Từ hình 3.1.chúng ta có thể thấy rằng công thức chuyển đổivector mạng như sau: 𝑎′ = (𝑎 − 𝑐 )/2 𝑏′ = 𝑏 𝑐′ = (𝑎 + 𝑐 )/2 (3.1) Trong hệ tọa độ Cartesian, 2 phép biểu diễn này phải thỏa mãn phương trình
x. 𝑎 + 𝑦. 𝑏 + 𝑧. 𝑐 = x′. 𝑎 + 𝑦′. 𝑏′ + 𝑧′. 𝑐′′ (3.2)
Giải hệ phương trình (3.1) và (3.2) chúng ta có kết quả biến đổi tọa độ
𝑥′ = (𝑥 − 𝑧) 𝑦′ = 𝑦 𝑧′ = (𝑥 + 𝑧)
Vậy với các mơ hình M3, P1n1-nhóm đối xứng 7 với lựa chọn B-uique Cell2 được lựa chọn để tạo ra một unit cell gồm 38 nguyên tử của cấu trúc (Bi4Ti3O12)2. Các nguyên tử được đưa vào theo tọa độ tinh thểđã chuyển đổi từ nguồn lấy số liệu tương ứng.
3.1.2. Các tham số tính tốn
Các tính tốn trong bản luận văn này được thực hiện bằng DMol3 trong chương
trình Materials studio dựa trên phương pháp phiếm hàm mật độ.Tất cả các tính tốn đều được thiết lập với phiếm hàm tương quan trao đổi GGA-PBE, Basis set dạng DND với giá trịBasis file là 4.4. Các tham số tính trường tự hợp để giải phương
trình Kohn-Sham được thiết lập như sau: SCF tolerance là 10-5, sử dụng DISS với
DISS size là 6, sử dụng smearing với hệ số bằng 0.1, bán kính Orbital cutoff là 4.5Å. Thế năng Coulomb của các điện tử lõi (core treatment) được xử lý bằng lựa chọn <All Electron>.Lưới Monkhorst-Pack được chọn là 4x4x1.Trong cáctính tốn tối ưu
hóa cấu trúc hình học, điều kiện hội tụ về năng lượng là10–4 Ha.Trong tính tốn cấu
trúc vùng năng lượng (Band structure) và mật độ trạng thái (Density of state), k- point set là 5x5x1, tọa độ của các điểm đối xứng cao của ô mạng đảo và đường đi khảo sát được lấy từ tài liệu tham khảo số [46].
3.2. Cấu trúc và sự ổn định pha của Bi4Ti3O12
3.2.1. Tối ưu hóa hình học
Hình 3.2đưa ra cấu trúc hình học đã tối ưu hóa.Hình 3.3.vẽ năng lượng theo các bước tối ưu hóa của các mơ hình M1, M2 và M3.