3 Một số bài toán khác về Quyền Chọn ngoại lai
3.4 Quyền chọn bằng số
Quyền chọn bằng số là một trong số những hình thức giao dịch đơn giản nhất. Đơn giản là một quyền chọn đưa ra một mức cổ tức cố định nếu mức này thấp hay cao hơn một điểm nhất định nào đó và khơng đưa ra một mức cổ tức nào trong mọi trường hợp. Cho dù rất đơn giản nhưng quyền chọn bằng số vẫn được cho là một Quyền Chọn ngoại lai do cổ tức của nó khơng thể được tái tạo bằng một hệ thống các quyền chọn tiêu chuẩn. Tuy nhiên, thay vì đánh giá đó là một Quyền Chọn ngoại lai và sử dụng quá trình theo phương pháp Monte Carlo để định giá một Quyền Chọn bằng số, giao dịch viên có thể tính chính xác giá của một Quyền Chọn bằng số bằng cách sử dụng các mức chênh lệch giữa mua và bán. Cách duy nhất trên thực tế để quản lý rủi ro của Quyền Chọn bằng số là bằng các mức chênh lệch giữa mua và bán của quyền chọn. Đa phần Quyền Chọn bằng số là Quyền Chọn châu Âu. Do đó phần này chỉ giới hạn đối tượng là Quyền Chọn bằng số châu Âu.
Xét ví dụ sau: Một nhà đầu tư mua một Quyền Chọn bằng số châu Âu 3 tháng của cổ phiếu BMW với giá 10 Euro nếu sau 3 tháng giá chứng khoán cao hơn 50 Euro và giá bằng 0 nếu cổ phiếu BMW dưới 50 Euro vào kỳ đáo hạn. Giao dịch viên bán Quyền Chọn bằng số đối với cổ phiếu BMW có thể dễ dàng tái tạo lại giá của Quyền Chọn bằng số này bằng cách sử dụng mức chênh lệch mua dự phòng (geared call spread). Việc dự phòng của mức chênh mua này phụ thuộc vào biên độ của mức chênh mua. Mức chênh mua có biên độ càng lớn, việc dự phịng càng thấp và giá càng được đảm bảo, ví dụ: Giao dịch viên có thể tính phí nhà đầu tư nhiều hơn để mua Quyền Chọn bằng số. Giao dịch viên tin rằng mức chênh mua có biên độ 2,5 Euro là đủ để quản lý rủi ro trạng thái này. Nói cách khác, giao dịch viên sẽ định giá này bằng cách bán 1 mức chênh mua 47,5/50 Euro tương đương 4 lần dự phòng. Để thấy được điều này tạo nên phạm vi của Quyền Chọn bằng số, xét 3 mức cổ phiếu BMW tại kỳ đáo hạn là 55 Euro. Theo điều khoản của Quyền Chọn bằng số, nhà đầu tư được cho rằng sẽ có được 10 Euro. Đây chính là trạng thái mà giao dịch viên quy định. Thêm nữa, giao dịch viên có 4 lần mức chênh mua 47,5/50 dự phòng và mỗi mức chênh mua sẽ mang lại 2,5 Euro lợi nhuận nếu giá chứng khoán kết thúc ở mức 55 Euro, dẫn đến tổng cổ tức cho nhà đầu tư đạt 10 Euro. Thứ hai, nếu giá cổ phiếu BMW là 49 Euro tại kỳ đáo hạn, giao dịch viên sẽ không nhận được bất kỳ thứ gì theo điều khoản quy định của Quyền Chọn bằng số. Tuy nhiên, 4 lần mức chênh mua 47,5/50 Euro quy định cổ tức là 6 Euro, dẫn đến việc giao dịch viên có 6 Euro lợi nhuận bất ngờ. Điều này chỉ rõ rằng, giao dịch viên đã định giá Quyền Chọn bằng số một cách bảo thủ bằng cách chọn quyền mức chênh mua 47,5/50 Euro này và có thể là đã hiệu quả hơn cách lựa chọn một mức chênh mua chặt chẽ hơn. Tuy nhiên, biên độ của mức chênh mua là cần thiết để tạo ra rủi ro lớn về nền đảo chiều và kế tốn khoảng 50 Euro. Thực sự thì ngay trước khi hết hạn với giá chứng khốn đạt chính xác 50 Euro, Quyền Chọn bằng số là khơng giá trị nhưng nếu giá chứng khoán lên đến 50,01 Euro, Quyền Chọn bằng số lại đột ngột giá trị đến 10 Euro. Điều này rõ ràng là cực kỳ khó quản lý rủi ro do giao dịch viên sẽ không biết biểu hiện giá chứng khoán nào bán ra đối với quyền chọn này. Do đó, cách tốt nhất để định giá Quyền Chọn bằng số này là bằng các phương tiện của mức chênh mua dự phòng. Ngay cả với một mức chênh mua, giao dịch viên sẽ vẫn cần quản lý rủi ro lớn về nến đảo chiều và rủi ro kế toán, nhưng sự thật anh ta sẽ định giá Quyền Chọn bằng số như một mức chênh mua vốn có thể đem lại cho anh ta sự dự phòng đối với rủi ro này. Tuy
CHƯƠNG 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ QUYỀN CHỌN NGOẠI LAI
nhiên, do mức chênh mua mang lại cho giao dịch viên 1 trạng thái bán với giá mua 47,5 Euro và trạng thái mua với giá mua 50 Euro, giao dịch viên sẽ chuyển rủi ro nến đảo chiều của mình sang giá thực hiện 47,5 Euro. Bằng cách nào đó, giao dịch viên sẽ mang lại cho mình một khối đệm (cushion) để quản lý rủi ro nến đảo chiều của Quyền Chọn bằng số bằng cách buộc mình vào vịng phong tỏa mức giá 47,5 Euro do mức chênh mua. Thứ ba, khi giá cổ phiếu BMW là 46 Euro, Quyền Chọn bằng số và mức chênh mua cũng không thể quy định được việc tất toán cho nhà đầu tư.
3.4.1 Chọn giá thực hiện
Câu hỏi tự nhiên là "Tạo sao Quyền Chọn bằng số trong phiên trước đó khơng trùng với mức 50/52,5 Euro của mức chênh mua ?". Câu trả lời là mức chênh mua 50/52,5 Euro đạt được chính xác phần đối lập của những gì giao dịch viên muốn đạt được, trên danh nghĩa sẽ mang lại cho anh ta khối đệm. Mức chênh mua 50/52,5 Euro bắt đầu được thực hiện khi sự kiện Quyền Chọn bằng số xuất hiện. Theo một cách, mức chênh mua 50/52,5 Euro khiến cho giao dịch viên cảm thấy "giàu hơn" thực tế. Ví dụ, nếu giá chứng khốn kết thúc ở 51 Euro, 4 lần mức chênh mua dự phịng có thể mang lại cổ tức trị giá 4 Euro trong khi Quyền Chọn bằng số yêu cầu một cổ tức 10 Euro. Nói cách khác, kế hoạch phong tỏa mức chênh mua 50/52,5 Euro không thể tạo được 10 Euro cổ tức tại giá thị trường là 50 Euro trong khi một mức chênh mua 47,5/50 Euro không phản ánh chính xác điều đó. Theo một cách, mức chênh mua 50/52,5 Euro đang theo đuôi Quyền Chọn bằng số trong khi giá 47,5/50 Euro đang buộc giao dịch viên hành động trước khi Quyền Chọn bằng số thực sự hoạt động và do đó ở trạng thái tốt để đàm phán với sự kiện Quyền Chọn bằng số "bùng nổ".
3.4.2 Mức chênh mua như sự ủy quyền của Quyền Chọn bằng số
Từ viễn cảnh của giao dịch viên, một mức chênh mua không chỉ để định giá Quyền Chọn bằng số mà nó cịn là sản phẩm để anh ta giao dịch. Nói cách khác, khi 1 giao dịch viên bán Quyền Chọn bằng số, anh ta đạt một mức chênh mua trong hệ thống quản lý rủi ro của mình một cách chính xác của một Quyền Chọn bằng số. Theo cách này, anh ta có thể quản lý rủi ro chính xác Quyền Chọn bằng số như mức chênh mua. Tiểu mục trước đó chỉ ra rằng một mức chênh mua là một sự ủy quyền bảo thủ cho Quyền Chọn bằng số và do đó ở kỳ
mãn hạn của Quyền Chọn bằng số kiểu châu Âu, giao dịch viên sẽ kiểm tra cổ tức của mức chênh mua đối với cổ tức theo điều khoản Quyền Chọn bằng số. Cổ tức của mức chênh mua đối với bất kỳ cổ tức của Quyền Chọn bằng số ngay sau đó sẽ dẫn tới lợi nhuận bất ngờ cho giao dịch viên.
3.4.3 Biên độ của mức chênh mua đối với việc dự phòng
Biên độ của mức chênh mua càng thấp, việc dự phòng cần thiết để lặp lại Quyền Chọn bằng số càng cao. Tiếp đó, việc dự phịng cần thiết của quyền chọn mua càng cao, rủi ro mà cần được quản lý ở giá bán càng lớn, và do các giá cố định của mức chênh mua quá gần nhau, giao dịch viên mang lại cho chính mình ít khối đệm hơn để chuẩn bị cho sự kiện Quyền Chọn bằng số. Nói cách khác, biên độ của việc lặp lại mức chênh mua càng thấp, rủi ro càng cao và mức chênh mua hành xử như Quyền Chọn bằng số càng lớn.
KẾT LUẬN
Trong luận văn này tơi đã cố gắng hệ thống hóa một số khái niệm cơ bản của Tốn tài chính ngẫu nhiên, gồm các khái niệm cổ phiếu, trái phiếu và các phát sinh, phương án đầu tư, cơ hội có độ chênh thị giá, hợp đồng quyền chọn mua, hợp đồng quyền chọn bán, nguyên lý đáp ứng và khái niệm đầy đủ,... Trong nhiều ứng dụng phong phú của Giải tích ngẫu nhiên nghiên cứu Tài chính, tơi đã nêu một ví dụ điển hình là mơ hình Black - Scholes về định giá quyền chọn kiểu châu Âu. Trọng tâm là các hợp đồng Quyền Chọn ngoại lai, cuối cùng là một số bài toán khác về quyền chọn.
Do trình độ và thời gian của tác giả có hạn, luận văn này khơng tránh khỏi thiếu sót. Rất mong sự chỉ bảo của các thầy để tác giả được tiến bộ hơn trong việc nghiên cứu lĩnh vực thú vị này.
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Văn Hữu và Vương Qn Hồng (2007), Các phương pháp Tốn học trong Tài chính, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
[2] Trần Trọng Nguyên (2011), Cơ sở tốn Tài chính, Nhà Xuất Bản Khoa Học
và Kỹ Thuật, Hà Nội.
[3] Trần Hùng Thao (2013), Tốn tài chính căn bản, Nhà Xuất Bản Văn Hóa
Thơng Tin, Hà Nội.
[4] Trần Hùng Thao (2000), Tích phân ngẫu nhiên & Phương trình vi phân ngẫu nhiên, Nhà Xuất Bản Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
[5] Trần Hùng Thao (2009), Nhập mơn Tốn học Tài chính, Nhà Xuất Bản
Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
[6] Hoàng Thị Phương Thảo (2013), "Valuing Default Risk for Assets Value Jump Processes", East-West J. of Mathematics, 15(2), PP.101-106.
[7] Bjork, Tomas. (1999), Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford Univ,
Press.
[8] Bouchaud, J.E et Rochet J.C. (1997), Theórie des risques financiers , Aléa Saclay.
[9] Helmut Strasser (2006), Introduction to Probability Theory and Stochastic Processes (STATS), Vienna Graduate School Of Finance (VGSF).
[10] John Wiley and Sons Ltd (2008),Exotic options trading, The Atrium, South-