãy điểm cao hơn.
Xét người đi vay trong quý trước đĩ ở dãy điểm cao nhất 355+ là trạng ủi ro thấp nhất;
o Nếu như quý hiện tại bị rơi vào dãy điểm 60–150 cĩ rủi ro cao nhất thì xác suất đảo ngược lại dãy điểm cao nhất 355+ lên đến 32,63%,
o Nếu quý hiện tại rơi vào dãy điểm 151–240 cĩ rủi ro cao kế tiếp thì việc đảo ngược lại dãy điểm cao nhất 355+ cĩ xác suất 29,41%,
o Nếu như quý hiện tại rơi vào dãy điểm 241–355 thì 31,40% chính là xác suất cho việc đảo ngược lại dãy điểm cao nhất 355+ ở quý trước đĩ.
Kết quả này, được thấy trong tất cả 4 trạng thái, cĩ thể là do việc sử dụng các dãy điểm số hơn là chính những điểm số, và vì vậy dãy điểm trước cĩ thể ám chỉ một điểm số nằm trong khoảng điểm. Nghĩa là ngưỡng chia điểm cũng ảnh hưởng đến sự chuyển đổi lẫn nhau giữa các trạng thái liên thơng trong ma trận chuyển đổi.
Tuy nhiên, kết quả tương tự cũng được tìm thấy khi phân loại tốt hơn được sử dụng, chẳng hạn như nhiều trạng thái hơn với những khoảng điểm nhỏ hơn. Ta cĩ thể điều tra xem liệu rằng những mơ hình bậc cao hơn thậm chí cĩ thích hợp hơn khơng, nhưng với những mơ hình Markov bậc ba và cao hơn, tính rải rác của dữ liệu cũng như tính mạnh mẽ của các ước đốn sẽ trở thành vấn đề, và vì vậy tơi chỉ dừng lại ở việc sử dụng chuỗi bậc hai để mơ hình hĩa những trạng thái liên thơng của các điểm số hành vi.