- N: Phản lực của bánh xe
- Ff : Lực ma sát giữa lốp và mặt đường - Rr: Bán kính làm việc của bánh xe 3.1.2 Tỷ lệ trượt
Hệ thống ABS phải kiểm soát được độ trượt của bánh xe quanh một giá trị tối ưu. Cơng thức tính độ trượt của bánh xe như sau:
(3.1)
- : tốc độ góc của bánh xe - : tốc độ góc tương đối của xe - : vận tốc của xe
- : bán kính bánh xe
Từ các biểu thức này, chúng ta thấy rằng độ trượt bằng 0 khi tốc độ bánh xe và tốc độ xe bằng nhau, và độ trượt bằng 1 khi bánh xe bị khóa. Giá trị trượt mong muốn là 0.2, có nghĩa là số vịng quay của bánh xe bằng 0.8 với số vịng quay trong điều kiện khơng phanh với cùng một vận tốc của xe. Điều này làm tối đa hóa độ bám giữa lốp và đường và giảm thiểu quãng đường phanh của xe với ma sát có sẵn.
3.1.3 Hệ số ma sát
Hệ số ma sát giữa bánh xe và đường phụ thuộc vào một số yếu tố như: - Độ trượt bánh xe
- Vận tốc xe
- Tình trạng mặt đường
Với mục đích mơ phỏng của đề tài này, chúng ta sẽ chỉ tính đến sự biến thiên của hàm hệ số ma sát trên độ trượt dọc của bánh xe.
Trong quá trình phanh, nếu bánh xe bị trượt 100% thì bánh xe bị khóa cứng nhưng xe vẫn chuyển động. Tại độ trượt 0%, bánh xe và xe có cùng vận tốc.
Hệ số ma sát tối ưu (giá trị cao nhất) đạt được khi độ trượt của bánh xe là 20%. Dựa vào đồ thị ta thấy, đường cong hệ số ma sát được chia thành hai khu vực:
- Vùng ổn định: nơi hệ số ma sát tăng khi độ trượt của bánh xe tăng lên
- Vùng không ổn định: nơi hệ số ma sát giảm khi độ trượt của bánh xe tăng lên
Nếu bánh xe trượt vào vùng không ổn định, hệ số ma sát sẽ giảm và bánh xe sẽ bị khóa gây trượt bánh và xe mất ổn định.
Đối với trường hợp cụ thể này, hệ thống ABS sẽ phải giữ cho bánh xe trượt khoảng 20%, nơi hệ số ma sát có giá trị cao nhất. Hệ số ma sát có thể được biểu thị dưới dạng một hàm thực nghiệm, trong đó độ trượt của bánh xe là một đối số của hàm: