Bên cạnh lập luận dựa trên quan điểm sức khỏe là chi phí nhập lượng khi nói về tác động của mơi trường kiểm sốt bệnh truyền nhiễm đến đầu tư nước ngoài, nghiên cứu này cũng đề xuất phương pháp nhận diện ngoại tác. Giả sử rằng không có sự thay đổi theo quy mơ, thì lượng vốn FDI mà một quốc gia nhận được Y phụ
thuộc vào lượng lao động L, vốn dồn tích K, và mơi trường kiểm sốt bệnh truyền
nhiễm X theo hàm Cobb-Douglas sau:
Y = A Xβ Kα L1-α-β
Để đơn giản cho việc giải thích, tác giả giả định rằng chỉ xem xét sự thay đổi của chi phí địa phương của nhập lượng ở lĩnh vực kiểm soát dịch bệnh, tạm thời xem các yếu tố nhập lượng khác là khơng đổi. Theo đó, sự thay đổi chi phí nhập lượng địa phương chỉ đơn giản là thay đổi điều kiện y tế sức khỏe của địa phương nhận vốn. Trong điều kiện tổng quát, ngoại tác được giả định cân bằng với sự chênh lệch giữa chi phí địa phương của nhập lượng khi địa phương có khả năng kiểm sốt bệnh nhìn chung là tốt (px) và chi phí này khi kiểm sốt bệnh khơng được tốt (p’x). Theo lập luận này, hàm chi phí địa phương của nhập lượng có biến X với ý nghĩa là khả năng kiểm soát dịch bệnh ở địa phương tiếp nhận vốn là tốt, và trường hợp biến
1
φX ngụ ý địa phương đó khơng kiểm sốt tốt bệnh truyền nhiễm. Nếu dòng vốn
đầu tư nước ngồi lo ngại tình trạng mơi trường y tế xấu nhiều hơn là hứng thú với môi trường y tế tốt, thì φ>1; cịn nếu dịng vốn cảm thấy được khuyến khích nhiều đối với mơi trường y tế tốt nhưng ít nản lịng đối với mơi trường y tế xấu, thì 0<φ<1.
Hàm chi phí địa phương của nhập lượng khi địa phương đó khơng kiểm sốt tốt dịch bệnh sẽ có dạng:
p’x = β YL φX L-1
Trong trường hợp địa phương có khả năng kiểm sốt bệnh truyền nhiễm tốt, khi đó chi phí địa phương của nhập lượng đối với đầu tư nước ngồi sẽ nhỏ, hay nói cách khác, hàm nghịch đảo của nó (p1
x
) sẽ lớn. Trong trường hợp ngược lại, chi phí này sẽ lớn và hàm nghịch đảo của nó (p'1
x
) sẽ nhỏ. Nếu như việc kiểm soát bệnh truyền nhiễm ở một địa phương tạo ra ngoại tác tích cực trên dịng vốn đầu tư, thì khi đó lợi ích xã hội biên của thị trường, cái được tính bằng cách lấy đạo hàm của
hàm Y theo X, sẽ vượt quá mức chênh lệch chi phí giữa hai trường hợp nêu trên,
nghĩa là dY
dX > (p1
x
– 1
p'x). Nếu kết quả này xảy ra, có thể nói rằng đang hiện diện ngoại tác tích cực của thị trường kiểm sốt bệnh truyền nhiễm lên trên đầu tư trực tiếp nước ngoài, gọi là EXT. Độ mạnh của ngoại tác lớn hay nhỏ phụ thuộc vào độ mạnh của vế bên trái so với vế bên phải của phương trình trên. Có thể xác định lợi
ích xã hội biên do ảnh hưởng của y tế sức khỏe bao gồm các thành phần sau:
dY
dX = EXT + (p1
x
– 1 p'x)
hay viết theo cách khác6 là: β A Xβ–1 Kα L1–α–β = EXT + 1β L Y (X – 1 φX ) L-1
Từ đó, hành vi của các đối tượng tham gia thị trường kiểm soát bệnh truyền nhiễm đã tạo ra ngoại tác ảnh hưởng lên đầu tư nước ngồi là phương trình:
EXT = β A Xβ–1 Kα L1–α–β – 1β L Y (X –
1 φX ) L-1
hoặc viết theo cách khác, ngoại tác được nhận diện có dạng là:
EXT = β Y L L -1 X [1 – β21 Y2 (X 2 – φ )1 ]
Lập luận này đứng ở góc độ xác định sự hiện diện của ngoại tác tích cực, nghĩa là EXT có giá trị từ bằng tới lớn hơn khơng. Theo quan điểm của tác giả, lý thuyết hỗ trợ lập luận này không nên được áp dụng cho trường hợp ngoại tác tiêu cực.
Trong trường hợp dXdY = ( p1
x – 1
p'x), ngoại tác thị trường không được nhận diện (EXT = 0). Lúc này, tác động của việc kiểm soát bệnh truyền nhiễm lên trên FDI sẽ được giải thích theo lập luận về ảnh hưởng của vốn nhân lực.