2.2 Biểu diễn và tính tốn ngữ nghĩa bằng logic
2.2.1 Logic bậc một
Logic bậc một (logic vị từ bậc một) là một trong những cách thức biểu diễn thông tin khá phổ biến và hiệu quả, trong đó mỗi câu được chuyển tương ứng thành một cơng thức logic tốn học sau q trình phân tích cú pháp - ngữ nghĩa. Việc lựa chọn logic bậc một trong biểu diễn ngữ nghĩa xuất từ hai lí do chính. Thứ nhất, các bộ chứng minh tự động trong logic bậc một đã đạt hiệu năng cao, hữu ích trong các tác vụ suy luận tự động. Thứ hai, logic bậc một là ngơn ngữ biểu diễn tốt, có khả năng diễn đạt phần lớn các hiện tượng cần quan tâm.
Cú pháp của logic bậc một
Muốn xây dựng ngôn ngữ logic bậc một (hay bất kì một ngơn ngữ hình thức nào khác), cần phải hiểu được cú pháp của nó. Cú pháp của logic bậc một là tập các kí hiệu và quy tắc liên kết các kí hiệu để xây dựng cơng thức logic bậc một. Cụ thể, các thành phần của ngơn ngữ logic bậc một gồm:
• Các kí hiệu hằng: Mary, John, 3,... dùng để đặt tên cho các thực thể • Tập hữu hạn các biến x, y, z, w,...
• Các kí hiệu vị từ: Love(Hoa, Nam), Brother(x, y),... thể hiện quan hệ giữa các thực thể. Mỗi vị từ gồm n đối số (n ≥0) được gọi là vị t n ngi ã Cỏc phộp tn ơ (ph nh), (kéo theo), ∧ (hội), ∨ (tuyển)
• Các lượng từ ∀ (với mọi), ∃ (tồn tại) • Các dấu ( ) để nhóm các kí hiệu
Định nghĩa 2.2.1. (Cơng thức ngun tử)
Nếu R là một kí hiệu vị từ n ngơi, τ1, ..., τn là các hạng tử (hằng hoặc biến) thì R(τ1, ..., τn) là một công thức nguyên tử.
Định nghĩa 2.2.2. (Công thức logic bậc một)
Một công thức logic bậc một đúng ngữ pháp (well-formed formula hay wff) được xây dựng như sau:
• Tất cả các cơng thức ngun tử là wff
• Nếu ϕ vàψ là các wff thì ϕ, (ϕ → ψ), (ϕ∨ψ), (ϕ∧ψ) cũng là các wff • Nếu ϕ là một wff, x là một biến thì ∃xϕ và ∀xϕ là cácwff
Ví dụ: Một số cơng thức logic bậc một biểu diễn các câu tiếng Anh: • “Rice has a president”
∃x(president(x, Rice)) • “a woman walks”
∃x(woman(x)∧walks(x))