Nội dung và những lư uý khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.1. Nội dung và những lư uý khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”

2.1. Nội dung và những lưu ý khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” giác”

2.1.1. Nội dung chủ đề “Phương trình lượng giác” – Đại số và Giải tích 11 cơ bản

Chương trình Đại số và Giải tích 11 (ban cơ bản) mở đầu bằng chương I: “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác”, chương này có 2 vấn đề trọng tâm là khảo sát các hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Các phần phương trình lượng giác phức tạp chủ yếu được đề cập trong chương trình tự chọn và phần bất phương trình lượng giác chỉ được giới thiệu rất sơ lược trong phần đọc thêm.

Nội dung chương I: “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” trong chương trình đại số và giải tích lớp 11 cơ bản gồm 3 bài

Bài 1: Hàm số lượng giác

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp Ôn tập chương I

2.1.2. Một số lưu ý khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”

 Điều kiện có nghiệm của phương trình sinxa, cosx a , là: 1 a1.

 Khi giải phương trình có chứa hàm số Tang hoặc Cotang, có mẫu số hoặc căn bậc chẵn thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.

- Phương trình chứa tanx, điều kiện: cos 0

2

x x  k



    , (k ).

- Phương trình chứa cotx , điều kiện: sinx  0 x k, (k ). - Phương trình chứa cả tanxvà cotx, điều kiện:

2

k

x 

 Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra với điều kiện. Ta thường dùng trong một số chỗ sau đây để kiểm tra điều kiện:

- Kiểm tra bằng cách biểu diễn điều kiện và nghiệm qua cùng một hàm số lượng giác. Ví dụ điều kiện phương trình cosx0 thì sau khi giải ta thu được

cosx1 và cosx 1 (đều thỏa mãn điều kiện).

- Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. Nếu khi thế vào, xảy ra đẳng thức đúng thì nhận nghiệm, nếu sai thì loại nghiệm. Ví dụ điều kiện phương trình là sin 2x0 thì sau khi giải phương trình ta thu được nghiệm x k2 , so với điều kiện ta thấy

sin 2( k2 ) sin(2 4k) (loại).

- Dùng đường tròn lượng giác, nghĩa là biểu diễn các ngọn cung của điều kiện và cung của nghiệm. Nếu các ngọn cung này trùng nhau thì ta loại nghiệm, nếu không trùng thì ta nhận nghiệm.

- Cách biểu diễn cung (góc) lượng giác trên đường tròn lượng giác Cho cung lượng giác AM

Ð có số đo AM Ð k2 n     (hay a0 k2 n   ) với

k , n thì sẽ có n điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác tại các vị trí có số đo i2

n



  , với i0,1,...,n1. Các điểm này tạo thành một đa giác đều n đỉnh.

 Đối với các phương trình:

2 1 2 cos cos 2 2 x  x  ; sin 1 2 x sin 2 2 x   

Ta không nên dùng như cách trên vì sẽ dẫn đến nhiều họ nghiệm, khi kết hợp và so sánh với điều kiện sẽ gây khó khăn hơn, do đó ta nên dùng công thức hạ bậc để giải: 2 1 cos cos 2 0; 2 x  x sin2 1 cos 2 0 2 x  x .

Tương tự đối với các phương trình: sin2x1; cos2x1, ta nên linh hoạt biến đổi dựa vào hệ thức lượng giác cơ bản: sin2xcos2x1. Khi đó, ta có:

sin2x 1 cos2x0cosx0; cos2x 1 sin2x0sinx0.

 Sử dụng cách ghi nḥớ mối liện hệ giữa giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt: “Cos đối – Sin bù – Phụ chéo – Khác pi tang”.

Đây là cách “đơn giản, dễ nhớ” về mối quan hệ giữa các cung lượng giác có liên quan đặc biệt và thường hay được sử dụng để giải phương trình lượng giác.

- Cos đối, nghĩa là cos của hai góc đối nhau thì bằng nhau. Còn các giá trị lượng giác còn lại thì đối nhau.

- Sin bù,nghĩa là sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau. Còn các giá trị lượng giác còn lại thì đối nhau.

- Phụ chéo, nghĩa là với hai góc phụ nhau (có tổng bằng 900) thì sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại.

- Khác pi tang, nghĩa là tan của hai góc sai khác  thì bằng nhau, ta cũng dễ dàng suy ra cot của hai góc sai khác  thì bằng nhau. Còn các giá trị lượng giác còn lại thì đối nhau.