100 111 00 Dãy bit vào I II1 III
1.2.1 Đặc tính của lỗi bít trên kênh thông tin
Các nguồn nhiễu gây sai lỗi trên kênh truyền gồm tạp âm trắng và các nguồn nhiễu tạp khác. Tạp âm trắng gây sai lỗi mang tính ngẫu nhiên và độc lập về mặt thống kê. Tuy vậy với hầu hết các kênh thông tin, nguồn nhiễu tạp không hoàn toàn là tạp âm trắng, chúng thường thăng giáng với các khoảng có mức nhiễu tạp rất nhỏ (chiếm phần lớn khoảng thời gian) và những khoảng xung nhiễu ngắn.
Hình 1.12 mô tả quan hệ giữa tỷ lệ lỗi bít vào tỷ số tín hiệu/tạp(S/N) của kênh. Mức độ sai lệch phụ thuộc rất mạnh vào tỷ số tín tạp. Khi tăng tỷ số tín/tạp lên 1 db, tỷ lệ lỗi bít giảm khoảng 10 lần. Nhiễu xung làm giảm mạnh tỷ số S/N xuống giá trị khá thấp trong khoảng thời gian ngắn, kéo theo tăng rõ rệt tỷ lệ lỗi bít trong khoảng thời gian này. Lỗi trên kênh truyền vì vậy có xu hướng hợp thành các nhóm. Các nghiên cứu lý thuyết chỉ ra rằng, các nhóm lỗi nguy hại hơn đáng kể so với các lỗi đơn xuất hiện độc lập. N = 2 N = 3 N =4 N = 5 N = 6 N = 7 P^Lỗi [1.10-N] 1dB S/N[dB]
Hình 1.12. Quan hệ giữa tỷ lệ lỗi bít và tỷ số S/N
Hình 1.13 chỉ ra một mô hình toán học mô tả kênh truyền dữ liệu số. Kênh có hai trạng thái. Phần lớn thời gian kênh ở trạng thái 1, là trạng thái tốt với xác suất sai lỗi Plỗi 1 rất nhỏ. Trạng thái 2 với xác suất lỗi Plỗi2 lớn đặc trưng cho chùm lỗi gây nên bởi nhiễu xung. Kênh có xu hướng lưu lại nhiều ở mỗi trạng thái, khi các xác suất chuyển trạng thái P12 và P22 tương ứng.
P11 P12 P12 P21 P22 Trạng thái 1 Plỗi 1<< Trạng thái 2P lỗi 1<<
Hình 1.13 Mô hình toán học kênh truyền số liệu
Hệ thống truyền tin cần có các tiện ích chống lại các loại sai lỗi kể trên, mà trước hết là phải sử dụng các mã kiểm soát lỗi một cách có hiệu quả. Có hai loại mã kiểm soát lỗi chính: Mã khối và mã xoắn.
1.2.2. Mã khối:
Trong mã khối, cứ k bit thông tin hợp với r bít kiểm tra tạo thành một mã n bít
tuân theo một quy luật nhất định và được ký hiệu là mã (n,k). Như vậy, trong số 2n từ
mã chỉ có 2n từ mã hợp lệ. Độ dư được tăng thêm một lượng là (n - k).k.100%
Trường hợp các bít thông tin được giữ như nguyên gốc, ngay tiếp theo là các bít kiểm tra, tạo thành cấu trúc từ mã như hình vẽ 1.14, được gọi là mã khối có tính hệ thống (systematic). Trong mã khối không hệ thống (nonsystematic), các bít thông tin không xuất hiện ở dạng nguyên bản.
k r=n-k
n
Các bít thông tin Các bít kiểm tra
Hình 1.14 Cấu trúc mã khối hệ thống
Khoảng cách Haming dmin
Giả sử Ci và Cj là hai từ mã trong một mã khối nào đó. Các từ mã này sẽ khác
nhau ở một vài vị trí bít. Ta ký hiệu dij là số các vị trí khác nhau. Ví dụ: Ci = 1 0 0 0 1 1 1
Cj = 0 0 0 1 0 1 1
Hai từ mã này khác nhau tại các bít thứ 1, thứ 4 và thứ 5 từ trái sang, bởi vậy dij
= 3. Giá trị nhỏ nhất trong toàn bộ các dij giữa hai từ mã hợp lệ bất kỳ của bộ mã được
gọi là khoảng cách Haming của bộ mã và ký hiệu là dmin. Khoảng cách Haming dmin
Lưu hành nội bộ -51-
+ Nếu trong từ mã thu được có D lỗi và
D dmin –1
thì lỗi sẽ được phát hiện, theo nghĩa từ mã thu được không phải là một từ mã hợp lệ.
Nếu trong từ mã thu được có t lỗi và 2 t +1 dmin 2t+2 thì không những ta phát hiện được lỗi, mà còn có khả năng hiệu chỉnh chúng, nghĩa là có khả năng hồi phục chính xác từ mã gốc.
Mã chẵn lẻ
Mã đơn giản nhất được dùng trong truyền số liệu là mã chẵn lẻ. Số bít kiểm tra là 1 và quy luật để tạo thành nó là tổng số 1 trong từ mã tạo thành sẽ là chẵn hay lẻ theo ta chọn. Mã kiểm tra chẵn thường được dùng trong truyền thong đồng bộ còn mã kiểm tra lẻ thường dùng trong truyền đồng bộ. Trong mã chẵn lẻ, n = k +1. Nếu tại đầu thu quy luật trên bị vi phạm thì từ mã đã chứa sai lỗi và cần phải phát lại. Trong trường hợp này, không có khả năng sửa lỗi. Nếu có một số chẵn lỗi trong từ mã thì đầu thu không phát hiện ra và giải mã sẽ bị sai.
Khả năng phát hiện lỗi sẽ tăng lên khi ta dùng một bộ kiểm tra chẵn lẻ thứ hai như minh hoạ trên hình 1.15. ở đây, một khung được xem như một khối các ký tự theo
cả hai chiều. Theo chiều ngang, mỗi ký tự thứ i được thêm một bít chẵn lẻ Ri như mô
tả ở trên. Ngoài ra, dọc theo cùng một vị trí thứ xuyên qua toàn bộ các ký tự của khối
cũng tạo thêm một bít chẵn lẻ Cj hợp thành ký tự kiểm tra khối BCC.
bit bit bit bit
1 2 n VRC ký tự 1 b11 b21 bn1 R1 Ký tự 2 b12 b22 bn2 R2 ký tự m b1m b2m bnm Rm Ký tự BCC C1 C2 Cn Cn+1 (Các bít LRC)
Hình 1.15 Kiểm tra chẵn lẻ theo chiều ngang (VRC) và theo chiều đứng (LRC) Nếu chỉ có 1 sai lỗi, căn cứ vào kết quả kiểm tra cả theo chiều ngang và theo chiều đứng, ta có thể xác định chính xac vị trí lỗi và qua đó hiệu chỉnh nó. Song khi có một vài lỗi thì việc hiệu chỉnh chúng là không thể.
Mã Haming:
Mã Haming là lớp mã khỗi (n,k) với đặc tính. n = 2 r – 1
k = n – r = 2 r – 1- r
Mã Haming có khoảng cách dmin = 3 bởi vậy t = 1, do đó có khả năng hiệu chỉnh đượclỗi đơn. Sau đây ta xét ví dụ với r = 3, khi này n = 7, k = 4.
Ký hiệu các bít trong từ mã lần lượt là X1, X2, X3, X4, X6, X7, trong đó X1 X4 là các bít thông tin, X6 X7 là các bít kiểm tra. Mã được xây dựng theo quy luật sau:
I: X1 X3 X5 X7 = 0 II: X2 X3 X6 X7 = 0 II: X2 X3 X6 X7 = 0