d- Xác định mô men xoắn và lựa chọn động cơ truyền dẫn khớp quay 1
4.1.2- Xây dựng sơ đồ điều khiển (theo nguyên lý đã xác định)
Từ (1) và (2) ta có: 12 + 22 + 2 1 2( 1 12 →{2 Từ (1) và (2) ta có: { =2 12+ 1 1 =212+11 → { =( 1+ 2 2) 1− 2 1 2 =( 1+ 2 2) 1+ 2 1 2 (2.34) (2.35) (2.36) Từ 2ở công thức (2.31) trước đó, ta thay vào (2.32) để tính 1
Từ (3) ta lại có:
3=− −4
(2.37)
(2.38) 21
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
Từ (4) ta có:
4=1+2−
Ý nghĩa bài toán động học ngược.
Ý nghĩa bài toán động học ngược: giúp thuận lợi trong việc giải bài toán điều khiển động học, điều khiển động lực học ngược trở nên dễ dàng hơn khi biết quy biết quy luật chuyển động của khâu chấp hành cuối.
2.2- Không gian hoạt động rô bốt Scara
2.2.1- Xác định không gian hoạt động rô bốt Scara
Không gian làm việc của robot là vùng không gian hoạt động của robot mà tại mỗi vị trí trong không gian đó robot vẫn hoạt động bình thường với đầy đủ tất cả các bậc tự do.
a- Các điều kiện ràng buộc thông số khâu, khớp
Độ dài của các khâu tay máy robot:
1= 200 mm
2= 350 mm
3= [0; 150] mm
4= 100 mm
Các biến khớp có giới hạn góc quay như sau:1=[−96°; 96°] so với trục0
2=[−115°; 115°] so với trục14=[−180°; 180°]
b- Xây dựng thuật toán xác định không gian hoạt động
Không gian làm việc của robot Scara được xác định là sự kết hợp của quỹ tích của các cung tròn khi khâu 1 và khâu 2 của robot quét trên mặt phẳng nằm ngang và
22
sự dịch chuyển của các cung này thẹo phương thẳng đứng một đoạn đứng bằng giới hạn của khâu 3.
Tùy vào giá trị của các biến khớp mà ta có được không gian làm việc của Robot. Do đó giải bài toán tìm không gian làm việc của Robot ta cần phải có giới hạn giá trị của các biến khớp. Theo phương trình (2.29) thì miền làm việc của robot chỉ cần xét trong không gian mặt phẳng (Oxy) sau đó kéo lên theo phương trục Z tùy theo giá trị biến khớp d3 sẽ được miền làm việc của Robot.
Các bước xây dựng lên không gian làm việc của robot Scara:
Dựa theo góc quay thực tế θ1= ±960, θ2= ±1150, và độ dài khâu a1=200 mm, a2= 350 mm.
Đầu tiên ta dựng đường tròn tâm O bán kính1, do θ1= ±960 nên ta sử dụng thước đo độ để vẽ chính xác, ta sẽ dựng được 2 điểm A, B hợp với nhau 1 góc 2x960
.Trên điểm A,B ta dựng đường tròn bán kính 2. Từ tâm O dựng 2 tia OA, OB. 2 tia cắt hai đường tròn tâm A, tâm B tại 2 điểm A’, B’. Do θ2= 1150, từ A, B dựng góc sao cho góc hợp bởi AA’ và AA’’ là 1150, tương tự với góc BB’ và BB’’. A’’,B’’ thuộc đường tròn bán kính là 1 + 2, B’ thuộc đường tròn tâm B bán kính 2, A’ thuộc đường tròn tâm A bán kính 2. Ta được miền làm việc trên (Oxy), còn theo phương Oz, ta kéo một khoảng bằng d3 ta được miền làm việc của robot Scara.
23
Hình 2.2- Miền làm việc của robot Scara trên mặt phẳng Oxy
Hình 2.3- Không gian làm việc của robot Scara
Hình 2.3- Chương trình mô phỏng miền làm việc
của robot Scara trong không gian
24
Hình 2.4- Chương trình mô phỏng miền làm việc của robot Scara trong hệ XY
Hình 2.5- Chương trình mô phỏng miền làm việc
của robot Scara trong hệ XZ
25
Hình 2.6- Chương trình mô phỏng miền làm việc của robot Scara trong hệ YZ
c- Vẽ mô phỏng không gian hoạt động rô bốt Scara
Ta có hình ảnh mô phỏng miền không gian hoạt động của robot Scara dựa trên lập trình matlab:
26
Hình 2.7- Không gian chuyển động của Robot
Hình 2.9- Không gian chuyển động
của Robot trong mặt phẳng XZ
Hình 2.8- Không gian chuyển động
của Robot trong mặt phẳng XY
Hình 2.10- Không gian chuyển
động của robot trong mặt phẳng YZ
2 . 2 . 2 - T h
iết kế quỹ đạo chuyể n động của rô bốt a- Giới thiệu và cơ sở thiết kế quỹ đạo
Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot có liên quan mật thiết đến bài toán điều khiển chuyển động của robot di chuyển từ vị trí này đến vị trí khá trong không gian
27
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
làm việc. Đường đi và quỹ đạo được thiết kế là các đại lượng đặt cho hệ thống điều khiển vị trí của robot. Do đó, độ chính xác của quỹ đạo sẽ ảnh hưởng đến chất lượng di chuyển của robot.
Yêu cầu thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot là:
- khâu chấp hành phải đảm bảo đi qua tất cả các điểm trong không gian làm việc hoặc di chuyển theo một quỹ đạo nhất định.
- quỹ đạo của robot phải là đường liên tục về vị trí trong một khoảng nhất định
- không có bước nhảy về vận tốc, gia tốc. Quỹ đạo là các đường cong dạng:
- đa thức bậc 2 x(t)= a+bt+ct2
- đa thức bậc 3 x(t)= a+bt+ct2+dt3
- đa thức bậc cao x(t)= a+bt+ct2+…+ktn Trong các đa thức trên, a, b, c, d là các số thực.
b- Thiết kế quỹ đạo của robot trong không gian khớp
Trong phạm vi bài toán này thì quỹ đạo chuyển động của Robot đều là đường thẳng nên ta xét trường hợp tổng quát như sau: Xét quỹ đạo của Robot giữa hai điểm ( , , ), ( , , ) là đường thẳng.
Ta có phương trình đường thẳng trong không gian được tạo bởi hai điểm M, N có dạng là: − = − = − − − − = − − + − − = − + − − −
Chọn quỹ đạo thiết kế là hàm bậc 3 theo thời gian có dạng:
x(t ) =ao + a1t +a2t 2 +a3t3
Suy ra hàm vận tốc theo thời gian có dạng:
(2.40) (2.41) (2.42)
(2.43)
28
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
x(t ) =a + 2a t + 3a t2
Với yêu cầu của bài toán đặt ra là: Khâu tác động cuối khi di chuyển từ M → N, với thời gian là ( ) và vận tốc tại mỗi điểm đều bằng 0. = (0) = 0 = (0)= 1=0 = ( )= 0+ 2. 2+3. 3 { = ( )=2. . +3. .2=0 2 3
Khi x = x(t) là hàm theo thời gian thì:
( ) = ( ) = Ví dụ: =>2 {3 (2.45) (2.46) (2.47) (2.48)
Phương trình quỹ đạo từ điểm trong thời gian t = 3s và đi từ M (0.1; 0.45; -0.1) đến N (0.4; 0.2; -0.2). ( ) = 10 ( ) = 20 { ( ) = − 29
Hình 2.11- Đồ thị vận tốc của điểm tác động cuối theo đường thẳng từ M đến N
Hình 2.12- Đồ thị vận tốc của điểm tác động
cuối theo đường thẳng từ M đến N
30
c- Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp
Khâu thao tác di chuyển từ điểm M (0.1; 0.45; -0.1) đến N (0.4; 0.2; -0.2) trong thời gian t=3s, từ bài toán động học ngược ta tính được các biến khớp tại vị trí M, N
1 Tại M: 2 { 3 =− 4− =0 1 Tại N: 2 { 3 = − 4 − = 0.1
Chọn quỹ đạo theo quỹ đạo bậc 3 (đáp ứng về mặt tốc độ góc khớp):
( )= + .+ .2+ .3
➔ ̇( ) =
Vận tốc điểm đầu và điểm cuối bằng 0, nên ta có:
̇(0) = → ( )= { ̇( )= ̇ ( ) = 0.5638 − 0.3181 2 + 0.07 3 1 ( ) = 1.2056 + 0.01633 2 − 0.00363 3 → 2 ( ) = 0.0333 2 3 { 4( ) = 0 31
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1( ) = −0.6362 + 0.21 2( ) = 0.03266 − 0.01908 2 → ( ) 3 = 0.0666 − 0.0222 2 ( ) { 4 = 0
Hình 2.13- Đồ thị biểu diễn quy
luật vận tốc của các khớp khi đi từ M đến N
Hình 2.14- Đồ thị biểu diễn quy
luật chuyển động của các khớp khi
đi từ M đến N
2.3- Động lực học rô bốt Scara 4 bậc tự do
2.3.1- Nội dung, mô hình và giải bài toán động lực học rô bốt Scara
a- Nội dung bài toán động lực học rô bốt Scara
Động lực học robot là nghiên cứu chuyển động của robot dưới tác dụng của lực hoặc momen điều khiển (gọi chung là lực điều khiển) để thao tác theo mục đích công nghệ hoặc phục vụ nhiệm vụ di chuyển vật.
Nghiên cứu về động lực học robot gồm 2 bài toán chính là phân tích động lực học và tổng hợp động lực học. Ta chủ yếu phân tích động lực học robot để khảo sát tính toán các đại lượng đặc trưng cho chuyển động dưới tác dụng của lực và mối liên
32
hệ giữa chúng từ đó tính được lực tác dụng để chọn động cơ, khớp nối và các kết cấu phù hợp cho robot.
b- Giải bài toán động lực học rô bốt Scara
Đặt vấn đề
Trong tính toán đông học Robot, để xác định vị trí các khâu ta chỉ cần sử dụng hệ tọa độ cố định và hệ tọa độ khớp. Trong bài toán động lực học Robot ta cần gắn thêm một hệ tọa độ nữa gọi là hệ tọa độ khâu. Hệ tọa độ khâu là hệ quy chiếu gắn với vật rắn, thường có gốc trùng với khối tâm của vật rắn.
Xét vị trí khâu thứ i:
Tọa độ khối tâm của khâu: = Vận tốc khối tâm và vận tốc góc
của ( , )
vật rắn được xác định bằng công thức sau: (2.57)
= = ( ) ̇
Trong đó là vector đại số ứng với góc quay của vật rắn thứ I quay quanh trục quay tức thời. và lần lượt là các ma trận Jacobi tịnh tiến và ma trận Jacobi quay, được xác định bởi công thức:
=
=
1
̇
Động năng của Robot:
= 1 ( ̇) ( ) ̇ 2 Trong đó: Ma trận ( ) = ∑ =1 + ∑ =1 là ma trận vuông cấp n (n là số
bậc tự do của hệ Robot) và được gọi là ma trận khối lượng suy rộng.
33
= ( ) là ma trận tenxơ quán tính khối tâm của vật rắn đối với hệ quy chiếu cố định. ( ) là ma trận hằng số dạng đường chéo nếu ta chọn hệ tọa độ khâu là hệ quy chiếu quán tính chính.
=
Với: =∫0
( 2
Thế năng của Robot:
Thế năng trọng lực mỗi khâu của Robot được xác định bởi biểu thức:
∏ = −
0
Trong đó: 0= [0 0 − ], = [ ]
Do đó 0. = −
Thế năng trọng lực của Robot có dạng: ∏ = − ∑ =1 0
Phương trình Lagrange loại II có dạng:
Ta có phương trình vi phân chuyển động của robot [2] có dạng:
( ) ̈+ ( , ̇) ̇+ (п) =
Trong đó, ( , ̇) là ma trận ly tâm và Coriolis
Ma trận ly tâm và Coriolis lần lượt được xác định bởi công thức:
( , ̇) ̇= [ ( , ̇) ̇] 1
(2.64)
(2.65)
(2.66)
34
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
( , ̇) ̇= ∑ ( , ; ) ̇ ̇
Giải bài toán động lực học
Hình 2.15- Tọa độ trọng tâm các khâu của robot Scara
Tính các ma trận Jacobi tịnh tiến trọng tâm các khâu (tọa độ tâm Ci trong hệ i là irci) dựa vào hình X và dùng phương pháp hình học suy ra:
3 5
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
Áp dụng công thức (2.59) ta tính ma trận Jacobi tịnh tiến của từng khâu. Ma trận Jacobi tịnh tiến khâu 1:
1
1 =
Ma trận Jacobi tịnh tiến khâu 2:
2
Ma trận Jacobi tịnh tiến khâu 3:
3
Ma trận Jacobi tịnh tiến khâu 4:
4
Tính vận tốc góc của từng khâu trong hệ tọa độ gắn liền với khâu đó: 0 i là vận tốc góc của khâu i so với khâu 0
10 = [ 0 ̇ 1 0 20 = [ 0 ̇ 36
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
30
40
Áp dụng công thức (2.60) ta tính ma trận Jacobi quay của từng khâu.
Ma trận Jacobi quay khâu 1:
Ma trận Jacobi quay khâu 2:
Ma trận Jacobi quay khâu 3:
Tính ma trận quán tính suy rộng M của Robot, ta sử dụng công thức: (2.77) (2.78) (2.79) (2.80) (2.81) (2.82) ( ) = ∑4 =1
Thế các biểu thức ma trận Jacobi tịnh tiến và Jacobi quay của các khâu vào công thức trên ta được:
= [ Ta có các = + 11 1 2 )( 2 4 1
= +
12 2 3
(2.88) = 21 = 22 13= 23= 31= 32= 34= 43=0 33= 3+ 4 44 = 4
Ma trận ly tâm và Coriolis lần lượt được xác định bởi công thức:
( , ̇) ̇= [ ( , ̇) ̇] Có =[21 Với: = −2( 11 = −( 12 = 21 = 22 13=14=23=24=31=32=33=34= 0
Tổng thế năng tác dụng lên hệ Robot:
(2.93) (2.94) (2.95) (2.96) = 41= 42= 43= 44= (2.97)
∏ = − ∑4 =1 0
∏ = 1 ∗0+ 2 ∗0+ 3 (− 3+3)+ 4 (− 3−4+4)
= 3 (− 3 + 3) + 4 (− 3 − 4 + 4)
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
= (п = 1 ( ̇) ( ) ̇ 2 = 1 {[ 2 1 ( + 3 2 + ( 2 2 2[( + 2 1 2
Thay các ma trận trên vào phương trình Lagrange loại II:
( ) ̈+ ( , ̇) ̇+ ( ) =
Ta được hệ phương trình vi phân chuyển động của Robot Scara có khâu thao tác
quay: =[ 1 1 )( 4 1 2 2
( 3 = 11 2 = [ 2 3 [ + 2 4 = 21 39
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
3
= ( +
3
4= − ̈−
4
Mục đích, ý nghĩa bài toán động lực học robot: dựa vào việc giải bài toán động lực học, ta có thể chọn các bộ phận truyền động cho robot, tính được công suất của động cơ, khối lượng các khâu để có thể thực hiện yêu cầu công nghệ đề ra.
2.3.2- Xác định công suất truyền dẫn các động cơ a- Xác định mô men
xoắn và lựa chọn động cơ truyền dẫn khớp quay 4
Khối lượng vật cần nâng và khối lượng bàn tay kẹp m= 1.5 kg Vận tốc góc lớn nhất ω = 43 360 rad/s
Gia tốc góc lớn nhất ε =43 720 rad/s2
Vậy lực nâng tối thiểu là F= ma= 1.5x10= 15 N
Chọn động cơ xoạy vật: Bàn tay kẹp có thể thực hiện được các thao tác công nghệ bởi dẫn động trực tiếp của động cơ. Để thực hiện điều này có thể dùng các loại như động cơ bước, xoay chiều, một chiều, servo.v.v.
Em chọn động cơ bước có mô men xoắn tối đa Tmax=0.13Nm, tên động cơ là PK543NAW với thông số cơ bản được mô tả như H2.16
Hình 2.16- Thông số động cơ bước PK543NAW
40
b- Xác định lực và lựa chọn động cơ truyền dẫn khớp tịnh tiến 3
Để truyền động tịnh tiến trong khâu 3 của Robot Scara hiện nay có nhiều phương án thực hiện như khí nén, thủy lực, trục vít- bánh vít, vít me đai ốc. Ở đây em lựa chọn dùng hệ thống thủy lực.
Lý do em chọn hệ thống thủy lực là vì nếu dùng khí nén thì sẽ ko thể điểu khiển để tay kẹp dừng lại chính xác tại một điểm bất kỳ trên hành trình của d3 do đó ta dùng thủy lực.
Khối lượng cần nâng m= 5kg
Lực nâng tối thiểu F= ma= 5x10= 50 N
Em có thể lựa chọn một trong hai xylanh ở H2.17, tùy thuộc vào yêu cầu công nghệ, hoặc mong muốn tốc độ của xylanh nhanh hay chậm.
Hình 2.17- Thông số xylanh
c- Xác định mô men xoắn và lựa chọn động cơ truyền dẫn khớp quay 2
Khối lượng của tải m=15kg (khối lượng này bao gồm trọng lượng của vật được gắp, tổng trọng lượng của khâu 3 và khâu 4)
211
Vận tốc góc lớn nhất ω =360 rad/s
Khoảng cách từ trọng tâm tới trục quay r= 175mm
Mô men xoắn Tmax = matr = mεr2 = 15.211 720.0.1752 ≈ 0.423 Nm = 423 Nmm Vậy mô men xoắn cần truyền Tct= 0.423 Nm
Chọn tốc độ cần truyền n=10 vg/phút.
41
Do đó, em lựa chọn sử dụng động cơ PK566NAW với mô men xoắn Tmax=0.83Nm. Thông số cơ bản của dộng cơ như ở H2.18
Hình 2.18- Thông số động cơ bước PK566NAW
d- Xác định mô men xoắn và lựa chọn động cơ truyền dẫn khớp quay 1
Khối lượng của tải m=25kg
4
Vận tốc góc lớn nhất ω =15 rad/s
Khoảng cách từ trọng tâm tới trục quay r =100mm
Mô men xoắn Tmax = matr = mεr2 = 25.2 15.0.12 ≈ 0.1048 Nm = 104.8 Nmm Vậy mô men xoắn cần truyền Tct= 0.1048 Nm.
Chọn tốc độ cần truyền n=10 vg/phút. Do tính toán được mô men tối thiểu để làm quay toàn bộ khâu phía trước là Tmax = 0.1048 Nm, vì vậy, ta cần sử dụng động cơ có mô men xoắn tối đa phải lớn hơn Tmax em chọn sử dụng động cơ PK543NAW