Trong đó: - m: Khối lượng ¼ xe
- v: Vận tốc xe lúc bắt đầu phanh - : Vận tốc góc của bánh xe - Mp: Mô-men phanh của xe - I: Mô-men quán tính của xe
- N: Phản lực của bánh xe
- Ff : Lực ma sát giữa lốp và mặt đường - Rr: Bán kính làm việc của bánh xe 3.1.2 Tỷ lệ trượt
Hệ thống ABS phải kiểm soát được độ trượt của bánh xe quanh một giá trị tối ưu. Công thức tính độ trượt của bánh xe như sau:
(3.1)
- : tốc độ góc của bánh xe - : tốc độ góc tương đối của xe - : vận tốc của xe
- : bán kính bánh xe
Từ các biểu thức này, chúng ta thấy rằng độ trượt bằng 0 khi tốc độ bánh xe và tốc độ xe bằng nhau, và độ trượt bằng 1 khi bánh xe bị khóa. Giá trị trượt mong muốn là 0.2, có nghĩa là số vòng quay của bánh xe bằng 0.8 với số vòng quay trong điều kiện không phanh với cùng một vận tốc của xe. Điều này làm tối đa hóa độ bám giữa lốp và đường và giảm thiểu quãng đường phanh của xe với ma sát có sẵn.
3.1.3 Hệ số ma sát
Hệ số ma sát giữa bánh xe và đường phụ thuộc vào một số yếu tố như: - Độ trượt bánh xe
- Vận tốc xe
- Tình trạng mặt đường
Với mục đích mô phỏng của đề tài này, chúng ta sẽ chỉ tính đến sự biến thiên của hàm hệ số ma sát trên độ trượt dọc của bánh xe.
Trong quá trình phanh, nếu bánh xe bị trượt 100% thì bánh xe bị khóa cứng nhưng xe vẫn chuyển động. Tại độ trượt 0%, bánh xe và xe có cùng vận tốc.
Hệ số ma sát tối ưu (giá trị cao nhất) đạt được khi độ trượt của bánh xe là 20%. Dựa vào đồ thị ta thấy, đường cong hệ số ma sát được chia thành hai khu vực:
- Vùng ổn định: nơi hệ số ma sát tăng khi độ trượt của bánh xe tăng lên
- Vùng không ổn định: nơi hệ số ma sát giảm khi độ trượt của bánh xe tăng lên
Nếu bánh xe trượt vào vùng không ổn định, hệ số ma sát sẽ giảm và bánh xe sẽ bị khóa gây trượt bánh và xe mất ổn định.
Đối với trường hợp cụ thể này, hệ thống ABS sẽ phải giữ cho bánh xe trượt khoảng 20%, nơi hệ số ma sát có giá trị cao nhất. Hệ số ma sát có thể được biểu thị dưới dạng một hàm thực nghiệm, trong đó độ trượt của bánh xe là một đối số của hàm:
(3.2) Trong đó:
- : Độ trượt của bánh xe
- A, B, C, D: là các hệ số thực nghiệm
Tùy thuộc vào giá trị của các hệ số A, B, C và D, công thức thực nghiệm (3.2) có thể được sử dụng để biểu diễn hệ số ma sát cho các loại / trạng thái đường khác nhau.
Bảng 3.1: Các hệ số ảnh hưởng bởi tình trạng mặt đường
Loại đường / Trạng thái
Bê tông khô Bê tông ướt Tuyết Băng
A 0.9 0.7 0.3 0.1
B 1.07 1.07 1.07 1.07
C 0.2773 0.5 0.1773 0.38
D 0.0026 0.003 0.006 0.007
3.2.4 Mô men bánh xe
Ta có công thức tính mô-men của bánh xe: (3.3)
Trong đó:
- : Lực ma sát giữa lốp và mặt đường (N) - : hệ số ma sát giữa lốp và mặt đường - m: khối lượng toàn bộ xe (kg)
- g: gia tốc trọng trường (9.81 m/s2) - : bán kính bánh xe (m)
Tích phân gia tốc vừa tính ta tính được vận tốc thực của xe vv, tiếp tục tích phân vận tốc tính được quãng đường phanh Sd. Lấy vận tốc thực của xe chia cho bán kính bánh xe tính được .[2]
3.2.3 Thuật toán điều khiển Bang Bang -controler
Trong lý thuyết điều khiển , thuật toán điều khiển bang – bang controler (2 bước hoặc bộ điều khiển bật-tắt ), còn được gọi là bộ điều khiển độ trễ , là một Bộ điều khiển phản hồi chuyển đổi đột ngột giữa hai trạng thái. Các bộ điều khiển này có thể được thực hiện theo bất kỳ phần tử nào cung cấp độ trễ . Chúng thường được sử dụng để điều khiển chấp nhận đầu vào là một hệ nhị phân. Hàm Heaviside step ở dạng rời rạc là một ví dụ về tín hiệu điều khiển bang-bang . Do tín hiệu điều khiển không liên tục , các hệ thống bao gồm bộ điều khiển bang-bang là hệ thống cấu trúc thay đổi , và bộ điều khiển bang- bang do đó là bộ điều khiển cấu trúc thay đổi.
Bộ điều khiển Bang- Bang dựa vào tín hiệu được phản hồi từ vận tốc bánh xe, vận tốc xe, so sánh tỷ lệ giữa vận tốc bánh xe và vận tốc xe để đưa ra tỷ lệ trượt thực tế khi tác động phanh. Sau khi nhận được tỷ lệ trượt thực tế, hệ thống điều khiển Bang-Bang Controller sẽ so sánh tỷ lệ trượt thực tế với tỷ lệ trượt mong muốn được thiết lập. Nếu hiệu số giữa tỷ lệ trượt thực tế và tỷ lệ trượt mong muốn lớn hơn 0, thuật toán sẽ đưa ra kết quả đầu ra là +1 tương ứng với hiệu số trong vùng an toàn hệ thống ABS sẽ không được kích hoạt. Còn nếu như hiệu số đó nhỏ hơn 0, thuật toán sẽ đưa ra tín hiệu đầu ra bằng -1, hệ thống sẽ kích hoạt ABS giúp làm giảm độ chênh lệch giữa tỷ lệ trượt thực tế so với tỷ lệ trượt mong muốn.
3.2.4 Thiết lập thuật toán điều khiển Bang Bang cho hệ thống chống bó cứngphanh ABS phanh ABS
Dựa trên công thức về tỉ lệ trượt và biểu đồ vùng ổn định của hệ số ma sát. Ta lựa chọn tỷ lệ trượt phù hợp giữ cho hệ số ma sát nằm trong vùng ổn định => Lựa chọn tỷ lệ trượt đặt bằng “0.2” với sai số từ (-0.05 đến 0.05).
Tỷ số trên sẽ đảm bảo phanh hoạt động trong vùng ổn định. Thiết lập thuật toán Bang - Bang.
Thuật toán Bang Bang sẽ so sánh độ trượt thực tế với độ trượt mong muốn để đưa ra các tín hiệu điều khiển +1 hay -1 phù hợp.
Để có được thông số về độ trượt thực tế. Ta cần xây dựng mô hình toàn mô phỏng lại quá trình phanh, lực phanh tác động.
Để bắt đầu quá trình phanh ta lựa chọn mô men phanh với khoảng biến thiên từ 0 Nm đến 1000Nm.
Lấy hiệu số giữa mô men phanh và mô men bánh xe chia cho mô men quán tính của bánh xe ta sẽ được gia tốc góc của bánh xe theo công thức:
Với I là mô men quán tính đặc trưng cho mức quán tính của vật thể trong chuyển động quay, tương tự như với khối lượng m ở chuyển động thẳng. Sau khi có gia tốc góc, gia tốc tiếp tuyến của bánh xe sẽ theo công thức:
0 α − β u control τ T time t
=.R Vận tốc của bánh xe là:
= v0 + .t Mô men của bánh xe:
Gia tốc phanh: ap Vận tốc xe: vx = ∫ap dt Tỷ lệ trượt thực =
CHƯƠNG 4. ỨNG DỤNG MATLAB SIMULINK VÀO MÔ PHỎNG VÀ PHÂN TÍCH HÊ THỐNG ABS TRÊN Ô TÔ
4.1: Giới thiệu về phần mềm Matlab-Simulink
4.1.1 Phần mềm Matlab
Hình 4.1 Matlab-Matrix laboratory
+Matlab là tên viết tắt của Matrix laboratory phần mềm được MathWorks thiết kế để cung cấp môi trường lập trình và tính toán kỹ thuật số.
+Matlab cho phép bạn sử dụng ma trận để tính toán các con số, vẽ thông tin cho các hàm và đồ thị, chạy các thuật toán, tạo giao diện người dùng và liên kết với các chương trình máy tính được viết bằng nhiều ngôn ngữ lập trình khác.
Mục đích:
+Matlab được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong phân tích số, xử lý tín hiệu kỹ thuật số và xử lý đồ họa mà không cần lập trình cổ điển.
+Matlab hiện có hàng nghìn lệnh và chức năng tiện ích. Ngoài các chức năng có sẵn của chính ngôn ngữ, Matlab còn có các lệnh ứng dụng đặc biệt và
các chức năng hộp công cụ (Toolbox)để mở rộng môi trường Matlab nhằm giải quyết một số loại vấn đề nhất định.
+Hộp công cụ rất quan trọng và hữu ích cho người sử dụng toán học sơ cấp, xử lý tín hiệu kỹ thuật số, xử lý hình ảnh, xử lý giọng nói, ma trận thưa, logic mờ…
Ngôn ngữ Matlab:
+Là một ngôn ngữ lập trình bậc cao (Scritp) với các lệnh điều khiển, chức năng, cấu trúc dữ liệu, đầu vào/ đầu ra và khả năng lập trình hướng đối tượng. Cho phép bạn nhanh chóng tạo và phá hủy phần mềm trong “lập trình quy mô nhỏ” hoặc tạo các chương trình lớn và phức tạp trong “lập trình quy mô lớn”.
Môi trường làm việc Matlab
+Giúp người dùng sử dụng các hàm và tệp trong Matlab bao gồm các công cụ quản lý biến và xuất nhập dữ liệu trong môi trường làm việc. Ngoài ra, nó cũng có các công cụ để phát triển, quản lý, gỡ lỗi và lập hồ sơ các tệp M và các ứng dụng Matlab.
Xử lý đồ họa
+Một công cụ giúp bạn xem dữ liệu của mình ở định dạng biểu đồ. Ngoài ra, có thể xây dựng giao diện đồ họa.
Thư viện hàm tính toán
+Nó là một tập hợp các thuật toán tính toán từ các hàm cơ bản như tổng, sin, cos và tính toán số học phức tạp đến các hàm phức tạp như ma trận nghịch đảo, giá trị duy nhất, vectơ cụ thể của ma trận, hàm Bessel và các phép biến đổi Fourier nhanh.
+Là một thư viện cho phép bạn viết phần mềm C và FORTRAN và tương tác với Matlab bao gồm các công cụ để gọi các quy trình lặp Matlab (liên kết động). Sử dụng Matlab như một công cụ máy tính để đọc và ghi M tệp.[14]
4.1.2 Matlab-Simulink
Simulink là một phần mềm đồ hoạ, định hướng sơ đồ khối dùng để mô phỏng các hệ động lực. Đây là sản phẩm nằm bên trong Matlab và sử dụng nhiều hàm của Matlab và cũng có thể trao đổi qua lại với môi trường Matlab để tăng thêm khả năng mềm dẻo của nó.
Với Simulink chúng ta có thể xây dựng mô hình mô phỏng của hệ thống giống như khi ta vẽ sơ đồ khối. Simulink có một khối thư viện với nhiều chức năng khác nhau.
Để xây dựng mô hình ta khởi động Matlab và khởi tạo Simulink, mở thư viện của khối Simulink sau đó chọn các nhóm thích hợp. Thư viện của Simulink thường có 8 nhóm:
- Nhóm Continuous và Discrete: chứa các khối cơ bản để xử lý tín hiệu liên tục và rời rạc;
- Nhóm Function & table: chứa các khối thực hiện việc gọi hàm từ Matlab, khối nội suy và khối hàm truyền;
- Nhóm Math: chứa các khối thực thi các hàm toán học; - Khối Monlinear: chứa các khối phi tuyến;
- Nhóm Sinks & Systems: chứa các khối công cụ xử lý tín hiệu; - Nhóm Sinks: chứa các khối thực hiện chức năng xuất kết quả; - Nhóm Source: chứa các khối phát tín hiệu.
Để copy một khối từ thư viện vào cửa sổ của mô hình, chọn khối, rê chuột để kéo khối đã chọn thả vào cửa sổ mô hình. Trong cửa sổ mô hình, nếu muốn copy một khối, ấn phím Ctrl và rê chuột sang vị trí đặt bản copy; nếu muốn xoá hãy chọn nó và ấn phím Delete.
Để thực hiện một quá trình mô phỏng ta tiến hành các bước: xây dựng mô hình mô phỏng; xác lập giá trị các thông số của mô hình; xác lập điều kiện đầu; lựa chọn cách thức xuất kết quả; điều khiển việc thực thi quá trình mô phỏng.[13]
4.2 Lựa chọn thông số đầu vào cho mô hình toán
4.2.1 Lựa chọn thông số xe
Kí hiệu Đơn vị Giá trị Ý nghĩa
m kg 1498 Khối lượng cả xe
R m 0.25 Bán kính bánh xe
V0 m/s 28 Vận tốc lúc đầu(~100km/h)
I Kg.m2 3.2 Mô men quán tính bánh xe
g m/s2 10 Gia tốc trọng trường
Kf 1 Hệ số thực
Bảng 4.1 Thông số đầu vào (Thông số của xe Ford Territory)[7]
4.3 Mô phỏng hệ thống ABS sử dụng thuật toán Bang Bang control trênphần mềm Mathlab Simulink phần mềm Mathlab Simulink
4.3.1 Lựa chọn độ trượt mong muốn kích hoạt hệ thống ABS
Ở đây ta chọn khối “Constant” thiết lập độ trượt mong muốn
4.3.2 Khối điều khiển
Bộ điều khiển BANG-BANG so sánh độ trượt thực với độ trượt mong muốn để kích hoạt phanh.
Hình 4.3 Khối điều khiển BANG BANG controller
4.3.3 Thiết lập bảng thể hiện mối quan hệ giữa hệ số ma sát và độ trượt
Ta lấy khối “1-D Lookup Table” thiết lập hệ số trượt với các giá trị của hệ số ma sát và độ trượt
Hình 4.4 Khối Look-up table
4.3.4 Thiết lập các khối tính toán tốc độ bánh xe, tốc độ xe, quãng đườngphanh, tính toán độ trượt thực tế. phanh, tính toán độ trượt thực tế.
Hình 4.5: Sơ đồ tính toán tốc độ bánh xe
*Tốc độ xe
Hình 4.6: Sơ đồ tính toán tốc độ xe
*Khối tính toán độ trượt thực tế
Hình 4.7: Sơ đồ tính toán độ trượt thực tế
4.4 Sơ đồ mô phỏng hệ thống ABS sử dụng mô hình ¼
Sau khi kết hợp các khối tính toán độ trượt, tốc độ bánh xe, tốc độ xe và bảng thể hiện tỷ số ma sát, theo phương trình toán học đã được nêu ở chương 3, các khối được liên kết với nhau. Cuối cùng ta được một mạch sơ đồ mô phỏng trên phần mềm Mathlab Simulink như bên dưới.
Hình 4.8 Sơ đồ mô phỏng hệ thống ABS sử dụng mô hình ¼ trên Simulink
4.5 Kết quả mô phỏng
4.5.1 Kết quả tốc độ bánh xe
Hình 4.9: Sơ đồ mô phỏng tốc độ bánh xe
Nhận xét: Từ đồ thị trên ta có thể thấy khi xe được sử dụng ABS thì tốc độ góc bánh xe giảm dần về 0 với thời gian cụ thể là 15.5s. Tốc độ góc bánh xe lúc bấy giờ giảm từ từ rồi có giao động tăng giảm tương ứng sự hoạt động
của hệ thống ABS. Nhờ có ABS mà bánh xe không bị hãm cứng đột ngột và vận tốc góc bánh xe không đột ngột giảm về 0.
4.5.2 Kết quả mô phỏng tốc độ xe
Hình 4.10 Kết quả mô phỏng tốc độ xe trên xe có trang bị ABS
Nhận xét: Từ đồ thị trên ta thấy vận tốc xe giảm dần về 0 trong khoảng thời gian 15,5 s. Vận tốc xe giảm dần không bị đột ngột đảm bảo độ an toàn chống trượt lết cho xe ô tô.
Vận tốc xe giảm xuống theo đồ thị parabol bảo đảm quá trình giảm tốc không đột ngột, không gây bó cứng hệ thống phanh.
With ABS Without ABS
Thời gian dừng xe
15.5 s 18.3 s
Khi so sánh thời gian dừng xe với xe có ABS và xe không có ABS, ta nhận thấy thời gian để vận tốc xe về 0 dừng hẳn ngắn hơn so với xe không được trang bị ABS là 2.8 giây.
Vậy hiệu suất ính theo thời gian khi xe được trang bị ABS tốt hơn xe không được trang bị khoảng 18% so về khoảng thời gian dừng xe
4.5.3 Quãng đường đến khi xe dừng hẳn
Hình 4.11 Sơ đồ quãng đường phanh của xe có trang bị ABS
Nhận xét: Từ sơ đồ trên cho ta thấy quãng đường dừng lại của xe khi phanh với xe trang bị ABS khoảng 290 m. Khoảng cách an toàn đến khi xe dừng hẳn. Quãng đường phanh đảm bảo xe không bị trượt lết trên đường, người lái vẫn có thể điều khiển xe.
Hình 4.12 Sơ đồ biểu thị độ trượt thực tế của xe
Nhận xét: Sơ đồ cho ta thấy độ trượt của xe bắt đầu tăng từ 0 tức lúc xe đang chuyển động đều. Bắt đầu khi tỷ lệ trượt đạt khoảng 0.18 hệ thống nhận biết bắt được tín hiệu, nắn chỉnh khởi động hệ thống ABS giúp giữ cho độ trượt trong khoảng 0.2 đảm bảo an toàn không bị bó cứng phanh. Sau đó độ