Cách thức thực hiện

CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.2. Biện pháp 2: Tổ chức hƣớng dẫn HS thực hành những thao tác giải toán

2.2.2. Cách thức thực hiện

Sau khi HS đã giải một lớp các bài toán mà trong quá trình giải HS đã dần hình thành đƣợc một trình tự giải nhất định theo Biện pháp 1 thì cần cho HS cụ thể trình tự giải đó theo các bƣớc hoặc theo sơ đồ giống cách biểu diễn một thuật toán để HS có thể cụ thể đƣợc thuật toán. Để tổ chức HS thực hành những thao tác giải toán theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán trong dạy học chủ đề hàm số thì cần thực hiện các bƣớc sau:

Bƣớc 1: Thƣờng thì ở bƣớc này GV có thể tổ chức HS ôn tập trình tự thực hiện các thao tác giải một lớp các bài toán mà HS đã biết về trình tự này.

Bƣớc 2: GV tổ chức hƣớng dẫn HS thực hiện các thao tác theo một trình tự phù hợp với một thuật toán để giải một số bài toán mà HS đã hiểu về thuật toán để giải các bài toán đó.

Bƣớc 3: Để củng cố cho hoạt động giải một lớp bài toán theo một thuật toán thì bên cạnh những bài toán có thể giải đƣợc ngay bằng thuật toán, GV có thể tổ chức hƣớng dẫn HS giải cả những bài toán không thể giải ngay đƣợc bằng thuật toán nhƣng có thể giải đƣợc bằng thuật toán sau khi đã biến đổi để phân hoá học sinh. Đối với các bài toán này thì GV có thể hƣớng dẫn HS quy lạ về quen hoặc phân chia bài toán lớn thành các bài toán nhỏ để giải.

2.2.3. Ví dụ minh hoạ

Tổ chức thực hiện theo Bƣớc 1 của biện pháp

Ví dụ sau khi nêu các bài toán về viết PTTT thƣờng gặp nhƣ PTTT của đƣờng tròn, PTTT của parabol ... Để HS ôn lại kiến thức và gợi nhu cầu nhận thức về cách giải các bài toán về viết phƣơng trình tiếp tuyến cơ bản. Trong trƣờng hợp khi HS đã tƣờng minh về thuật toán của bài toán viết PTTT của đồ thị hàm số

yf (x) tại điểm có hoành độ x0 thuộc đồ thị hàm số gồm các bƣớc là: Bƣớc 1

Tính giá trị của hàm số tại

x là

0 0

y f (x ) Bƣớc 2

+Bƣớc 2.1: Tính đạo hàm bậc nhất củaf (x) của hàm số yf (x) +Bƣớc 2.2: Tính giá trị

f (x ) là giá trị đạo hàm bậc nhất của hàm số tại điểm

x Bƣớc 3: Kết luận

Xác định PTTT của đồ thị hàm số tại điểm

x Đƣa phƣơng trình

0 0 0

yf (x )(x x )y về dạng phƣơng trình của đƣờng thẳng. Kết luận bài toán.

Sau khi đã tổ chức cho HS ôn tập kiến thức thì GV có thể tổ chức cho HS giải một số bài toán về viết PTTT của đồ thị hàm số yf (x) tại điểm có hoành độ x0 thuộc đồ thị hàm số.

Bài toán 2.2

Câu a. Viết PTTT của đồ thị hàm số 3 2

f (x)4x x 4x9 tại điểm có hoành độ x1 thuộc đồ thị hàm số.

Câu b. Viết PTTT của đồ thị hàm số 2

f (x)x 4x9 tại điểm có hoành độ x2 thuộc đồ thị hàm số.

Câu c. Viết PTTT của đồ thị hàm số 4 2

f (x)x 4x 9 tại điểm có hoành độ x0 thuộc đồ thị hàm số.

Sau khi đã làm HS nảy sinh mong muốn nhận thức về tri thức của chủ đề hàm số thì GV tổ chức các hoạt động hƣớng dẫn HS thực hành tác động vào đối tƣợng nhằm phát hiện ra dấu hiệu của kiến thức mới. Trong bƣớc này, GV tổ chƣc các hoạt động để HS có thể dần tìm ra dấu hiệu của thuật toán đã biết, ví dụ và bài tập yêu cầu HS quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa tìm ra dấu hiệu của thuật toán đã biết. Gợi động cơ để HS phát biểu mô tả lại thuật toán và thƣ tự thực hiện thuật toán đã biết đó. Trong bƣớc này, GV phải nêu các câu hỏi thích hợp làm cho HS có thể nhận thấy các tri thức có liên quan để giải bài toán.

Tuỳ thuộc vào mức độ nhận thức của từng HS thì GV có thể đƣa ra hệ thống các câu hỏi về kiến thức liên quan đến việc giải bài toán nhƣ:

- Em hãy nhắc lại cho cả lớp nghe về các công thức tính đạo hàm của các

hàm số n

yx , n

yu ,(uv) , (uv), (ku)với u ,v là một hàm số uu(x), vv(x), k là hằng số.

- Em hãy nhắc lại cho cả lớp nghe về dạng tổng quát của PTTT của đồ thị hàm sốyf (x) tại điểm

0 0

M(x ; y ) thuộc đồ thị hàm số.

- Em hãy nhắc lại cho cả lớp nghe về các bƣớc để giải bài toán về viết PTTT của đồ thị hàm số yf (x) tại điểm có hoành độ x0 thuộc đồ thị hàm số.

GV tổ chức hƣớng dẫn các hoạt động của HS để HS dần phát hiện ra các dấu hiệu nhận biết của bài toán có thể giải đƣợc bằng thuật toán vừa học. Trong bƣớc này GV yêu cầu HS thực hiện các hoạt động giải toán đòi hỏi phát triển các thao tác tƣ duy thuật toán . Hƣớng dẫn HS thực hiện những thao tác phù hợp với thuật toán để giải toán.

Câu a. Viết PTTT của đồ thị hàm số 3 2

f (x)4x x 4x9 tại điểm có hoành độ x 1 thuộc đồ thị hàm số.

Hƣớng dẫn giải Bƣớc 1

Tính giá trị của hàm số tại

0 x 1là 0 y f (1)16 Bƣớc 2 +Bƣớc 2.1: Tính 2 f (x) 12x 2x4 +Bƣớc 2.2: Tính giá trị f (1) 14  Bƣớc 3: Kết luận Ta có:y 16 14(x 1)    y 14(x 1) 16   y 14x2 Vậy PTTT của đồ thị hàm số 3 2

f (x)4x x 4x9 tại điểm có hoành độ x1 là: y 14x 2

Câu b. Viết PTTT của đồ thị hàm số 2

f (x)x 4x9 tại điểm có hoành độ x2 thuộc đồ thị hàm số

Hƣớng dẫn HS thực hiện các hoạt động giải toán theo thứ tự các bƣớc sau: Bƣớc 1

Tính giá trị của hàm số tại

0 x 2là 0 y f (2)21 Bƣớc 2 +Bƣớc 2.1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số f (x) 2x4 +Bƣớc 2.2: Tính giá trị f (2) 8 Bƣớc 3: Kết luận Ta có y 21 8(x  2) y 8(x 2) 21 y 8x5 Vậy PTTT của đồ thị hàm số 2

f (x)x 4x9 tại điểm có hoành độ x2 là: y8x5

Câu c. Viết PTTT của đồ thị hàm số 4 2

f (x)x 4x 9 tại điểm có hoành độ x 0 thuộc đồ thị hàm số.

Hƣớng dẫn HS thực hiện các hoạt động giải toán theo thứ tự sau: Bƣớc 1

Tính giá trị của hàm số tại

0 x 0 là 0 y f (0)9 Bƣớc 2 +Bƣớc 2.1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số 3 f (x) 4x 4x +Bƣớc 2.2: Tính giá trị f (0) 0 Bƣớc 3: Kết luận

Ta có y 9 0(x2) y 9

Vậy PTTT của đồ thị hàm số 4 2

f (x)x 4x 9 tại điểm có hoành độ x0 là: y9

Tổ chức thực hiện theo Bƣớc 3 của biện pháp

Bên cạnh những bài tập có thể giải đƣợc ngay bằng thuật toán, cần có cả những bài tập không thể giải ngay đƣợc bằng thuật toán nhƣng có thể giải đƣợc bằng thuật toán sau khi đã biến đổi để phân hoá HS. Nhƣ bài toán PTTT của đồ thị hàm số yf (x) tại điểm có hoành độ x0 thuộc đồ thị hàm số giáo viên có thể đƣa ra thêm một số bài toán nhƣ:

Bài toán 2.3

Câu a. Viết PTTT của đồ thị hàm số 3 2

f (x)4x x 4x9 tại điểm có hoành độ

x thoả mãn

f (x ) 4.

Câu b. Viết PTTT của đồ thị hàm số 2

f (x)x 4x9 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

HS không thể giải đƣợc phần bài toán viết PTTT của đồ thị hàm số

3 2

f (x)4x x 4x9 tại điểm có hoành độ

x thoả mãn

f (x ) 4 nếu áp dụng ngay thuật toán. Để giải đƣợc bài toán HS cần phải tìm đƣợc hoành độ x0 của tiếp điểm bằng cách giải phƣơng trình

f (x ) 4. Tƣơng tự thì bài toán PTTT của đồ thị

hàm số 2

f (x)x 4x9 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, HS cũng không thể giải ngay đƣợc bằng thuật toán đã nêu ở trên mà cần tìm đƣợc hoành độ x0 của tiếp điểm bằng cách giải phƣơng trình 2

x 4x 9 0, khi đó nghiệm của phƣơng trình là hoành độ x0 của tiếp điểm. Bài toán từ lạ đƣợc đƣa về bài toán quen thuộc mà HS có thể áp dụng thuật toán để tìm ra kết quả. Để nâng cao hiệu quả của việc tổ chức HS thực hành những thao tác giải bài tập toán theo một trình tự xác

định phù hợp với một thuật toán trong dạy học chủ đề hàm số. Cần kết hợp vớicác biện pháp sƣ phạm thích hợp sau đây:

Sử dụng các phƣơng tiện trực quan thích hợp trong quá trình dạy học phát triển tƣ duy thuật toán cho HS. Phát hiện các hoạt động có thể gắn với nội dung phát triển tƣ duy thuật toán cho HS.

Khai thác các ví dụ, phản ví dụ, sắp sếp thành một trật tự nhất định theo hƣớng thuật toán hóa trong quá trình dạy học theo hoạt động của HS trong dạy học chủ đề hàm số.

Có hình thức gợi động cơ thích hợp, tƣơng thích với nội dung và các hoạt động tƣ duy thuật toán đã phát hiện.

Xây dựng, sắp xếp và sử dụng một cách thích hợp các bài tập theo thứ tự phù hợp, từ dễ đến khó để tạo điều kiện thuật lợi nhất cho HS có thể phát hiện, vận dụng, luyện tập, nâng cao hiệu quả thuật toán và tìm thuật toán tối ƣu.

Trong hoạt động giảng dạy cần lƣu ý:

Sử dụng các biện pháp sƣ phạm thích hợp là một điều quan trọng khi thực hiện quy trình dạy học theo hoạt động của HS trong dạy học chủ đề hàm số, biện pháp sƣ phạm thích hợp mang lại hiệu qua cao trong quá trình dạy học.

Sử dụng nhuần nhuyễn các biện pháp sƣ phạm thích hợp để hƣớng dẫn HS tích cực, chủ động, sáng tạo để HS tự chiếm lĩnh tri thức trong chủ đề hàm số, qua đó tạo hứng thú cho các hoạt động giúp nâng cao năng lực tƣ duy thuật toán cho HS.

Cách thức thực hiện biện pháp

Cách thực hiện biện pháp