3.1 Dữ liệu nghiên cứu
3.2.1 Mơ hình nhân tố động
Bài luận văn sử dụng mơ hình nhân tố động (DFM) để tìm ra các nhân tố dự báo từ bộ dữ liệu tài chính. Mơ hình nhân tố động có hai điểm thuận lợi. Thứ nhất, mơ hình này cho phép tự tƣơng quan và phƣơng sai thay đổi. Thứ hai, nó cho phép các hệ số thay đổi theo thời gian, giải quyết hiệu quả vấn đề chuỗi dữ liệu không dừng hoặc tồn tại điểm gãy cấu trúc. Mơ hình nhân tố động đƣợc cho bởi cơng thức:
( ) ( ) ( )
trong đó
Xt = (X1t, X2t, …, XNt)’ là vector Nx1 chứa các quan sát của N biến tài chính tại thời gian t (t = 1, …, T),
ft là vector kx1 chứa k nhân tố động tại thời gian t,
Λ(L) là ma trận đa thức trễ bậc p, ma trận Λ(L) có kích thƣớc Nxk,
k là số nhân tố động,
ut = (u1t, u2t, …, uNt)’ là vector Nx1 của thành phần sai số,
Φ(L) là ma trận đa thức trễ bậc q, ma trận Φ(L) có kích thƣớc kxk,
εt = (ε1t, …, εkt)’ là vector thành phần sai số.
λi(L)ft đƣợc gọi là thành phần chung của chuỗi thứ i,
và uit đƣợc gọi là thành phần đặc trƣng của chuỗi thứ i.
ft là nhân tố động tại thời gian t. ft cùng thay đổi với một lƣợng lớn các biến tài chính và có thể đƣợc sử dụng nhƣ một biến dự báo tăng trƣởng GDP.
Đặt ( ) là vector rx1 của các nhân tố tĩnh và ( ) trong đó là ma trận hệ số Nxk của trễ thứ i trong Λ(L), sau đó chúng ta có phƣơng trình tĩnh sau
( )
Ƣớc lƣợng các thành phần chính của Ft có thể đƣợc rút ra bằng cách giải bài tốn bình phƣơng bé nhất đó ( ) ( ) ∑( ) ( ) ( ) trong đó .
Số lƣợng các nhân tố (r) cần đƣợc xác định trƣớc khi ƣớc lƣợng các nhân tố. Bai và Ng (2002) đã phát triển một nhóm các ƣớc lƣợng r đƣợc xác định bởi điều kiện thông tin đƣợc sử dụng để lựa chọn mơ hình. Số lƣợng các nhân tố đƣợc ƣớc lƣợng ( ̂ ) có thể tìm đƣợc bằng việc tối thiểu hóa điều kiện thơng tin sau đối với r
̂ ( ) ( ) ( ̂( ) ̂( )) ( ) ( ) trong đó ( ̂( ) ̂( )) là bình phƣơng bé nhất đƣợc cho trong phƣơng trình (3) đƣợc đánh giá tại các ƣớc lƣợng thành phần chính ( ̂( ) ̂( )) khi số lƣợng nhân tố là r và p(N, T) là hàm phạt để mà ( ) và ( ) ( ) .
Điều kiện thông tin đƣợc đề xuất bởi Bai và Ng (2002) đƣợc sử dụng để xác định số lƣợng nhân tố đối với dữ liệu bảng lớn. Tuy nhiên, các nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng điều kiện thơng tin Bai-Ng có thể cho ra các kết quả khơng đủ mạnh khi áp dụng trong thực tế. Alessi và cộng sự (2009) đề xuất điều kiện thông tin thay thế cung cấp các kết quả mạnh hơn để xác định số lƣợng nhân tố. Điều kiện thông tin đề xuất bởi Alessi và cộng sự (2009) là
( ) ( ̂( ) ̂( )) ( ) ( )
trong đó c là một hằng số dƣơng làm tăng độ mạnh hàm phạt. Đối với mỗi giá trị của c, số lƣợng các nhân tố đƣợc ƣớc lƣợng là
̂ ( ) ( )
Và đối với cỡ mẫu con và (j = 1, 2, …, J) tính tốn phƣơng sai của số lƣợng nhân tố đƣợc ƣớc lƣợng
∑ ∑
( )
Phƣơng trình (7) đo lƣờng độ bất ổn của số lƣợng nhân tố ƣớc lƣợng khi các mẫu con của mẫu dữ liệu đƣợc xem xét. Khi c tăng, số lƣợng nhân tố tối ƣu đƣợc xác định bằng cách tìm kiếm sự xuất hiện đầu tiên của vùng c (bên cạnh vùng c cực nhỏ) trong đó số lƣợng nhân tố ƣớc lƣợng ̂ ổn định qua các giá trị c và các mẫu con khác nhau (nghĩa là ̂ là hằng số và = 0). Thủ tục ƣớc lƣợng số nhân tố có thể cung cấp nhiều các ƣớc lƣợng mạnh hơn phƣơng pháp Bai-Ng.