3. Dữ liệu và phương pháp nghiên cứu:
3.3. Phương pháp nghiên cứu
3.3.2. Kiểm định nghiệm đơn vị
Theo Gujarati (2003) một chuỗi thời gian là dừng khi giá trị trung bình, phương sai, hiệp phương sai (tại các độ trễ khác nhau) giữ nguyên không đổi cho dù chuỗi được xác định vào bất kỳ thời điểm nào. Chuỗi dừng có xu hướng trở về giá trị trung bình và những dao động quanh giá trị trung bình sẽ là như nhau. Nói cách khác, một chuỗi thời gian khơng dừng sẽ có giá trị trung bình thay đổi theo thời gian, hoặc giá trị phương sai thay đổi theo thời gian hoặc cả hai.
Kiểm định nghiệm đơn vị là một kiểm định được sử dụng khá phổ biến để kiểm định một chuỗi thời gian là dừng hay không dừng. Dickey và Fuller đã đưa ra kiểm định Dickey và Fuller (DF) và kiểm định Dickey và Fuller mở rộng (ADF). Nghiên cứu này sử dụng kiểm định ADF để thực hiện kiểm định nghiệm đơn vị. Trong kiểm định ADF, giá trị kiểm định ADF không theo phân phối chuẩn. Theo Dickey và Fuller giá trị t ước lượng của các hệ số sẽ theo phân phối xác suất τ (tau statistic, τ = giá trị hệ số ước lượng/ sai số của hệ số ước lượng. Để kiểm định giả thuyết H0 nghiên cứu so sánh giá trị kiểm định τ tính tốn với giá trị τ tới hạn của Mackinnon và kết luận về tính dừng của các chuỗi quan sát. Cụ thể, nếu trị tuyệt đối của giá trị tính tốn lớn hơn trị tuyệt đối giá trị tới hạn thì giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ, tức chuỗi dữ liệu có tính dừng và ngược lại chấp nhận giả thuyết H0, tức dữ liệu khơng có tính dừng.
Kiểm định nghiệm đơn vị là một kiểm định được sử dụng khá phổ biến để kiểm định một chuỗi thời gian là dừng hay không dừng. Dickey và Fuller (1981) đã đưa ra kiểm định Dickey và Fuller (DF) và kiểm định Dickey và Fuller mở rộng (ADF). Nghiên cứu này sử dụng kiểm định ADF để thực hiện kiểm định nghiệm
đơn vị nên chỉ tập trung vào lý thuyết của mơ hình này. Cụ thể, theo Dickey và Fuller (1981) mơ hình kiểm định nghiệm đơn vị mở rộng ADF có dạng:
∆𝒚𝒚𝒕𝒕 = 𝜶𝜶𝟎𝟎 + 𝜷𝜷𝒚𝒚𝒕𝒕−𝟏𝟏 + ∑𝒌𝒌𝒋𝒋=𝟏𝟏𝝓𝝓𝒋𝒋∆𝒚𝒚𝒕𝒕−𝒋𝒋 + 𝜺𝜺𝒕𝒕 (1)
∆𝒚𝒚𝒕𝒕 = 𝜶𝜶𝟎𝟎 + 𝜹𝜹𝒕𝒕 + 𝜷𝜷𝒚𝒚𝒕𝒕−𝟏𝟏 + ∑𝒋𝒋=𝟏𝟏𝒌𝒌 𝝓𝝓𝒋𝒋∆𝒚𝒚𝒕𝒕−𝒋𝒋 + 𝜺𝜺𝒕𝒕 (2)
Mơ hình (2) khác với mơ hình (1) là có thêm biến xu hướng về thời gian t. Biến xu hướng là một biến có giá trị từ 1 đến n, trong đó 1 đại diện cho quan sát đầu tiên trong dữ liệu và n đại diện cho quan sát cuối cùng trong chuỗi dữ liệu.
Kết quả của kiểm định ADF thường rất nhạy cảm với sự lựa chọn chiều dài độ trễ k nên tiêu chuẩn thông tin AIC (Akaike’s Information Criterion) của Akaike (1973) được sử dụng để chọn lựa k tối ưu cho mơ hình ADF. Cụ thể, giá trị k được lựa chọn sao cho AIC nhỏ nhất. Giá trị này sẽ được tìm một cách tự động khi dùng phần mềm Eviews để thực hiện kiểm định nghiệm đơn vị.
Giả thuyết kiểm định:
�𝑯𝑯𝟎𝟎𝑯𝑯𝟏𝟏: 𝜷𝜷 < 0 (𝒀𝒀𝒕𝒕 𝒍𝒍à 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ỗ𝒊𝒊 𝒅𝒅ữ 𝒍𝒍𝒊𝒊ệ𝒄𝒄 𝒅𝒅ừ𝒏𝒏𝒏𝒏): 𝜷𝜷 = 𝟎𝟎 (𝒀𝒀𝒕𝒕 𝒍𝒍à 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ỗ𝒊𝒊 𝒅𝒅ữ 𝒍𝒍𝒊𝒊ệ𝒄𝒄 𝒌𝒌𝒄𝒄ô𝒏𝒏𝒏𝒏 𝒅𝒅ừ𝒏𝒏𝒏𝒏)
… … …
Trong kiểm định ADF, giá trị kiểm định ADF không theo phân phối chuẩn. Theo Dickey và Fuller (1981) giá trị t ước lượng của các hệ số trong các mơ hình sẽ theo phân phối xác suất τ (tau statistic, τ = giá trị hệ số ước lượng/ sai số của hệ số ước lượng). Giá trị tới hạn τ được xác định dựa trên bảng giá trị tính sẵn của Mackinnon (1996). Để kiểm định giả thuyết H0 nghiên cứu so sánh giá trị kiểm định τ tính tốn với giá trị τ tới hạn của Mackinnon và kết luận về tính dừng của các chuỗi quan sát. Cụ thể, nếu trị tuyệt đối của giá trị tính tốn lớn hơn trị tuyệt đối giá trị tới hạn thì giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ, tức chuỗi dữ liệu có tính dừng và ngược lại chấp nhận giả thuyết H0, tức dữ liệu khơng có tính dừng.
Tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc khơng gian (trong số liệu chéo). Mục đích của việc phân tích tự tương quan nhằm xác định khả năng xem là có tự tương quan trong dãy số quan sát hay không. Một dãy số được xem là có hiện tượng tự tương quan khi sự biến động của dãy số quan sát tuân theo những chu kỳ nhất định với xu hướng mà chúng ta có thể dự đốn được quy luật của nó. Ta cũng có thể nói dãy số lúc này khơng có tính ngẫu nhiên.
Đối với nghiên cứu này, hệ số tự tương quan thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa các quan sát là lợi nhuận của các cổ phiếu theo thời gian. Một hệ số tương quan nếu khác khơng chứng tỏ giữa các quan sát có mối quan hệ phụ thuộc nhau. Chẳng hạn nếu chúng ta nghiên cứu về tính tự tương quan trong lợi nhuận của cổ phiếu, nếu hệ số tương quan dương nghĩa là lợi nhuận cổ cổ phiếu ở thời điểm sau sẽ có sự biến đổi cùng chiều so với giá cổ phiếu trong hiện tại. Nếu nó đang tăng trong hiện tại thì tất nhiên giá cổ phiếu cũng sẽ tiếp tục tăng so với giá của nó trong thời điểm trước đó. Ngược lại, sự tương quan sẽ là ngược chiều khi hệ số tương quan mang dấu âm, tức là giá cổ phiếu sẽ giảm sau đó nếu hiện tại nó đang tăng. Mọi hệ số tương quan nếu khác khơng đều có ý nghĩa rằng dãy số quan sát là khơng có tính ngẫu nhiên. Tuy nhiên, nếu kết quả là có sự tương quan giữa các dãy quan sát thì chúng ta cần xác định chu kỳ của nó là như thế nào, sau bao lâu sẽ tăng hay khi nào thì bắt đầu giảm. Vấn đề này liên quan đến thuật ngữ độ trễ (lag).
Kiểm định đầu tiên được sử dụng để xác định xem liệu giá cổ phiếu có thể hiện tính chất bước đi ngẫu nhiên hay khơng là kiểm định tự tương quan. Kiểm định tự tương quan đo lường mối quan hệ giữa giá cổ phiếu hiện tại và giá của nó trong thời kỳ trước. Trong phân tích chuỗi thời gian, chúng ta có thể gặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời kỳ t sẽ phụ thuộc vào các biến khác và chính biến đó ở thời kỳ t – 1. Như trong trường hợp này, khi nghiên cứu mối quan hệ giữa giá cổ phiếu và thông tin, chúng ta thấy rằng giá của cổ phiếu tại một thời điểm hiện tại không chỉ
phụ thuộc vào các thơng tin liên quan đến nó trong thời điểm đó mà cịn phụ thuộc vào giá của chính cổ phiếu trong thời điểm trước đó.
Hệ số tương quan được xác định bởi công thức:
Ƿk=�𝑵𝑵−𝒌𝒌𝒕𝒕=𝟏𝟏 (𝒓𝒓𝒕𝒕−𝒓𝒓�)(𝒓𝒓𝒕𝒕+𝒌𝒌−𝒓𝒓�) �𝑵𝑵 (𝒓𝒓𝒕𝒕−𝒓𝒓�)𝟐𝟐
𝒕𝒕=𝟏𝟏
trong đó:Ƿk là hệ số tương quan của lợi nhuận cổ phiếu với độ trễ k
N là số các quan sát
rtlà lợi nhuận cổ phiếu trong suốt thời kỳ t
rt + k là lợi nhuận của cổ phiếu trong suốt thời kỳ t + k
𝒓𝒓� là trung bình lợi nhuận của lợi nhuận của cổ phiếu
k là độ trễ của thời kỳ xem xét.
Kiểm định tự tương quan nhắm đến việc xác định xem liệu hệ số tương quan có khác 0 nhiều hay không. Về mặt thống kê, giả thuyết thị trường hiệu quả ở dạng yếu sẽ bị bác bỏ nếu lợi nhuận của cổ phiếu (những sự thay đổi trong giá) là có mối tương quan với nhau (Ƿkkhác 0 đáng kể). Giá thuyết kiểm định trong trường hợp này là:
�HH0 ∶ Ƿ𝑘𝑘 = 0
1 ∶ Ƿ𝑘𝑘 ≠ 0
Ngoài ra, chúng ta cần xác định xem liệu lợi nhuận của mỗi cổ phiếu ở nhiều độ trễ khác nhau có mối tương quan gì khơng. Nếu chúng có mối tương quan thì tính chất ngẫu nhiên của các quan sát trong chuỗi thời gian cũng sẽ bị phá vỡ dù là trong từng độ trễ xác định, đa số chúng khơng có sự tương quan. Vì vậy, bên cạnh việc kiểm tra về tính tự tương quan với từng độ trễ xác định, chúng ta sẽ kiểm định tự tương quan của dãy số trong trường hợp giữa nhiều độ trễ khác nhau. Để kiểm
định giả thuyết rằng tất cả những sự tự tương quan đều đồng thời bằng 0, thống kê Ljung-Box (Q) được sử dụng:
QLB=N (N + 2) ∑ 𝒑𝒑𝒋𝒋𝟐𝟐
𝑵𝑵−𝒋𝒋 𝒌𝒌
𝒋𝒋=𝟏𝟏
Trong đó: QLB là giá trị kiểm định Q
𝑝𝑝𝑗𝑗 là sự tương quan về lợi nhuận của cổ phiếu ở độ trễ j N là số các quan sát.
Với giả thuyết cần kiểm định là:
�HH0 ∶ Ƿ1 = Ƿ2 = Ƿ3 = 0 1 ∶ Ƿ𝑗𝑗 ≠ 0… … … … …
Muốn chuỗi dữ liệu có tính chất ngẫu nhiên thì mỗi hệ số tương quan (Ƿ𝑗𝑗)đều phải bằng 0. Vì vậy, chỉ cần một hệ số tương quan khác 0 thì chuỗi số liệu được xem như có mối tương quan lẫn nhau giữa các quan sát của chuỗi. Điều này sẽ đến việc bác bỏ giả thuyết H0. Kiểm định trong bài là kiểm định hai bên với giá trị kiểm định là Q. Giá trị kiểm định Q tuân theo phối𝜒𝜒2 có bậc tự do k (độ trễ của quan sát). Với mức ý nghĩa 𝛼𝛼 và bậc tự do k, ta có được giá trị 𝜒𝜒02. Nếu 𝜒𝜒2 > 𝜒𝜒02 ta sẽ bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận giả thuyết H1: chuỗi dữ liệu có xảy ra hiện tượng tự tương quan. Ngược lại, ta sẽ kết luận khơng có hiện tượng tự tương quan trong chuỗi dữ liệu hay chuỗi dữ liệu có tính chất ngẫu nhiên.
3.3.4. Kiểm định chuỗi:
Trong một dãy số các quan sát kế tiếp nhau mà chúng ta có được thì lợi nhuận cổ phiếu sẽ có ba khả năng xuất hiện: tăng, giảm hoặc không thay đổi và chuỗi được định nghĩa là sự xuất hiện của các quan sát giống nhau xảy ra liên tiếp. Các quan sát tăng liên tục thì được xem là một chuỗi tăng. Các quan giảm liên tục thì được xem là một chuỗi giảm và các quan sát không đổi liền kề nhau được xem là
chuỗi khơng đổi. Với số chuỗi có được từ những quan sát mẫu, kiểm định chuỗi sẽ là phương pháp nhằm giúp chúng ta kiểm tra cho việc liệu dữ liệu về lợi nhuận cổ phiếu theo thời gian có phải là ngẫu nhiên hay khơng. Chính vì thế mà phương pháp kiểm định chuỗi được xem là phương pháp khá phù hợp với lý thuyết thị trường hiệu quả và nó thường được dùng trong các bài kiểm định thị trường hiệu quả ở dạng yếu.
Ngồi ra, để đánh giá một quả trình của chuỗi các quan sát kế tiếp nhau là ngẫu nhiên hay không, các nhà thống kê đã chứng minh được rằng một dãy các quan sát liền kề nhau với sự xuất hiện các chuỗi khác nhau được xem là ngẫu nhiên khi số chuỗi của dãy số sẽ rơi vào trong phạm vi có thể kỳ vọng.
Kiểm định chuỗi là một kiểm định không tham số được đề ra để kiểm tra việc có hay khơng một trình tự quan sát là ngẫu nhiên. . Do đó, sự thay đổi trong giá của cố phiếu có thể được chia ra thành ba loại: chuỗi tăng (giá tăng), chuỗi giảm (giá giảm) và chuỗi ngang (giá không thay đổi). Với giả thuyết H0là việc độc lập trong sự thay đổi của giá cổ phiếu, tổng số các chuỗi kỳ vọng (m) có thể được tính bằng:
m={𝑵𝑵 (𝑵𝑵+𝟏𝟏)− ∑𝟑𝟑𝒊𝒊=𝟏𝟏𝒏𝒏𝒊𝒊𝟐𝟐}
𝑵𝑵
trong đó: N là tổng số các quan sát (những sự thay đổi trong lợi nhuận)
𝑛𝑛𝑖𝑖 là số lượng những thay đổi trong giá trong mỗi loại chuỗi (N>30) (𝑛𝑛1 chuỗi tăng, 𝑛𝑛2 chuỗi giảm, 𝑛𝑛3 chuỗi không đổi)
m có phân phối chuẩn và độ lệch chuẩn của m(𝜎𝜎𝑚𝑚) được cho bởi công thức:
ơm= �∑𝟑𝟑𝒊𝒊=𝟏𝟏𝒏𝒏𝟐𝟐𝒊𝒊[∑𝟑𝟑𝒏𝒏=𝟏𝟏𝒏𝒏𝒊𝒊𝟐𝟐+𝑵𝑵 (𝑵𝑵+𝟏𝟏)]−𝟐𝟐𝑵𝑵 ∑𝟑𝟑𝒊𝒊=𝟏𝟏𝒏𝒏𝒊𝒊𝟑𝟑− 𝑵𝑵𝟑𝟑
𝑵𝑵𝟐𝟐 (𝑵𝑵−𝟏𝟏) �𝟏𝟏/𝟐𝟐
giá trị mà chúng ta cần kiểm định trong trường hợp này là: chuỗi các quan sát về lợi nhuận theo tuần của các cổ phiếu và chỉ số VN-Index là ngẫu nhiên. Tức là sử dụng kiểm định hai bên với sai số chuẩn của nó phải là bằng 0.
�𝐇𝐇𝐇𝐇𝟎𝟎 ∶ 𝛔𝛔𝒎𝒎 = 𝟎𝟎
𝟏𝟏 ∶ 𝛔𝛔𝒎𝒎 ≠ 𝟎𝟎
Giá trị thống kê Z có thể được sử dụng để kiểm định liệu một số lượng chuỗi thực có phù hợp với giả thuyết về tính độc lập hay khơng, được cho bởi cơng thức:
Z = 𝑹𝑹 ±𝟎𝟎.𝟓𝟓−𝒎𝒎 ơ𝒎𝒎
Trong đó: R là số lượng chuỗi thực tế đếm được trong dãy dữ liệu. m là số lượng chuỗi kỳ vọng
0.5 là hệ số điều chỉnh liên tục (Wallis và Roberts, 1956), bằng (-0.5) nếu như R ≥ m, và bằng 0.5 nếu như R < m.
Khi số chuỗi R quá lớn hay quá bé đều sẽ không rơi vào phạm vi của số chuỗi được kỳ vọng, giả thuyết H0 lúc này đương nhiên bị bác bỏ. Tức là dãy số biến biên động khơng theo tính ngẫu nhiên mà nó có sự phụ thuộc giữa các quan sát với nhau. Tất nhiên là giả thuyết về thị trường hiệu quả cũng sẽ không được chấp nhận.
3.3.5. Kiểm định phương sai
Kiểm định phương sai, được Lo và MacKinlay đề xuất vào năm 1988, được chứng minh là đáng tin cậy và mạnh hơn kiểm định nghiệm đơn vị (Lo và MacKinlay, 1988; Liu và He, 1991). Kiểm định này dựa trên giả định rằng phương sai trong chuỗi ngẫu nhiên không thay đổi theo thời gian. Nếu tính chất này đúng thì phương sai trong q thời kỳ sẽ bằng với q lần phương sai trong một thời kỳ.
Var(𝒑𝒑𝒕𝒕 − 𝒑𝒑𝒕𝒕−𝒒𝒒)− 𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒𝒓𝒓(𝒑𝒑𝒕𝒕 − 𝒑𝒑𝒕𝒕−𝟏𝟏)
Trong đó: q là một số nguyên bất kỳ. Tỷ lệ phương sai, VR(q) khi đó được xác định là:
VR(q)= �𝟏𝟏𝒒𝒒�𝒒𝒒𝒒𝒒𝒓𝒓(𝒑𝒑𝒕𝒕− 𝒑𝒑𝒕𝒕−𝒒𝒒)
Với một mẫu gồm nq + 1 quan sát (p0, p1, …, pnq), cơng thức để tínhơ2(𝑞𝑞) và ơ2(1)
được cho bởi phương trình sau:
𝝈𝝈(q)=∑𝒏𝒏𝒒𝒒𝒕𝒕=𝒒𝒒(𝒑𝒑𝒕𝒕− 𝒑𝒑𝒕𝒕−𝒒𝒒−𝒒𝒒𝝁𝝁�)𝟐𝟐 𝒄𝒄 Trong đó: h= q(nq + 1 – q) (1 - 𝒒𝒒 𝒏𝒏𝒒𝒒) và 𝝁𝝁�= 𝟏𝟏 𝒏𝒏𝒒𝒒∑𝒕𝒕=𝟏𝟏𝒏𝒏𝒒𝒒 (𝒑𝒑𝒕𝒕 − 𝒑𝒑𝒕𝒕−𝟏𝟏) = 𝒏𝒏𝒒𝒒𝟏𝟏 (𝒑𝒑𝒏𝒏𝒒𝒒 − 𝒑𝒑𝟎𝟎) ơ𝟐𝟐(𝟏𝟏) = ∑𝒏𝒏𝒒𝒒𝒕𝒕=𝟏𝟏(𝒑𝒑(𝒏𝒏𝒒𝒒 − 𝟏𝟏)𝒕𝒕 − 𝒑𝒑𝒕𝒕−𝟏𝟏 − 𝝁𝝁�)𝟐𝟐
Với giả định phương sai thay đổi và phương sai không đổi, hai thống kê Z(q) và Z*(q) được phát triển bởi Lo và Mac Kinlay (1988), tính tốn theo phương trình sau:
Z(q)=𝒒𝒒𝑹𝑹(𝒒𝒒)−𝟏𝟏
[∅(𝒒𝒒)]𝟏𝟏/𝟐𝟐 ≈ 𝑵𝑵(𝟎𝟎,𝟏𝟏)
Z*(q)=𝒒𝒒𝑹𝑹(𝒒𝒒)−𝟏𝟏
[∅∗(𝒒𝒒)]𝟏𝟏/𝟐𝟐 ≈ 𝑵𝑵(𝟎𝟎,𝟏𝟏)
Trong đó ∅(𝑞𝑞) là phương sai tiệm cận với phương sai trong giả định phương sai không đổi, và ∅∗(𝑞𝑞) là phương sai tiệm cận với phương sai trong giả định phương sai thay đổi:
∅(𝒒𝒒) = 𝟐𝟐(𝟐𝟐𝒒𝒒 − 𝟏𝟏)(𝒒𝒒 − 𝟏𝟏)𝟑𝟑𝒒𝒒(𝒏𝒏𝒒𝒒) ∅∗(𝒒𝒒) =� �𝟐𝟐(𝒒𝒒 − 𝒋𝒋𝒒𝒒 )� 𝟐𝟐 𝜹𝜹�(𝒋𝒋) 𝒒𝒒−𝟏𝟏 𝒋𝒋=𝟏𝟏
Trong đó 𝛿𝛿̂(𝑗𝑗)𝑙𝑙à ước lượng phương sai thay đổi phù hợp, đượct ính bằng cơng thức: 𝜹𝜹�(𝒋𝒋) = ∑ (𝒑𝒑𝒕𝒕 − 𝒑𝒑𝒕𝒕−𝟏𝟏 − 𝝁𝝁�)𝟐𝟐(𝒑𝒑𝒕𝒕−𝒋𝒋 − 𝒑𝒑𝒕𝒕−𝒋𝒋−𝟏𝟏 − 𝝁𝝁�)𝟐𝟐 𝒏𝒏𝒒𝒒 𝒕𝒕=𝒋𝒋+𝟏𝟏 �∑𝒏𝒏𝒒𝒒 (𝒑𝒑𝒕𝒕 − 𝒑𝒑𝒕𝒕−𝟏𝟏 − 𝝁𝝁�)𝟐𝟐 𝒕𝒕=𝟏𝟏 �𝟐𝟐 4. Kết quả kiểm định 4.1. Kiểm định phi tham số
Theo Fisher và Jordan đã đề cập trong cuốn sách Security Analysis and
Portfolio Management của mình vào năm 1991, nếu một chuỗi tuân theo bước ngẫu
nhiên thì nó sẽ phải tn theo quy luật phân phối chuẩn. Vì vậy, ta sẽ kiểm định tính chuẩn của chuỗi tỷ suất sinh lợi đề từ đó có thể rút ra kết luận chuỗi đó có tuân theo quy luật bước ngẫu nhiên hay không? Để kiểm định tính phân phối chuẩn của chuỗi tỷ suất sinh lợi, ta có thể sử dụng kiểm định Jarque – Bera.
Nhìn vào bảng thống kê mơ tả chuỗi dữ liệu có thể nhận thấy chuỗi dữ liệu không tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Thông thường, hệ số bất xứng Skewness bằng 0 và hệ số nhọn Kurtosis bằng 3 sẽ phản ánh mức phân phối của các quan sát là phân phối chuẩn.
Độ bất đối xứng là đại lượng dùng làm thước đo mức độ thiếu cân đối của phân bổ thực nghiệm, phản ánh sự phân bố không đồng đều của các thành phần trong chuỗi xung quanh tâm phân phối – giá trị trung bình số học. Nếu hệ số bất đối xứng S > 0 thì mật độ phân bố có dạng đi lệch phải, đặc trưng cho sự phân tán của các thành phần có trị số nhỏ hơn trung bình số học. Ở bảng kết quả ta có thể thấy hệ số bất đối xứng của chuỗi dữ liệu VN-INDEX nhỏ hơn không và phân phối lệch trái, còn các chuỗi dữ liệu của các cổ phiếu cịn lại đều lớn hơn khơng và có phân phối lệch phải. Đối với hệ số nhọn Kurtosis, tất cả các mã cổ phiếu và chỉ số thị trường VN-INDEX đều lớn hơn 3, do đó phân phối của tất cả các mã này đều có hình chóp nhọn
Với các kết quả đã được tổng kết ở bảng 1 cho thấy p-value của 5 mã cổ phiếu được lựa chọn và chỉ số giá trị thị trường VN-Index đều bé hơn 0,05; ta có thể kết luận rằng khơng tồn tại phân phối chuẩn trong các chuỗi tỷ suất sinh lợi được nghiên cứu. Hay nói cách khác, các chuỗi tỷ suất sinh lợi không tuân theo quy luật bước ngẫu nhiên.
Sự đóng góp của biểu đồ giúp ta có cái nhìn bao qt hơn về sự phân phối của các mã quan sát. Tuy nhiên để khẳng định chuỗi dữ liệu có tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không ta cần phải dựa vào kết quả kiểm định cụ thể để có thể đưa ra kết luận chính xác.
VN-Index REE SAM GMD HAP LAF Observation 381 380 380 379 380 357 Mean -0.000289 0.001937 -0.002219 -0.002146 0.000108 0.001034 Median -0.000872 0 0 -0.006643 0 0 Maximum 0.133249 0.24228 0.236967 0.237128 0.237144 0.236666 Minimum -0.16333 -0.236458 -0.250835 -0.220672 -0.234606 -0.240834