Biện pháp 3: Hƣớng dẫn học sinh tập luyện mô tả chính xác quá trình

CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

2.3. Biện pháp 3: Hƣớng dẫn học sinh tập luyện mô tả chính xác quá trình

tiến hành một hoạt động giải toán trong dạy học chủ đề hàm số

2.3.1. Mục tiêu của biện pháp

Khi tổ chức các hoạt động dạy học GV cần đƣa hoạt động mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động giải bài tập toán để HS hình thành thói quen khi giải toán. Hoạt động này giúp phát triển tƣ duy thuật toán cho HS và giúp HS phát

triển tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy ngôn ngữ, tƣ duy sáng tạo, đồng thời tạo cho HS môi trƣờng học thân thiện giúp đỡ nhau trong học tập, tạo mối quan hệ gắn kết giữa những ngƣời cùng học. Việc mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động giải bài tập toán theo một thuật toán giúp HS phát triển năng lực hình thành thuật toán, hiểu rõ bản chất toán học của thuật toán, nhận dạng đƣợc lớp bài tập có thể giải đƣợc bằng thuật toán và nhớ thứ tự thực hiện các chỉ dẫn của thuật toán. Vai trò của biện pháp đối với việc phát triển tƣ duy thuật toán sẽ đƣợc nâng cao hơn nếu biện pháp đƣợc thực hiện khi giải các bài toán tổng quát hoặc các bài toán có tham số.

Việc mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động giải bài tập toán không mất nhiều thời gian nhƣng lại có vai trò quan trọng giúp HS tăng khả năng ghi nhớ thuật toán, những HS còn lại của lớp đƣợc nghe lại mô tả quá trình tiến hành giải bài tập toán có thể áp dụng quá trình đó vào giải toán giúp nâng cao năng lực thực hiện giải bài tập toán theo thuật toán.

2.3.2. Cách thức thực hiện biện pháp

Để biểu diễn thuật toán một cách dễ hiểu thì khi biểu diễn thuật toán cần phải tuân theo các quy tắc nhất định. Trong quá trình giải toán để HS hiểu quá trình tiến hành một hoạt động thì ngƣời dạy cần hƣớng dẫn, tập luyện cho HS cách mô tả quá trình tiến hành các bƣớc của hoạt động đó. Các cách thƣờng dùng để mô tả quá trình tiến hành một hoạt động gồm có :

- Biểu diễn thuật toán bằng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học. - Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối.

- Biểu diễn thuật toán bằng ngôn ngữ phỏng trình. - Biểu diễn thuật toán bằng ngôn ngữ lập trình.

Thông thƣờng trong các hoạt động trên lớp giúp nâng cao năng lực tƣ duy thuật toán cho HS thì các thuật toán thƣờng đƣợc biểu diễn bằng ngôn ngữ thƣờng ngày và ngôn ngữ toán học. Thuật toán thƣờng đƣợc viết dƣới dạng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học giúp HS dễ thao tác trong quá trình giải toá. Phƣơng pháp biểu diễn này dễ thực hiện và việc thực hiện không mất quá nhiều thời gian. Ở biện pháp này tác giả đề xuât biện pháp hƣớng dẫn HS tập luyện dùng sơ đồ khối

hoặc dùng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học để mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động giải bài tập toán.

Ví dụ 2.4. Viêt PTTT của đồ thị hàm số yf (x) tại điểm có hoành độ x0 thuộc đồ thị hàm số. Các bƣớc sau đây để mô tả quá trình tiến hành hoạt động giải bài toán.

Bƣớc 1

Tính giá trị của hàm số tại

0

x là

0 0

y f (x ) Bƣớc 2

+Bƣớc 2.1: Tính đạo hàm bậc nhất củaf (x) của hàm số yf (x) +Bƣớc 2.2: Tính giá trị

0

f (x ) là giá trị đạo hàm bậc nhất của hàm số tại điểm

0 x Bƣớc 3 Đƣa phƣơng trình 0 0 0 yy f (x )(x x ) hay 0 0 0 yf (x )(x x )y về dạng phƣơng trình của đƣờng thẳng.

Bƣớc 4 Kết luận bài toán

Sơ đồ khối cũng là một công cụ để HS có thể dễ dàng chiếm lĩnh tri thức về một thuật toán. Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối sẽ giúp HS dễ nhận ra thứ tự thực hiện các thao tác trong hoạt động giải toán.

Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối thƣờng đƣợc biểu diễn bằng các hình cụ thể mà mội loại hình biểu diễn một thao tác cụ thể .

- Thao tác lựa chọn

Hình thoi bên trong chứa biểu thức điều kiện có thể đƣợc dùng để biểu diễn thao tác lựa chọn:

- Hình chữ nhật bên trong chứa nội dung xử lý dùng để thể hiện thao tấc sử lý.

f (x)  0

- Quy trình

Thứ tự thực hiện các thao tác cần thực hiện đƣợc thể hiện bằng các mũi tên.

Các mũi tên dùng để chỉ hƣớng thực hiện.

Để thực hiện biện pháp thì GV cần thực hiện các bƣớc sau:

Bƣớc 1: Để tổ chức cho HS tập luyện mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động giải bài tập toán trong dạy học chủ đề hàm số. Ngƣời dạy có thể chia lớp thành các nhóm thảo luận với nhiệm vụ mô tả lại quá trình thực hiện các thao tác cụ thể để giải một bài toán rồi cử đại diện trình bày quá trình đó trƣớc khi trình bày lời giải của bài toán. Hƣớng dẫn HS tập luyện dùng sơ đồ khối hoặc dùng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học để mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động giải bài tập toán.

Bƣớc 2: Sau khi HS mô tả các thao tác để thực hiện hoạt động giải toán thì có thể yêu cầu HS lên bảng thực hiện lại các thao tác đã đƣợc mô tả để có một lời giải hoàn chỉnh cho bài toán. Tuỳ thuộc vào mức độ nhận thức của HS mà có thể phân công hai HS với một HS mô tả thao tác và một HS thực hiện thao tác cùng lúc.

Bƣớc 3: Để nâng cao khả năng mô tả chính xác quá trình tiến hành các bƣớc của một hoạt động giải toán, GV có thể hƣớng dẫn HS mô tả lại trình tự các thao tác giải những bài toán biện luận kết quả theo tham số hoặc các bài toán tổng quát.

2.3.3. Ví dụ minh hoạ

Tổ chức thực hiện theo Bƣớc 1 và Bƣớc 2 của biện pháp

Ví dụ về việc mô tả hoạt động giải bài toán tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 f (x)ax bxcvới a0 Bắt đầu Kết thúc Bƣớc 1 Bƣớc 3 Bƣớc 2

Để tổ chức cho HS tập luyện mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động giải bài tập toán trong dạy học chủ đề hàm số. Ngƣời dạy có thể chia lớp thành các nhóm với nhiệm vụ mô tả lại quá trình thực hiện các công việc cụ thể để giải một bài toán rồi cử đại diện trình bày quá trình đó trƣớc khi trình bày lời giải của bài toán.

Ví dụ 2.5

Câu a. Tìm các điểm cực trị của hàm số: 1 2

f (x) x x 5

2

   .

Câu b. Tìm các điểm cực trị của hàm số: 3 2

f (x)x 3x 9x 1

Đối với phần a, b của ví dụ, trƣớc khi trình bày lời giải thì GV có thể đƣa ra yêu cầu HS mô tả lại quá trình giải theo từng bƣớc cụ thể.

Bƣớc 1. Bắt đầu Hỏi giá trị a, b , c a0 a0 Hàm số đạt cực tiểu tại x b 2a   Hàm số đạt cực đại tại x b 2a   Kết thúc S Đ Đ f (x) 2axb, f (x) 0 x b 2a     

Cần xác định các hệ số a,b,c Bƣớc 2.

+Bƣớc 2.1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số +Bƣớc 2.2: Tìm nghiệm của phƣơng trình: f (x) 0

+Bƣớc 2.3: Dựa vào dấu của hệ số a để lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số Bƣớc 3: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Sau khi HS mô tả các thao tác để thực hiện hoạt động giải toán thì có thể yêu cầu HS lên bảng thực hiện lại các thao tác đã đƣợc mô tả để có một lời giải hoàn chỉnh cho bài toán. Tuỳ thuộc vào mức độ nhận thức của HS mà có thể phân công hai HS với một HS mô tả thao tác và một HS thực hiện thao tác cùng lúc.

Hƣớng dẫn HS thực hiện các hoạt động giải toán theo thứ tự các bƣớc sau:

Câu a. Tìm các điểm cực trị của hàm số: 1 2

f (x) x x 5 2    . Bƣớc 1 Xác định các hệ số: a 1, b 1,c 5 2     Bƣớc 2 +Bƣớc 2.1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số: f (x)  x 1

+Bƣớc 2.2: Tìm nghiệm của phƣơng trình: f (x)      0 x 1 0 x 1 +Bƣớc 2.3: Lập bảng biến thiên x  1  f (x) _ 0 + 0 f(x)   4,5 Bƣớc 3: Kết luận Hàm số không có cực đại

Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu b. Tìm các điểm cực trị của hàm số: 3 2

f (x)x 3x 9x 1 Bƣớc 1 Xác định các hệ số: a 1,b 3,c   9,d1 Bƣớc 2 +Bƣớc 2.1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số: 2 f (x) 3x 6x 9

+Bƣớc 2.2: Tìm nghiệm của phƣơng trình: 2

f (x)  0 3x 6x 9 0 +Bƣớc 2.3: Lập bảng biến thiên x  -3 1  f (x) + 0 _ 0 + f(x) 28   -4 Bƣớc 3: kết luận

Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Hàm số đạt cực đại tại x 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Khi thực hiện công việc này không những rèn luyện việc phát triển tƣ duy thuật toán cho HS mà còn giúp các HS khác hình dung đƣợc thuật toán đã đƣợc sử dụng, mô tả quá trình thực hiện các thao tác giúp cho việc hiểu và ghi nhớ thuật toán một cách hiệu quả hơn.

Với mục tiêu nâng cao khả năng mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động, có thể tổ chức cho HS giải các bài tập dạng: Biện luận theo m GTNN

của hàm số 2

f (x)x 2xm trên tập R. Ngoài mục đích luyện tập hoạt động mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động giải bài tập toán trong dạy học chủ đề hàm số, HS phải biết dùng ngôn ngữ cá nhân một cách hợp lý để mô tả quá trình biện luận tìm GTNN của hàm số trên theo m. Quá trình này có thể mô tả nhƣ sau: Bƣớc 1: Xác định các hệ số cụ thể là a 1,b 2,c m   .

Bƣớc 2: Hệ số a 0 thực hiện lần lƣợt các bƣớc sau

+Bƣớc 2.1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số: f (x) 2x2,

+Bƣớc 2.2: Tìm nghiệm của phƣơng trình: f (x)  0 2x    2 0 x 1 +Bƣớc 2.3: Bảng biến thiên của đồ thị hàm số

x  -1  f (x)   0     f (x) m-1 Bƣớc 3: Kết luận

Qua bảng biến thiên ta đƣợc hàm số 2

f (x)x 2x9 có GTNN là m - 1.

Những bài toán tìm m thoả mãn điệu kiện cho trƣớc góp phần tích cực vào việc nâng cao năng lực tƣ duy thuật toán cho HS. HS chỉ mô tả đƣợc quá trình tiến hành hoạt động giải toán khi đã hiểu rõ thuật toán toán tƣơng ứng. Ví dụ nhƣ bài toán tìm giá trị của tham số m để hàm số 1 2

f (x) x mx 1

2

   đạt giá trị cực tiểu tại x1. Để giải đƣợc bài toán HS cần hiểu rõ thuật toán tìm điểm cực đại của hàm số. Từ đó rút ra đƣợc các mối quan hệ của tham số m với các thành phầm của bài toán.

Để tìm đƣợc tham số m HS cần mô tả đƣợc thuật toán của bài toán tìm điểm cực đại của hàm số gồm các bƣớc. Bƣớc 1 Xác định các hệ số: a 1, b m,c 1 2     Bƣớc 2 +Bƣớc 2.1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số: f (x)  x m +Bƣớc 2.2: Giải phƣơng trình: f (x)      0 x m 0 x m +Bƣớc 2.3: Lập bảng biến thiên x  m  f (x) _ 0 + 0 f(x)   f(m) Bƣớc 3: Kết luận

Hàm số đạt cực tiểu tại x m , vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x1 khi và chỉ khi m 1 .