Mặt cắt ngang bãi biển có thể biến đổi rất nhiều trong vòng một năm,thậm chí trong 1 trận bão đơn lẻ. Các bãi cát ngầm dọc bờ biển có thể được hình thành và các bãi cát ngầm đã có có thể bị dịch chuyển vị trí hoặc bị phá hủy. Vận chuyển bùn cát ngang bờ đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của mặt cắt ngang bãi biển và với giả thiết đối với vận chuyển bùn cát theo phương ngang, một mô hình mô tả sự phát triển hình thái có thể được mô phỏng. Giả thiết chính được sử dụng là trong trường hợp mô hình 2 chiều, trong đó lưu lượng tịnh theo hướng dọc bờ biển là bằng không.
Mô hình hình thái bao gồm một mô hình vận chuyển bùn cát theo phương ngang (vào trong bờ/và ra ngoài khơi), trong đó tính toán các sự biến đổi chi tiết của lượng bùn cát vận chuyển dọc theo mặt cắt ngang bãi biển. Từ trường vận chuyển bùn cát, sự hình thành của mặt cắt ngang bãi biển được tính toán bằng phương trình liên tục bùn cát như sau: 1 1 sx q h t n x ∂ ∂ = − ∂ − ∂ (4.23)
trong đó h là cao trình đáy, n là độ rỗng của bùn cát tại đáy và qsx là suất chuyển bùn cát theo phương (x). Trong thực tế, mô hình vận chuyển bùn cát và phương trình liên tục được giải phương pháp số. Thông thường, một lược đồ sai phân hữu hạn được dùng để sai phân hóa hệ phương trình, và các điều kiện thủy động lực và suất chuyển bùn cát được tính toán tại mỗi điểm trong lưới sai phân tại thời điểm t. Bằng cách sử dụng phương trình liên tục, địa hình đáy sau một bước thời gian tính toán (t +Δt) sẽ được xác định. Việc lựa chọn lược đồ số để giải phương trình liên tục cũng không phải được xem nhẹ. Các khía cạnh của phân tích số sẽ không được xem xét một cách chi tiết trong giáo trình này, nhưng có thể lưu ý tới việc sửa đổi lược đồ sai phân Lax- Wendroff (tham khảo trong Abbott, 1985) đã chứng minh tính phù hợp của mô hình (Deigaard et al., 1988).
Từ đoạn bờ biển có sự vận chuyển bùn cát theo phương ngang, dòng phản hồi ở đáy (undertow) có tác dụng vận chuyển bùn cát ra ngoài khơi trong vùng sóng vỗ. Ở bên ngoài vùng sóng vỡ, tác dụng vận chuyển bùn cát của dòng phản hồi ở đáy thường nhỏ, và có xu hướng vận chuyển theo hướng từ ngoài khơi vào trong bờ. Điều này có nghĩa là dải cát ngầm theo hướng dọc bờ sẽ có xu thế được hình thành trên mặt cắt ngang có độ dốc ngang không đổi dẫn tới sự vận chuyển bùn cát theo phương ngang. (xem hình 4.18). Sự vận chuyển bùn cát theo phương ngang được xem như một yếu tố quan trọng đối với việc hình thành các dải cát ngầm tại dải sóng vỡ, nhưng các cơ chế
khác cũng có thể có vai trò quan trọng đối ví dụ như các xoáy lớn hình thành tại điểm sóng vỡ bổ nhào và sự dao động với tần suất thấp được hình thành bởi các nhóm sóng. Một số mô hình hình thái khác đã được xây dựng theo nguyên lý nêu trên.
Các mô hình này dự đoán sự hình thành ban đầu của một dải cát ngầm trên một bãi biển phẳng ở trạng thái ban đầu do sự vận chuyển bùn cát theo hướng ra xa bờ trong vùng sóng vỗ, nhưng chúng bị lệch hướng trong giai đoạn kế tiếp do sự khác biệt trong các công thức trong các điều kiện sóng ở ven bờ và chi tiết của các mô hình vận chuyển bùn cát. Một điểm quan trọng khác trong mô hình vận chuyển bùn cát theo phương ngang là việc làm trơn các tính toán vận chuyển bùn cát. Trong trường hợp các sóng đều, tính toán vận chuyển bùn cát có thể có bị gián đoạn tại điểm sóng vỡ (như hình 4-19). Nhưng điều này là không đúng trong thực tế, khi biểu đồ của dòng phản hồi cần có khoảng cách trước khi nó được phát triển hoàn toàn. Để mô tả ảnh hưởng này, trường vận chuyển bùn cát tính toán cần được làm trơn tại mỗi bước thời gian tính toán trong mô hình hình thái trước khi nó được dùng để tính toán sự biến đổi đáy.
Hình 4-18 Sự vận chuyển bùn cát theo phương ngang và sự hình thành của dải cát ngầm ở vùng sóng vỗ.
àm trơn việc tính toán phân bố vận chuyển L
Hình 4-19
Quá trình làm trơn như đã nêu ở ví dụ trên được xem như lấy trung bình trong quá trình tính hoặc bằng cách áp dụng một hàm đối có dạng sau:
sx sxo s r dq q q dx L x − = (4.24)
trong đó qsxo là suất chuyển bùn cát lấy trực tiếp từ mô hình vận chuyển bùn cát theo phương ngang và qsx là suất chuyển bùn cát được sử dụng trong tính toán sự phát triển hình thái. Ảnh hưởng của hai dạng trơn hóa trên được mô tả tại hình (4.20). Hình 4-20 A- Kết quả mô phỏng sự tiến triển mặt cắt ngang (sau 5 giờ đầu tiên). B- Kết quả thực đo theo, Saville (1957).
Có thể thấy rằng, cả hai dạng đường đã được làm trơn trên đều tạo nên sự vận chuyển bùn cát cực đại theo hướng ra ngoài khơi (dấu âm) bị dịch chuyển vào phía trong bờ từ điểm sóng vỡ. Điều này có ảnh hưởng đáng kể đối với sự hình thành của các vùng chân của dải cát ngầm ở vùng ven bờ. Hơn thế, việc lấy trung bình hóa có thể gây nên sự vận chuyển bùn cát theo hướng ra ngoài khơi bắt đầu từ phần bên ngoài của điểm sóng vỡ, trong đó sự vận chuyển bùn cát làm trơn hóa trên bề mặt trước của các dải cát ngầm.
Hedegaard et al. (1991) đã thực hiện các mô phỏng, trong đó có sử dụng các sự các kết hợp khác nhau của hai dạng trơn hóa. Hình (4-20) và (4-21) trình bày kết quả so sánh giữa sự hình thành mặt cắt ngang bãi biển thực đo và mô phỏng bằng mô hình số. Trong cả hai trường hợp, việc làm trơn hóa đã được thực hiện, trước tiên bằng cách lấy giá trị trung bình trượt, và sau đó sử dụng các hàm đối. So sánh với các kết quả thực đo của Saville (1957), trung bình trượt được lấy trên chiều dài LS, tương đương với 10 lần độ sâu cục bộ D, và tỷ lệ chiều dài Lr của hàm đối được lấy bằng 2D.
Trên đây đã trình bày cách cách mô hình mặt cắt ngang bãi biển mô tả sự hình thành của dải cát ngầm đầu tiên và sự dịch chuyển dần của nó theo hướng ra ngoài khơi. Hơn thế, sự hình thành của các dải cát ngầm thứ 2 và thứ 3 ở vùng ven bờ lần
đầu tiên được mô phỏng lại trên cơ sở mô phỏng lại các kết quả thực đo của Saville's (1957). Tuy nhiên, mô hình trên cũng chưa thỏa mãn được việc mô phỏng sự triệt thoái (thoái lui) của đường bờ, và nhìn chung, mô hình mặt cắt ngang bờ biển vẫn chưa thể đưa ra những dự đoán có độ tin cậy trong một thời đoạn dài như chúng ta mong muốn.
Hình 4-21 So sánh mặt cắt ngang thực đo và tính toán theo Dette and Uliczka (1986).
A- Kết quả mô phỏng
B- Kết quả thực đo