Từ [3] ta giới thiệu bốn cấu trúc tối ưu như sau:
a) Cấu trúc tối ưu cho maximun số bậc điện áp với số khóa đóng ngắt không đổi
Cấu trúc cải tiến bao gồm k lần unit liên kết với nhau, mỗi unit có ni khóa (i = 1, 2, …, k) do đó:
= + +⋯ + (2.8)
Trong trường hợp này, ta có maximum số bậc điện áp từ phương trình (2.1), xét công thức (2.1) và (2.8) để đạt được tối đa số bậc điện áp khi số switch không đổi.
= =⋯ = = (2.9)
Từ (2.8) và (2.9) ta có:
=
Maximum số voltage steps sẽ là:
=
Từ (2.10), (2.11) ta có:
=
Hình 2.12: Biến thiên so với n
(2.10)
(2.11)
Hình 2.12 cho thấy sự biến thiên của so với n. Rõ ràng là maximum số bậc điện áp thu được khi n = 3. Như vậy, một cấu trúc bao gồm một loạt các series cơ bản mở rộng với ba switch có thể cung cấp số bậc điện áp tối đa cho V0.
b) Cấu trúc tối ưu cho maximum số bậc điện áp với số nguồn dc không đổi
Giả sử số nguồn là không đổi và bằng (Ncapacitor), một cấu trúc bao gồm chuỗi k base
units, được trình bày ở hình 2.8, mỗi unit bao gồm (i=1, 2, …, k).
switch và − 1 nguồn dc
= ( − 1) = + +⋯ + − (2.13)
Xét (2.13) số nguồn dc có thể ghi như sau:
= − (2.14)
Suy ra maximum số bậc điện áp là:
= ( ) (2.15)
Hình 2.13: Biến thiên ( so với n
Hình 2.13 cho thấy sự biến thiên của ( so với n. Rõ ràng là maximum số bậc điện áp thu được khi n = 2. Như vậy, một cấu trúc bao gồm một loạt các series cơ bản mở rộng với ba switch có thể cung cấp số bậc điện áp tối đa cho V0.
Nó có thể được chứng minh rằng số lượng tối đa các voltage steps có thể đạt được với các switch bằng nhau. Vì vậy, nếu số lượng các thiết bị chuyển mạch trong mỗi đơn vị mở rộng được giả định bằng n, sau đó xem xét phương trình (2.12), tổng số các thiết bị chuyển mạch ( ) có thể đạt được như sau:
= × = ×
( ) (2.16)
Hình 2.14: Biến thiên n/ln(n) so với n
Vì Nstep là hằng số, Nswitch sẽ min khi n/ln(n) tiến tới max. Hình 2.14 cho thấy với n = 3 thì min số switch thực hiện Nstep cho điện áp. Ở đây cần chú ý số switch là số nguyên, khi không thu được số nguyên thì ta lấy chọn số nguyên gần với giá trị tìm được.
d) Cấu trúc tối ưu cho điện áp min thường trực trên khóa với số voltage steps
không đổi
Điện áp và dòng điện định mức của các thiết bị chuyển mạch đóng vai trò quan trọng trong chi phí và thực hiện của bộ nghịch lưu đa bậc. Trong tất cả các cấu trúc liên kết, dòng điện của tất cả các thiết bị chuyển mạch bằng với dòng của tải. Câu hỏi đặt ra là nếu điện áp Nstep được đề xuất cho V0, có cấu trúc liên kết sử dụng các thiết bị chuyển mạch với điện áp tối thiểu.
Giả sử điện áp đỉnh của switch được tính:
Trong phương trình này, Vswitch, j , đại diện cho điện áp đỉnh của các switch trong unit thứ j. Do đó, (2.17) có thể được xem xét như là một tiêu chuẩn để so sánh cấu trúc khác nhau từ điện áp đỉnh trên các switch [16]. Căn cứ vào các điểm nói trên và theo hình 2.8 ta có: = = × × (2.18) (2.19) Cuối cùng: , = × (2.20) Có thể viết lại (2.17) = ×( + +⋯ + ) (2.21) Ta tính P = = − , cho n là số chẳn − − , cho n là số lẽ (2.22) (2.23) Từ (2.1), (2.9), (2.10) và (2.21) ta có: = . 1+ + +⋯ + (2.24) 1+ + +⋯ + = (2.25) Từ (2.24) có thể viết gọn: = − 1 . . (2.26)
Hình 2.15: Biến thiên P/(n - 1) so với n
Biến thiên của P/(n - 1) so với n được thể hiện trong hình 2.15. Trong hình này,
Vswitch được min khi n = 2. Như vậy, cấu trúc tối ưu cho minimum điện áp của
switch, bao gồm hai thiết bị chuyển mạch.