Mô hình này lần đầu tiên được Moore (1982) đề xuất và sau này được sửa đổi bởi Kriebel (1982) và Dean (1985). Ý tưởng cơ bản của mô hình là, trên mặt cắt ngang có đường kính hạt đồng nhất trên toàn bộ mặt cắt và bãi biển ở trạng thái cân bằng, thì mức tiêu tán năng lượng trên một đơn vị thể tích sẽ là hằng số như chúng ta giả thiết để mặt cắt ngang bãi biển dạng A×y2/3. Nếu mặt cắt ngang bãi biển khác với dạng mắt cắt ở trạng thái cân bằng trên, thì mức tiêu tán năng lượng trên chiều rộng vùng sóng vỡ sẽ có giá trị khác không. Do vậy, mà nó được giả thiết rằng, số lượng bùn cát dịch chuyển sẽ phụ thuộc vào sự khác nhau giữa mức tiêu tán năng lượng thực tế và mức tiêu tán năng lượng đối với các mặt cắt ngang bãi biển ở trạng thái cân bằng D* :
*
( )
s
q =K D D− (4.25)
trong đó qs là thể tích suất chuyển bùn cát theo phương ngang trên một đơn vị chiều rộng theo hướng ra xa bờ và K là hằng số thứ nguyên mới. Mức tiêu tán năng lượng ở trạng thái cân bằng cho mỗi đơn vị thể tích phụ thuộc vào đường kính của hạt bùn cát và phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt ngang cân bằng với hệ số tỷ lệ A :
23 3 * 2 24 5 D A g g ρ κ ⎛ ⎞ =⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠
Nếu D lớn hơn D* - tương ứng với mức tiêu tán năng lượng ở trạng thái cân bằng, thì ở vùng sóng vỡ sẽ có hiện tượng nhiễu động ở mức cao hơn so với mặt cắt ngang cân bằng. Lực phá hoại sau đó có thể gây mất ổn định đối với bùn cát và kết quả của công thức (4.25) sẽ có giá trị dương, trong khi chúng sẽ xác lập sự vận chuyển bùn cát có giá trị dương theo hướng từ trong bờ ra ngoài khơi. Một mặt khác, đối với các giá trị của D nhỏ hơn giá trị ở trạng thái cân bằng, thì sẽ xuất hiện sự vận chuyển bùn cát theo phương ngang vào phía bờ. Giá trị của D có thể tính toán được từ phương trình
2* * 5 16 dh D g gh dy ρ κ =
nó phụ thuộc vào độ sâu nước (nhưng mức độ không lớn lắm vì nó có dạng căn bậc hai) và độ dốc đáy cục bộ, là giá trị có mức độ ảnh hưởng mạnh hơn. Nếu độ dốc đáy lớn hơn giá trị độ dốc cân bằng, thì D sẽ lớn hơn giá trị của D* ở trạng thái cân bằng và vận chuyển bùn cát sẽ có hướng ra phía ngoài khơi. Một trường hợp khác, nếu độ dốc đáy thoải hơn so với giá trị độ dốc ở trạng thái cân bằng thì xuất hiện sự vận chuyển bùn cát theo hướng ra ngoài khơi. Trường hợp này được minh họa trên hình 4-22.
Tiếp đó, cần xem xét sự bảo toàn lượng cát cần để kiểm chứng lại sự biến đổi hình dạng mặt cắt ngang. Đối với một đơn vị diện tích cho trước của bãi biển, thể tích cát dịch chuyển theo hướng ra ngoài khơi trong một đơn vị thời gian trong diện tích này được ký hiệu là qs(y). Suất chuyển thể tích bùn cát đi ra khỏi diện tích, ở đây có chiều
dài là dy theo hướng ra ngoài khơi, là q(y + dy), nó có thể khác đối với các chế độ sóng khác nhau cũng như các điều kiện bãi biển khác nhau. Lượng cát đi vào diện tích và đi ra khởi diện tích phải cân bằng với nhau do thể tích lũy tích hoặc thể tích mất đi trên một đơn vị thời gian trong một đơn vị diện tích. Đối với mặt cắt ngang bãi biển, thể tích bùn cát mất đi trên một đơn vị thời gian được biểu diễn bằng tích của sự gia tăng độ sâu h theo thời gian nhân với diện tích của mặt cắt ngang.
Hình 4-22 Vận chuyển bùn cát theo phương ngang trên cơ sở mô hình tiêu tán năng lượng cân bằng.
Tiếp theo, sử dụng chuỗi khai triển Taylo để mở rộng suất chuyển bùn cát và đặt nó bằng với sự thay đổi thể tích:
( ) ( ) ( ) s .... ( ) s s s s q h q y dy g y q y dy q y dy y t ⎡ ∂ ⎤ ∂ + − =⎢ + + ⎥− = ∂ ∂ ⎣ ⎦
Do vậy, phương trình bảo toàn bùn cát một chiều sẽ dần tới dạng sau:
s q h t y ∂ ∂ = ∂ ∂ (4.26)
Kết hợp hai công thức 4.25 và 4.26 sẽ đưa ra một cơ sở cho việc dự báo sự diễn biến của mặt cắt ngang, mà Moore (1982) đã làm, để thu được một giá trị hằng số hợp lý đối với K (K= 2.2 ×10-6 M4 /N) khi so sánh với số liệu trong phòng thí nghiệm.
Dean và Zheng (1994) và Zheng và Dean (1997) đã lưu ý rằng các thí nghiệm khác nhau về vận chuyển bùn cát theo phương ngang dường như đã đưa ra một loạt các giá trị thời khoảng khác nhau. Ví dụ như Dette và Uliczka (1987) đã đưa ra gợi ý về bước thời gian cân bằng là khoảng 10 giờ, trong khi các kết quả của Swart (1974) đã gợi ý về khoảng thời gian cân bằng là khoảng 1000 giờ. Vấn đề về mối tương quan vận chuyển bùn cát theo phương ngang đã được tiếp cận bằng các xem xét về tỷ lệ tương quan Fronde, từ đó dẫn tới tương quan sau
32 2
r r
q = L (4.27)
trong đó ký hiệu r được dùng để chỉ tỷ lệ của mô hình so với giá trị của nguyên mẫu, L là tỷ lệ chung về chiều dài và tỷ lệ bước thời gian là căn bậc hai của tỷ lệ chiều dài được lấy từ thang Froude. Nếu K được xem như là hằng số thì hệ số tỷ lệ có liên quan tới công thức (4.25) có thể được biểu diễn như sau: 12
r r
q = L (4.28)
Hình 4-23 So sánh suất chuyển bùn cát đụn cát không có bãi theo số
liệu của Dette và Uliczka (1987) - tuyến tính, n = 1,
đường đứt, phi tuyến, n=3;
đường liền nét
Một cách biểu diễn khác có thể là tương quan vận chuyển bùn cát được cải tiến có dạng: (4.29) 3 * ( q=κ D D− )
Với tỷ lệ đúng. Tương quan vận chuyển bùn cát phi tuyến này có thể được giải thích với các tỷ lệ thời gian khác nhau sẽ không được xem xét trong phần này. Nhìn chung, tương quan vận chuyển bùn cát này cho thấy sự phù hợp tốt hơn nhiều, ví dụ như ở kết quả trình bày ở hình 4.23, so với số liệu của Dette and Uliczka (1987).