2 Mơ hình logit đa thức đối với biến đầu ra định danh và các mơ hình
2.6 Giải thích mơ hình
2.6.3 Biến đổi rời rạc
Đo thay đổi rời rạc đối với xác suất là một phương pháp hiệu quả đối với việc giải thích. Phương pháp này có thể được dùng với biến độc lập là biến liên tục hoặc biến giả. Biến đổi về xác suất dự báo khi xk thay đổi từ xS tới
xE là
∂Pr (y = m|x)
∆xk = Pr (y = m|x, xk = xE)−Pr (y =m|x, xk = xS).
Trong đó Pr (y =m|x, xk) là xác suất để y = m với x cho trước, chú ý giá trị xác định của xk. Biến đổi rời rạc được giải thích như sau.
• Khi xk thay đổi từ xS tới xE, xác suất dự báo của tính trạng m thay đổi ∆ Pr (y = m|x)/∆xk, khi các biến khác được giữ nguyên giá trị là một hằng số nào đó.
Bởi vì mơ hình là phi tuyến, lượng biến đổi về xác suất phụ thuộc vào các yếu tố: (1) lượng thay đổi đối với biến xk; (2) giá trị ban đầu của xk; (3) giá trị của tất cả các biến khác. Phổ biến nhất là những biến khác được giữ tại giá trị trung bình của chúng, đối với biến giả giá trị này có thể được lấy tại 0 hoặc 1. Điều quan trọng cần chú ý rằng lượng thay đổi và thậm chí hướng của biến đổi gián đoạn phụ thuộc vào giá trị của các biến độc lập được lấy.Sự chọn lựa của ta về lượng thay đổi đối với biến đang đánh giá phụ thuộc vào mục đích của phân tích và dạng biến. Biến giả nên được xét thay đổi từ 0 tới 1. Ảnh hưởng của các biến khác được tính bằng cách cho biến này thay đổi 1 đơn vị hoặc một lượng thay đổi có độ lớn bằng độ lệch chuẩn của biến đó.
Những biến đổi gần trung bình của biến rất hữu ích. Tổng ảnh hưởng của một biến được tính bằng thay đổi của biến từ giá trị nhỏ nhất tới giá trị lớn nhất của nó.
Sau khi một quyết định được đưa ra để tính biến đổi rời rạc, sẽ có J giá trị của sự biến đổi, tương ứng với mỗi đầu ra. Những thay đổi có thể được tóm tắt bằng việc tính trung bình của trị tuyệt đối biến đổi rời rạc.
∆ = 1 J XJ j=1 ∆ Pr (y = j|x) ∆xk
Giá trị tuyệt đối được lấy trước khi lấy tổng vì tổng của những biến đổi khơng thực sự bằng 0.
Ví dụ về biến đổi rời rạc đối với nghề nghiệp
Bảng 2.4 chứa ước lượng về biến đổi từ 4 mơ hình đối với các loại nghề nghiệp. Đầu tiên, xét biến giả WHITE. Tất cả các biến khác được giữ ngun giá trị tại trung bình của nó, khi WHITE thay đổi từ 0 tới 1 làm giảm xác suất một người nào đó làm cơng việc giúp việc 0.13 và làm tăng xác suất đối với công việc chuyên gia là 0.16. Bằng việc so sánh, biến đổi trung bình đối với lượng thay đổi bằng độ lệch chuẩn đối với giáo dục là 0.16 và 0.3 đối với kinh nghiệm làm việc. Ảnh hưởng của giáo dục về xác suất là lớn nhất đối với cơng việc chun gia, biến đổi được kì vọng khi lượng biến đổi của biến này là độ lệch chuẩn bằng 0,38. Trong khi có thể kiểm tra sự biến đổi bằng việc
xem xét một bảng thì việc vẽ những biến đổi này sẽ tóm tắt nhanh những kết quả đạt được. Hình 2.1 chỉ thay đổi về xác suất theo trục hoành, với mỗi biến được liệt kê trên trục tung. Các chữ cái tương ứng với nghề nghiệp chỉ ra độ lớn của biến đổi gián đoạn về xác suất của các tính trạng đối với biến đổi gián đoạn khi cho trước lượng thay đổi của biến độc lập, với các biến khác được giữ nguyên giá trị tại trung bình của nó. Dễ dàng thấy rằng ảnh hưởng của giáo dục là lớn nhất khi biến này thay đổi một lượng bằng độ lệch chuẩn của nó, khi tăng trên 0,35 đối với công việc chuyên gia. Ảnh hưởng của chủng tộc cũng đáng kể, về trung bình người da đen ít có khả năng gia
nhập vào các nghề cơng nhân bậc thấp, công nhân bậc cao, công việc chuyên gia hơn. Biến đổi đối với kinh nghiệm thay đổi ít hơn khi biến này thay đổi một lượng bằng độ lệch chuẩn và nó cũng chỉ ra rằng kinh nghiệm tăng làm tăng xác suất để một người nào đó nhận được cơng việc có kĩ năng cao hơn.
Hình 2.1: Vẽ biến đổi gián đoạn đối với mơ hình MNLM về nghề nghiệp