Đánh giá sai số

2.5. Hiệu chỉnh kết quả đo và đánh giá sai số kết qủa phân tích

2.5.1. Đánh giá sai số

2.5.1.1. Sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên là những sai số và đặc điểm của nó đến mỗi kết quả đo đạc không rõ ràng, khi thì xuất hiện thế này, lúc thì xuất hiện thế kia, ta không thể biết trước được trị số và dấu của nó. Vì vậy, sai số ngẫu nhiên xuất hiện ngoài ý muốn chủ quan của con người, chủ yếu do điều kiện bên ngoài, ta khó khắc phục mà chỉ có thể tìm cách hạn chế ảnh hưởng của nó.

Sai số ngẫu nhiên có các đặc tính sau: sai số ngẫu nhiên có trị số và dấu xuất hiện không theo quy luật, nhưng trong cùng một điều kiện đo nhất định, sai số ngẫu nhiên sẽ xuất hiện theo những quy luật. Bất kỳ đại lượng ngẫu nhiên nào (kết quả đo) được đặc trưng bởi hàm phân bố nào xác định xác suất xuất hiện các quá trình khác nhau của nó trong quá trình đó.

Thông thường người ta cho rằng, các kết quả thực nghiệm có chứa các sai số ngẫu nhiên, tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay phân phối Gauss hàm mật độ phân bố xác suất là phân phối chuẩn có dạng:

𝑓(𝑥) = 1

√2𝜋𝜎𝑒−(𝑥−𝜇)22𝜎2 (2.34)

Công thức trên cho thấy hàm mật độ được đặc trưng bởi hai tham số: - Giá trị trung bình của đại lượng đo µ và độ lệch quân phương  xác định độ phân tán của các kết quả đo xung quanh giá trị trung bình.

µ = 𝑋̅ = 𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯𝑥𝑛

𝑛 (2.35)

𝜎 = √(𝑥𝑖−𝑋̅)2

𝑛−1 (2.36)

Trong đó: xi - kết quả đo thứ i; n - tổng số phép đo.

Số lượng hạn chế của tài liệu thực nghiệm không cho phép xác định chính xác giá trị thực của µ và , chính vì thế người ta đưa ra khoảng tin cậy trong phạm vi khoảng đó với xác suất xác định, xác suất tin cậy, tìm được giá trị thực của các đại lượng đã nêu µ và .

2.5.1.2 Sai số của các đại lượng đo

Nếu như đại lượng đo được x là hàm của n đại lượng độc lập ngẫu nhiên x1, x2…xn tức là z = f(x1, x2…xn ) thì sai số bình phương trung bình xác định z được tìm theo công thức sau:

𝛿(%) = √(𝜕𝑥𝜕𝑧 1)2𝛿𝑥21 + (𝜕𝑧 𝜕𝑥2)2𝛿𝑥22 + ⋯ + (𝜕𝑧 𝜕𝑥𝑛)2𝛿𝑥2𝑛 (2.37) Trong trường hợp: z = x1 = x2 = … = xn Thì (𝜕𝑧 𝜕𝑥2)2 = 1 và 𝜎𝑧 = √𝜕𝑥21 + 𝜕𝑥22 + ⋯ + 𝜕𝑥2𝑛 (2.38)

2.5.1.3. Đánh giá kết quả đo

Việc đánh giá các phép đo phóng xạ dạng xung có thể tiến hành bằng 2 phương pháp:

- Dựa trên các tính chất của luật Poatson

- Phương pháp thông thường dựa trên các phép đo lặp của cùng một đại lượng

Phương pháp thứ nhất có thể được dùng trong các trường hợp khi xác định rằng, máy làm việc không có nhiễu, nghĩa là đã biết được quy luật phân phối lý thuyết. Phương pháp không đòi hỏi các phép tính phức tạp và cho cách đánh giá tin cậy của sai số gây ra do các thăng giáng thống kê của tốc độ đếm. Phương pháp này có thể được dùng cả khi tiến hành một phép đo. Độ tin cậy của các đánh giá nhận được không phụ thuộc vào số lượng các phép đo mà được xác định bởi số lượng tổng cộng các xung ghi được, nó tăng tỷ lệ với căn bậc hai của số xung ghi được.

Phương pháp thứ hai có thể dùng được khi máy làm việc không ổn định, bởi vì sai số được tính trên độ phân tán các số liệu thực nghiệm, việc đánh giá các kết quả đo sẽ đáng tin cậy, nếu như phép đo không nhỏ hơn 20. Khi số các phép đo chừng 3 đến 5, việc đánh giá chỉ xem là áng chừng. Phương pháp đòi hỏi việc tính toán khá phức tạp. Tuy nhiên nó có ưu điểm là có thể dùng không chỉ với các phép đo xung mà bất kỳ dạng khác nào của phép đo và có thể tự động hóa tính các sai số. Chính vì thế trên thực tế phương pháp thứ nhất thường được dùng chỉ thiết lập các phép đo (chọn các điều kiện tối ưu của phép đo, độ nhạy máy, trọng lượng mẫu…). Còn phương pháp thứ hai được dùng khi xử lý số liệu thực nghiệm.

Khi xử lý các kết quả đo, người ta tính độ chính xác của các đại lượng đo trực tiếp cũng như các đại lượng được tính theo các giâ trị đo được. Các công thức để xác định độ chính xác của các đại lượng đo được đưa vào Bảng 2.9.

Bởi vì các giá trị sai số ngẫu nhiên phụ thuộc vào hàm lượng của nguyên tố được xác định và vào lượng tương đối của các nguyên tố nhiễu. Bởi vậy, khi đánh giá mức độ sai số ngẫu nhiên cần thiết chia các mẫu thành các nhóm theo các khoảng hàm lượng của các nguyên tố phân tích và theo các khoảng hàm lượng tương đối của các nguyên tố nhiễu. Độ lớn khoảng hàm lượng trong các nhóm được chọn sao cho các số nhóm không nhỏ hơn 5.

Bảng 2.9. Các công thức để xác định độ chính xác của các phép đo phóng xạ

Đại lượng được xác định

Phương pháp dựa trên phân phối Poatson

Phương pháp dựa trên đo lặp

Tốc độ đếm trung

bình 𝑛̅ = ∑ 𝑁𝑖

∑ 𝑡𝑖

Trong đó Ni số xung ghi được trong thời gian ti. trong trường hợp riêng t1=t2=…=ti=t’

𝑛̅ = ∑ 𝑁𝑖 ∑ 𝑡′𝑚

Với t’ thời gian của một phép đo; m là số phép đo

Sai số bình phương trung bình trong việc xác định tốc độ đếm trung bình

Nếu như lấy một phép đo thì: ∑ 𝑁𝑖 = 𝑁 ; ∑ 𝑡𝑖 = 𝑡′ 𝜎 = √ 𝑛̅ ∑ 𝑡𝑖 = √ 𝑛̅ 𝑡′= √𝑁 𝑡 𝜎 = √∑(𝑛𝑖 − 𝑛̅)2 𝑛(𝑚 − 𝑖) Trong đó ni = Ni/t’

Sai số tương đối 𝛿 = 𝜎

𝑛. 100% ℇ =

𝜎

𝑛. 100%