Bên ngoài vùng sóng vỡ, sự tiêu tán năng lượng và chuyển động hỗn loại chủ yếu được giới hạn trong lớp dòng chảy biên của sóng ở gần đáy và do vậy mà hầu hết các nghiên cứu đều tập trung vào việc mô tả các trạng thái tại lớp biên cũng như ảnh hưởng của nó tới dòng chảy trung bình và vận chuyển bùn cát. Trạng thái thủy động lực học và vận chuyển bùn cát được mô tả thông qua các bước sau. Trước tiên, trạng
thái dòng chảy có thể được mô tả bằng lý thuyết dòng chảy thế bên ngoài lớp biên sóng. Các tiêu chuẩn của lý thuyết là hợp lý khi ứng suất tiếp trung bình của sóng là bằng 0 ở bên ngoài lớp biên.
DÒNG CHẢY TẠI LỚP BIÊN
Sự dịch chuyển trong lớp biên sóng không đồng nhất gây nên dòng chảy có vận tốc nhỏ theo phương ngang, dòng chảy này có giá trị gần bằng 0 tại đáy và đạt tới giá trị v∞ở bên ngoài lớp biên. Sự biến thiên chi tiết của vận tốc này có thể được xác định từ phân bố vận tốc theo thời gian và không gian của lớp biên sóng.
Biểu thức cân bằng lực với ứng suất tiếp trung bình bằng không trên toàn bộ cột chất lỏng ( bên ngoài lớp biên sóng) có thể đạt được thông qua việc hiệu chỉnh độ dốc trung bình mặt nước. Trạng thái này về sau là phù hợp với dòng chảy tiềm năng bên ngoài lớp biên sóng. Do ứng suất tiếp trung bình có giá trị khác không tại điểm bên trong lớp biên sóng, vận tốc dòng chảy trung bình cũng có giá trị khác không. Vận tốc trung bình tăng qua lớp biên dòng chảy tới giá trị bằng hằng số bên ngoài lớp biên.
CÁC SÓNG PHI TUYẾN
Trong vùng nước nông, nơi sóng gần tới trạng thái vỡ, chúng tuân theo quy luật phi tuyến và sự biến đổi quỹ đạo chuyển động gần đáy có thể bị biến đổi rất lớn so với các dự báo sóng hình sin theo lý thuyết sóng tuyến tính. Nếu lớp biên sóng là lớp chảy tầng, thì lớp biên dao động sẽ có ứng suất tiếp trung bình có giá trị dao động từ 0 cho tới dòng chảy trung bình bằng không theo phương ngang ở gần đáy. Đó là do lời giải đối với lớp biên chảy tầng là tuyến tính và một lời giải hoàn chỉnh có thể thu được thông qua thuật toán phân rã của chuỗi Fourier đối với chuyển động của sóng tới. Do tính phi tuyến, lời giải hoàn chỉnh của lớp chảy tầng có thể thu được bằng cách thêm các lời giải tương ứng cho mỗi thành phần của chuỗi Fourier. Khi ứng suất tiếp trung bình bằng không ứng với mỗi thành phần của hàm điều hòa, nó cũng sẽ bằng không cho toàn bộ lời giải.
Đối với lớp biên có các dao động của dòng chảy rối thì ứng suất tiếp trung bình sẽ không bằng không đối với dòng chảy trung bình. Điều này có thể được minh họa bằng cách xem xét một trường hợp đơn giản với hệ số ma sát bằng hằng số fw .
0 0
1 2
b f u uω
τ = (4.13)
trong đó τb là ứng suất tiếp tức thời tại đáy và u0 là vận tốc chuyển động đạo do sóng sinh ra ở gần đáy. Vận tốc u0 gồm hai thành phần điều hòa, được căn cứ trên lý thuyết sóng bậc hai.
0 1m os ( t) + 2m os (2 t)
trong đó ω là chu góc của sóng. Ở đây cũng đưa ra giả thiết rằng hàm điều hòa bậc hai là nhỏ. 2 2 1 1 m m U U α = << (4.15)
Khi ứng suất tiếp được tính toán từ phương trình 4.13 và 4.14, thì nó cho kết quả như sau: 2 ax 4 3 m τ α τ π = (4.16)
trong đó τmax là ứng suất tiếp lớn nhất ở đáy xét trong một chu kỳ sóng. Để cho ứng suất tiếp trung bình bằng 0 thì cần bổ sung thêm một thành phần vận tốc bằng hằng số tại phần bên trên đỉnh của lớp biên sóng Uδtới quỹ đạo chuyển động. Độ lớn của Uδ có thể được xác định bằng công thức sau:
1 ax 1 2 4 m m m U f U U U δ ω δ τ π π − = = τ (4.17) hoặc 1 2 1 1 2 3 m 3 m Uδ = − a U = − U (4.18)
Một con sóng chuyển động với vận tốc trung bình, và không đổi theo chiều dọc, như vậy nó dường như đáp ứng được các yêu cầu về chuyển động thế của sóng mà không xét tới ứng suất tiếp trung bình, được đưa ra từ phương trình (4.13) để xác định ứng suất tiếp tại đáy. Khi một mô hình chi tiết hơn của lớp biên sóng được sử dụng, dòng chảy trung bình cho các giá trị ứng suất tiếp trung bình bằng không có thể xác định được theo phương pháp thử dần. Giá trị dòng chảy trung bình có được từ những nghiên cứu trên cần được bao gồm với dòng chảy trung bình kết hợp với dòng chảy ở biển như mô tả ở trên.
DÒNG TRÔI DO SÓNG TẠO NÊN
Chuyển động sóng bản thân nó có liên quan tới mạch động tịnh của nó, dòng trôi do sóng tạo nên q drift. Như đã mô tả ở phần trước, nó có thể được tính bằng cách lấy trung bình theo thời gian giá trị lưu lượng tức thời trên một mặt cắt ngang bãi biển cố định. Đối với các sóng nước nông tuyến tính, nó cho kết quả
( ) 2 ift 0 0 0 0 1T dr D q u D dt u T η η c = ∫ + = = u (4.19)
Dòng trôi do sóng có thể được tính toán bằng khai triển Lagrăng, theo đường đi của một hạt nước đơn lẻ. Đối với các sóng nước nông, các phần tử sẽ có dòng trôi về phía trước chậm, do khi chúng chuyển động về phía trước, thì chuyển động này sẽ đi cùng với sóng và bản thân các hạt chất lỏng sẽ truyền đi trong nước với gia tốc C, trong khi các chuyển động về phía sau của chúng lại ngược với sóng. Chuyển động về phía
trước của các chất điểm nước do vậy sẽ dài hơn một chút so với chuyển động về phía sau. Vận tốc dòng trôi trung bình của Lagrangian ul được tìm ra theo công thức sau:
21 1 l u u c = (4.20)
Như đã được thấy, phương trình 4.19 và 4.20, là hai cách tiếp cận cùng cho biết độ lớn của q drift, nhưng trong khi tính toán của Eulerian cho biết mật độ lưu lượng giữa phần đỉnh sóng và phần chân sóng, thì phương pháp của Lagrangian lại cho biết (đối với các sóng tuyến tính trong vùng nước nông) phân bố trên toàn bộ độ sâu nước trung bình.
DÒNG CHẢY RỐI TRUNG BÌNH
Cho tới nay, điều kiện ứng suất tiếp bằng không đã được duy trì đối với dòng chảy bên ngoài lớp biên sóng đã được mô tả bằng lý thuyết thế năng. Ba thành phần đóng góp cho dòng chảy tịnh đã được xác định bao gồm: dòng chảy ở lớp biên sóng, dòng chảy do ảnh hưởng của các sóng phi tuyến tính trên lớp biên sóng chuyển động rối tạo thành và dòng trôi do sóng. Tổng ba thành phần lưu lượng tịnh đều có giá trị khác không. Để thỏa mãn phương trình liên tục cho trường hợp hiện tại, thì mạch động tịnh theo phương mặt cắt ngang có giá trị bằng 0, bề mặt trung bình phải có độ dốc S cho một ứng suất tiếp trung bình, ứng suất này tạo nên dòng chảy bù đắp cho thành phần mạch động tịnh của chuyển động sóng ở dạng thế năng. Độ dốc bề mặt trung bình của phân bố ứng suất tiếp tam giác có dạng như sau:
( )
gS D z
τ ρ= − (4.21)
Ứng suất biến dạng trung bình cần được bao gồm trong mô hình thủy động lực học có mô tả lớp biên của dòng chảy rối do sóng tạo thành, trong đó bao gồm cả ảnh hưởng của ba hiện tượng sóng đã mô tả ở trên và thỏa mãn phương trình liên tục.
Một ví dụng được lấy từ hình 4-17, trong đó mỗi thành phần của dòng chảy trung bình được trình bày. Chuyển động sóng được tính toán bằng lý thuyết sóng bậc hai của Stokes và hiện tượng chảy rối được mô hình hóa bằng mô hình có độ dài hỗn hợp. Biểu đồ vận tốc E là biểu đồ vận tốc trung bình cộng với vận tốc dòng chảy của Lagrangian và cho lưu lượng tích phân theo độ sâu bằng không. Tỷ lệ logarithmic mô tả các chi tiết trong lớp biên sóng, trong khi tỷ lệ tuyến tính lại mô tả sự phân bố vận tốc bên ngoài lớp biên sóng. Theo mô hình có chiều dài hỗn hợp, chuyển động sóng phi tuyến cho một giá trị trung bình của vận tốc bên ngoài lớp biển sóng là - 0.016 m/s, điều này phù hợp với kết quả ước tính đơn giản trong công thức 4.18
Hình 4-17 Sự đóng góp cho dòng chảy trung bình trong trường hợp sóng không vỡ, tỷ lệ tuyến tính (bên trái) và tỷ lệ lôgarit (bên phải). A: có ảnh hưởng của dòng chảy ở lớp biên, B: ảnh hưởng của chuyển động sóng không đối xứng. C: vận tốc dòng Lagrangian, D: dòng chảy trung bình kết hợp. E: dòng chảy trung bình cộng với dòng tiêu Lagrangian kết hợp