Như vậy trong một chu kỳ tạo ảnh, các gradient từ trường Gx,Gy,Gz được bật tắt tại các thời điểm cụ thể và kết hợp với nhau thành một quá trình để có thể mã hoá được các thông tin về vị trí của các điểm ảnh tương ứng với từng vị trí các voxel của mô. Mỗi một quá trình này được gọi là một chu kỳ Gradient và được biều diễn trên một biểu đồ thời gian.
Đầu tiên gradient chọn lớp cắt được bật, đồng thời tác dụng một xung RF tới các mô. Điều này sẽ giới hạn vùng kích thích từ trường và tạo thành tiếng vọng ứng với các mô trong một lát cắt cụ thể.Thứ hai là dùng một gradient mã hoá pha trong khoảng thời gian ngắn ứng với một chu kỳ để tạo ra sự sai pha theo một chiều của ảnh.Cường độ của gradient này được thay đổi theo từng khoảng nhỏ tương ứng với một bước mã hoá để tạo ra các “View” khác nhau cần thiết cho việc khôi phục ảnh.Cuối cùng là dùng một gradient mã hoá tần số đồng thời vời việc thu nhận tín hiệu tiếng vọng spin phát ra từ các mô. Điều này làm cho các voxel khác nhau phát ra các tín hiệu với các tần số khác nhau.Do có sự kết hợp hoạt động của 3 gradient, nên các voxel riêng rẽ bên trong một lát cắt phát ra các tín hiệu khác nhau theo tần số và pha. Tức là chúng có một sự sai khác về pha theo chiều mã hoá pha và một sự sai khác về tần số theo chiều tần số. Mặc dù các tín hiệu này là phát ra cùng một lúc và được thu nhận bởi bộ thu như là một tín hiệu phức hợp, nhưng nhờ có bộ tách sóng pha cầu phương mà quá trình tái tạo ảnh sau này cho phép ta có thể tách riêng được từng tín hiệu có các thành phần tần số và pha tương ứng của nó.
Để chuẩn bị cho việc mô phỏng sau này, sau đây ta sẽ xem xét theo quan điểm toán học một cách chi tiết các quá trình xử lý và tái tạo ảnh CHTHN.
Đây thực chất là các quá trình biến đổi toán học và được thực hiện bởi các máy tính chuyên dụng có tốc độ cao. Vai trò chủ yếu của chúng là tính toán xử lý các dữ liệu đã được lưu sẵn trong bộ nhớ thu được sau bộ tách sóng pha cầu phương. Trên thực tế có một vài phương pháp tạo ảnh khác nhau, nhưng phương pháp thông dụng và được sử dụng nhiều nhất trong các thiết bị tạo ảnh MRI hiện này là phương pháp biến đổi Fourier 2 chiều (2-D FFT).
Công thức toán học của phép biến đổi Fourier có dạng sau:
Với các dữ liệu dạng mảng một chiều (các vector) thì ta có cặp biến đổi Fourier một chiều: Phép biến đổi Fourier 1 chiều thuận:
( ) ( ) exp( . )
F ω =∫ f t −i t dtω (2.49)
Phép biến đổi Fourier 1 chiều ngược: 1 ( ) ( ) exp( . ) 2 f t F ω i t dω ω π = ∫ (2.50)
Với các dữ liệu dạng mảng nhiều chiều thì ta sẽ có cặp biến đổi Fourier nhiều chiều tương ứng, nhưng trong thực tế ta thường chỉ xét đến các phép biến đổi Fourier hai chiều thực hiện trên dữ liệu là mảng hai chiều hay các ma trận. Ở đây ta có cặp biến đổi Fourier hai chiều sau:
Phép biến đổi Fourier 2 chiều thuận:
( , )F u v =∫∫ f x y( , ) exp[ (−i ux vy dxdy+ )] (2.51) Phép biến đổi Fourier 2 chiều ngược:
( , ) 1 2 ( , ) exp[ ( )] (2 )
f x y F u v i ux vy dudv
π
= ∫∫ + (2.52)
Bây giờ ta sẽ xem xét chi tiết hơn về dữ liệu lưu trong bộ nhớ thu được sau bộ cầu phương. Dữ liệu này còn được gọi là dữ liệu thô (raw data), biểu diễn miền thời gian của nó có dạng sau:
Mỗi tín hiệu FID tương ứng với một chu kỳ thu nhận tín hiệu hay một bước mã hoá pha. Số bước mã hoá pha này phải bằng với kích thước của ma trận ảnh theo chiều mã hoá pha. Điều này có ý nghĩa trong việc thực hiện phép biến đổi Fourier theo chiều thứ hai trong quá trình xử lý và tái tạo ảnh.Đầu tiên phép biến đổi Fourier được thực hiện trên tập hợp dữ liệu thô theo chiều mã hoá tần số. Kết quả cho ta các đỉnh quang phổ tần số của mỗi tín hiệu riêng biệt theo chiều mã hoá tần số tương ứng với các vị trí trên trục X:
Ta xét đối với một cột tần số trên trục X có dạng sau :
Hình 2.22: Dạng dữ liệu khi biến đổi Fourier theo chiều mã hoá tần số
Ta có thể thấy được các đỉnh tần số trong một cột trên trục X dao động theo chiều mã hoá pha. Khi đó nhìn theo chiều mã hoá pha ta có thể coi các đỉnh tần số dao động này như là một tín hiệu dao động theo thời gian:
Khi thực hiện phép biến đổi Fourier theo chiều mã hoá pha ta sẽ thu được các đỉnh tần số đơn của mỗi tín hiệu tại các vị trí trên ma trận ảnh tương ứng với vị trí của voxel phát ra tín hiệu đó.
Hình 2.23: Sự thay đổi giá trị theo chiều mã hoá pha trong một cột tần số
Hình 2.24: Biểu diễn sự thay đổi giá trị như một tín hiệu thay
Toàn bộ quy trình xử lý bằng phép biến đổi Fourier hai chiều có thể được tóm tắt trong hình vẽ 2.26 sau:
Khi này ta đã xác định được ma trận ảnh với các vị trí điểm ảnh tương ứng với tín hiệu phát ra từ voxel của mô có các tần số và pha khác nhau.
Hình 2.26: Quá trình xử lý dữ liệu thô bằng phép biến đổi Fourier 2 chiều
Hình 2.27: Sự tương ứng về vị trí giữa voxel của mô và điểm ảnh nhận được
Giá trị biên độ của mỗi đỉnh tần số sẽ tỷ lệ thuận với cường độ sáng trên ảnh. Và khi đó bằng cách đối chiếu mức xám (gán giá trị cường độ với một mức xám nhất định) ta sẽ nhận được ảnh cộng hưởng từ hạt nhân của một lớp cắt đối tượng tương ứng với ma trận điểm ảnh vừa thu được. Cường độ sáng hay tối của điểm ảnh tuỳ thuộc vào giá trị biên độ của nó. Giá trị biên độ càng lớn, điểm ảnh sẽ càng sáng và ngược lại giá trị biên độ càng nhỏ thì điểm ảnh sẽ càng tối. Như vậy tùy thuộc vào mật độ proton bên trong cấu trúc mô sẽ cho các mức độ sáng tối khác nhau tương ứng với nó trên ảnh, và chính điều này cho phép phản ánh đúng được cấu trúc thực sự của các vùng mô bên trong cơ thể bệnh nhân