Chương 3 Phương pháp nghiên cứu
3.2. Quy trình nghiên cứu
3.3.4.1. Mơ hình phương sai có điều kiện của sai số thay đổi tự hồi quy (ARCH).
Mơ hình ARCH được sử dụng khi có lý do tin rằng, tại bất cứ điểm thời gian nào, chuỗi dữ liệu có phương sai thay đổi. Cụ thể, các mơ hình ARCH giả sử rằng phương sai của sai số hiện tại là một hàm số của các sai số của các giai đoạn thời gian trước thơng thường là phương sai sẽ có quan hệ với bình phương của các sai số trước đó. Mơ hình hồi quy tuyến tính như OLS giả định rằng các phương sai của sai số là không đổi, đối với các dữ liệu chuỗi thời gian trong lĩnh vực kinh tế tài chỉnh thì việc giả định phương sai khơng đổi là khơng phù hợp. Vì vậy việc sử dụng mơ hình ARCH trở nên rộng rãi trong lĩnh vực kinh tế tài chính. Các mơ hình này thường được gọi là mơ hình ARCH (Engle, 1982).
Mơ hình ARCH là mơ hình đầu tiên đưa ra cơ sở lý thuyết để mơ hình hóa rủi ro. Mơ hình ARCH (q) có dạng:
𝑟𝑡 = 𝜇𝑡+ 𝑢𝑡 𝑢𝑡 = 𝜎𝑡𝜀𝑡
𝜎𝑡2 = 𝛼0+ 𝛼1𝑢𝑡−12 + ⋯ + 𝛼𝑚𝑢𝑡−𝑚2 Trong đó:
rt là lợi suất của tài sản tại thời điểm t α0 > 0, αi > 0 với mọi i
𝜀𝑡 là biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố với kỳ vọng bằng 0, phương sai bằng 1. 𝑢𝑡 thường có phân bố chuẩn hóa hoặc phân bố t-Student.
Từ phương trình trên ta thấy khi các cú sốc trong quá khứ lớn dẫn đến phương sai có điều kiện đối với 𝑢𝑡 lớn, dẫn đến 𝑢𝑡 có xu hướng lớn. Từ đó ta thấy theo mơ hình ARCH, các cú sốc lớn thời kỳ trước tạo ra xu hướng cho các cú sốc lớn hiện tại. Đặc điểm này giống như tính chất bầy đàn của độ rủi ro.
Mơ hình ARCH(q) được sử dụng trong dự báo dữ liệu chuỗi thời gian tài chính có những ưu điểm như mơ hình hố động thái của phương sai có điều kiện. Nhờ đó có thể dự tính được độ rủi ro lợi suất của một loại tài sản. Tuy vậy, mơ hình này có một số nhược điểm sau đây: chưa có chuẩn mực để xác định q của mơ hình. Một phương pháp được sử dụng là Likelihood Radio Test, tuy nhiên phương pháp này chưa phải là phương pháp tốt nhất, giá trị q của phần dư có thể là một con số rất lớn để có thể kiểm soát được tất cả sự phụ thuộc của phương sai có điều kiện. Việc này dẫn đến mơ hình phương sai có điều kiện khơng giới hạn, ràng buộc khơng âm của phương sai có thể bị vi phạm. Nếu như mọi thứ đều có thể giữ nguyên, càng nhiều thơng số trong phương trình phương sai có điều kiện thì càng nhiều khả năng xuất hiện phương sai âm.