2. Tổng quan các kết quả nghiên cứu trước đây
3.1 Mô tả bộ dữ liệu
3.2.2.1 Thuật tốn ACE Kỳ vọng có điều kiện luân phiên
Thuật toán ACE được sử dụng trước tiên để chuyển mối quan hệ phi tuyến sang dạng tuyến tắnh, sau đó thực hiện kiểm định đồng liên kết giữa các biến chuyển đổi.
Theo Granger và Hallman (1991) và Granger (1991), các biến ban đầu của yt và xit
(i = 1,2, ..., k) được cho là đồng liên kết phi tuyến nếu có hàm phi tuyến gi (i = 1,2,
..., k) , f sao cho gi (xit) (i = 1,2, ..., k) và f(y) là các chuỗi I(1) hay có liên kết bậc 1
và một sự kết hợp tuyến tắnh giữa gi (xit) (i = 1,2, ..., k) , f(y) và I(0). Như vậy, mối
quan hệ đồng liên kết tuyến tắnh giữa các biến chuyển đổi có thể được coi là mối quan hệ đồng liên kết phi tuyến giữa các biến gốc. Đây chắnh là ứng dụng vô cùng quan trọng của thuật tốn ACE.
Một khó khăn thực tế phải đối mặt là trái với các mơ hình tuyến tắnh có dạng hàm xác định thì dạng hàm chắnh xác của mơ hình phi tuyến và các tham số của nó là khơng xác định được và có thể có nhiều dạng hàm phi tuyến phù hợp với yêu cầu. Để giải quyết khó khăn này, tác giả sử dụng thuật tốn ACE - Kỳ vọng có điều kiện luân phiên để khám phá mối quan hệ phi tuyến giữa tỷ giá hối đoái thực và các nhân tố kinh tế cơ bản.
Thuật toán ACE được giới thiệu bởi Wang và Murphy (2004), tiến hành một phép chuyển đổi phi tuyến, chuyển đổi tham số sang phi tham số với mỗi biến và làm cho nó phù hợp với phân tắch hồi quy tuyến tắnh. Lợi ắch của ACE là khả năng phát hiện
chắnh xác mối quan hệ phi tuyến nếu nó tồn tại giữa các biến đang xem xét và khả năng cải thiện mơ hình phù hợp chặt chẽ hơn mơ hình tuyến tắnh thơng thường. Thuật toán ACE được phát triển bởi Breiman và Friedman (1985), là phương pháp để ước lượng các biến chuyển đổi tối ưu cho mơ hình hồi quy bội nhằm tối đa hoá
hệ số tương quan bội, R2. Bởi vì các phép chuyển đổi tối ưu được tạo ra bằng các
thuật tốn ACE thường là phi tuyến nên có thể phát hiện ra sự hiện diện phi tuyến trong quá trình tạo dữ liệu.
Đáng chú trong kết quả của thuật tốn ACE là nó có thể tạo ra một chuỗi thời gian liên kết bậc 1 (có nghĩa là chuỗi I(1)) trở thành I(0) sau quá trình chuyển đổi). Vì vậy, ngay cả khi những chuỗi gốc này đều là I(1), có thể có một tập hợp của I(1) và chuỗi I(0) sau khi chuyển đổi. Trong trường hợp này, phương pháp kiểm định giới hạn ARDL được đề xuất bởi Pesaran và Shin (1999) và Pesaran và cộng sự (2001) có ưu điểm hơn phương pháp của Engle và Granger (1987) và của Johansen (1995) vì hầu hết thường yêu cầu các chuỗi là liên kết bậc 1.
Việc thực hiện chuyển đổi ACE được thực hiện nhờ vào gói giải pháp ACEpackages viết cho phần mềm thống kê R.
Giả sử, một mơ hình hồi quy tuyến tắnh cho một biến phụ thuộc, y và k biến độc lập, x1, x2, ..., xk, có các dạng như sau:
(19)
βi (i = 1,2, ..., k) là các hệ số hồi quy được ước lượng và t là sai số.
Một mơ hình hồi quy ACE dựa trên phương trình (19) có thể được viết là :
(20)
f là hàm của biến phụ thuộc y và gi là hàm của các biến độc lập xi (i = 1,2, ..., k).
Thuật toán ACE bắt đầu bằng cách xác định các phép chuyển đổi f(yt) và gi (xit) (i =
phương trình (20). Dưới ràng buộc chuẩn hóa E [f (yt)] 2 = 1, điều này tương đương với việc tối thiểu hóa sai số bình phương trung bình kỳ vọng của phép hồi quy sau:
(21)
Việc tối thiểu hóa e2 đối với gi (xi) (i = 1,2, ..., k) và f(y) được thực hiện thông qua
một loạt các đơn hàm cực tiểu, kết quả được tình bằng các phương trình sau đây:
(22)
(23)
Với
Thuật toán bao hàm hai phép tốn cơ bản: kỳ vọng có điều kiện và cực tiểu hố lặp lại; do đó gọi là Kỳ vọng có điều kiện luân phiên. Trong phương trình (22), chuyển đổi một biến và cố định các biến số còn lại, phép chuyển đổi cho biến số liên quan được ước lượng với kỹ thuật Ộsan bằng dữ liệuỢ phi tham số. Sau đó, thuật tốn sẽ
được tiến hành cho các biến tiếp theo. Sau khi gi (xit) (i = 1,2, ..., k) , f(y) được ước
lượng có điều kiện dựa trên các ước lượng theo phương trình (23). Luân phiên phương trình (22) và (23) và lặp lại cho đến khi phương trình (21) đạt được cực
tiểu. Các phép chuyển đổi gi*(xit) (i = 1,2, ..., k) , f*(y) đạt cực tiểu là phép chuyển
đổi tối ưu.
Trong phạm vi phép chuyển đổi tối ưu, các biến số có quan hệ như sau:
(24)
là sai số không được xác định bằng việc sử dụng phép chuyển đổi ACE và được giả định là phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng 0.