Vai trị quan trọng của mơn Tốn trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo

1. Tính cấp thiết

1.2. Vai trị quan trọng của mơn Tốn trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo

   

 .

Qua các cách giải bài toán trên ta thấy, nếu sử dụng thành thạo, linh hoạt các kiến thức về vectơ và toạ độ trong chương trình có thể giải quyết được nhiều bài tốn hay bằng nhiều cách khác nhau. Điều này sẽ tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện tư duy sáng tạo.

1.4.3. Vận dụng tƣ duy biện chứng để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Nhà sư phạm Xô Viết A. X. Macarencô đã từng chỉ ra rằng trong dạy học và giáo dục chúng ta phải theo kịp những yêu cầu mà xã hội chúng ta sẽ đề ra cho con người trong một tương lai không xa. Để giáo dục được con người lao động sáng tạo có năng lực trí tuệ cao cần phải vận dụng những phương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện những năng lực tư duy một cách biện chứng năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong mối quan hệ qua lại, trong quá trình vận động biến đổi, mâu thuẫn và rèn luyện của chúng.

Để hình thành được năng lực tư duy biện chứng. Năng lực tư duy biện chứng địi hỏi chủ thể nhận thức khơng chỉ có tri thức khoa học sâu rộng mà còn cần phải biết vận dụng linh hoạt và mềm dẻo những tri thức đó vào giải quyết những vấn đề cụ thể trong cuộc sống. Năng lực tư duy biện chứng là một bộ phận cấu thành năng lực tư duy, nó có vai trị đặc biệt quan trọng đối với chủ thể nhận thức và hoạt động. Nhưng để có khả năng vận dụng những tri thức chung nhất của phép biện chứng duy vật vào giải quyết những vấn đề cụ thể, đòi hỏi chủ thể nhận thức phải hiểu biết sâu sắc và nắm vững được phép biện chứng duy vật. Như vậy, Tư duy biện chứng đóng vai trị quan trọng và giúp chúng ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm cách giải quyết vấn đề, có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh.

Tư duy biện chứng giúp con người ta xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó tức là xem xét sự vật hiện tượng ở tất cả các mặt, trong tổng hoà các mối quan hệ. Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, khơng bị gị bó và đưa ra nhiều lời giải khác nhau. Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức. Tóm lại, giáo viên cần rèn tư duy biện chứng cho học sinh, từ đó có thể rèn luyện tư duy sáng tạo

18 cho học sinh.

1.4.4. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh ở trƣờng phổ thông

Theo Eric Jensen, trường học muốn đào tạo được những học sinh có tư duy sắc bén, sáng tạo, cần phải tạo ra nhiều sự tương tác tư duy nhiều hơn trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ. Tức là, Tốn học có thể xem xét theo dựa theo hai phương diện khác nhau. Nếu nhìn tốn học trong quá trình hình thành và rèn luyện, q trình tìm tịi và phát minh, thì trong phương pháp của nó vẫn có dự đốn, tìm tịi, vẫn có thực nghiệm và quy nạp. Cịn nếu chỉ trình bày lại những kết quả tốn học đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn và tính lơgic nổi bật lên. Do vậy sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm của tư duy toán học.

Theo báo Giáo dục và thời đại, trong thời đại cơng nghệ lần thứ 4 (cơng nghệ 4.0) thì những bước rèn luyện càng phải cần nhanh chóng và mạnh mẽ, trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp trong nền kinh tế tri thức, như vậy sứ mệnh của ngành Giáo dục, của các nhà trường hiện đại là rèn luyện tối ưu nhân cách của học sinh, trong đó năng lực sáng tạo cần được bồi dưỡng, rèn luyện để thúc đẩy mọi tài năng của học sinh, lúc đó mục tiêu giáo dục nói chung và nhiệm vụ rèn luyện tư duy sáng tạo cho thế hệ trẻ nói riêng mới xứng tầm với thời đại.

Mơn tốn có vị trí rất quan trọng trong nhà trường phổ thơng, mơn tốn có khả năng to lớn giúp cho học sinh rèn luyện các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư duy chính xác, lơgic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận, trong học tập và giải quyết các vấn đề: Biết quan sát, thí nghiệm, mị mẫm, dự đốn, dùng tương tự, quy nạp, chứng minh... và qua đó có tác dụng lớn rèn luyện cho học sinh tư duy thông minh sáng tạo. Rèn luyện tư duy sáng tạo toán học nằm trong việc rèn luyện năng lực trí tuệ chung, một nội dung quan trọng của mục đích dạy học mơn tốn [23]. Mục đích đó cần được thực hiện có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ khơng phải tự phát.

Trong hoạt động giảng dạy mơn tốn, người giáo viên cần phải có kế hoạch và đưa ra được những biện pháp cụ thể, thực hiện đầy đủ bốn mặt sau đây:

Một là, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá.

Hai là, rèn luyện tư duy lơgic và ngơn ngữ chính xác.

Ba là, hình thành, rèn luyện những phẩm chất trí tuệ như: tính linh hoạt,

19

Bốn là, rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng.

Ngồi ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư duy cho học sinh bằng nhiều cách khác. Giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiện điều đó ở chính bản thân mình.

1.5. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập tốn. 1.5.1. Q trình dạy học và vai trị của bài tập tốn.

Hiểu theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trơng thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải tốn tức là tìm ra phương tiện đó. Tuy nhiên cũng cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài tốn và để giải bài tập, chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật tốn đã học. Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tịi, giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lý tình huống cịn có khoảng cách, vì các kiến thức đó khơng dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp. Muốn sử dụng được những điều đã biết, cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống.

Trong cuốn“Phương pháp dạy học mơn tốn”, GS. TSKH. Nguyễn Bá Kim khẳng định bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong mơn tốn. Điều căn bản là bài tập có vai trị giá mang hoạt động của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng thể hiện định nghĩa, định lý, phương pháp, quy tắc, những hoạt động toán học phức tạp, những hoạt động phổ biến trong tốn học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngơn ngữ.

Vai trị của bài tập thể hiện trên 3 bình diện: Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập tốn học ở trường phổ thơng là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục đích. Bài tập tốn góp phần:

- Hình thành, củng cố kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng hình thành phẩm chất đạo đức của người lao động mới.

- Rèn luyện năng lực trí tuệ: rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ.

Theo GS. TSKH. Nguyễn Bá Kim, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài tập đó trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho

20

những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết. Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập đó sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.

Như vậy trên cả bình diện nội dung dạy học và phương pháp dạy học bài tập tốn đóng vai trị rất quan trọng giúp người học rèn luyện tính tích cực, tự giác và tư duy sáng tạo.

Theo G. Pôlya, “phương pháp chung giải một bài tốn gồm 4 bước: tìm hiểu nội dung của bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải”. Cụ thể:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn

Trong bước này cần phải trả lời được các câu hỏi, “Đâu là ẩn ? Đâu là dữ kiện ? Có thể thoả mãn được điều kiện hay khơng ? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay khơng, hay chưa đủ, hay thừa, hay có mâu thuẫn ? Hình vẽ. Sử dụng một ký hiệu thích hợp. Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó thành cơng thức khơng?”

Để giải bài tốn thuận lợi và tìm được lời giải đúng thì phải đánh giá được chính xác các dữ kiện, dữ kiện có thoả mãn hay khơng, thừa hay thiếu... cũng là bước đầu thể hiện tư duy sáng tạo.

- Bước 2: Xây dựng các bước giải bài toán.

Người giải bài toán cũng cần trả lời các câu hỏi sau, Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác? Bạn có biết một bài tốn nào liên quan khơng ? Một định lý có thể dùng được khơng? Xét kỹ cái chưa biết (ẩn) và thử nhớ lại một bài tốn quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn tương tự. Đây là một bài tốn liên quan mà bạn đã có lần giải rồi. Có thể sử dụng nó khơng? Có thể sử dụng kết quả của nó khơng ? Hãy sử dụng phương pháp ? Có cần phải dựa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó khơng ? Có thể phát biểu bài tốn một cách khác khơng ? Một cách khác nữa ? Quay về định nghĩa. Nếu bạn chưa giải được bài tốn đã đề ra, thì hãy thử giải một bài tốn có liên quan. Bạn có thể nghĩ ra một bài tốn có liên quan và dễ hơn khơng ? Một bài tốn tổng quát hơn ? Một trường hợp riêng ? Một bài tốn tương tự ? Bạn có thể giải được một phần bài tốn khơng ? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó ẩn được xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến đổi như thế nào ? Bạn có thể từ các dữ kiện rút ra một yếu tố có ích khơng ? Có thể thay đổi ẩn hay khác dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn và các dữ kiện mới được gần nhau hơn không ? Bạn đã sử dụng

21

mọi dữ kiện hay chưa ? Đã sử dụng toàn bộ điều kiện hay chưa ? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa ?

Ở bước 2, tư duy sáng tạo đã được thể hiện ở mức độ cao hơn, tổng quát hơn...

- Bước 3: Thực hiện các bước giải toán.

Trước tiên hãy kiểm tra lại từng bước. Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Bạn có thể chứng minh là nó đúng khơng? Qua bước này ta thấy việc thực hiện được chương trình giải và chứng minh được là đúng, tức là đã hồn thành bài tốn, các yếu tố của tư duy sáng tạo đã được thể hiện đầy đủ.

- Bước 4: Nghiên cứu cách giải đã tìm ra (nghiên cứu sâu lời giải). Bạn có kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại tồn bộ q trình giải bài tốn khơng ? Có tìm ra được kết quả một cách khác khơng ? Có thể thấy ngay trực tiếp kết quả khơng ? Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho mọi bài tốn nào khác khơng ?

Trong q trình giải tốn cần nên làm cho học sinh biết các nội dung của lơgic hình thức một cách có ý thức, xem như vốn thường trực quan trọng để làm việc với tốn học cũng như để sử dụng trong q trình học tập liên tục, thường xuyên. Để thực hiện điều này, sau khi giải xong mỗi bài tốn cần có phần nhìn lại phương pháp đã sử dụng để giải. Dần dần những hiểu biết về lôgic sẽ thâm nhập vào ý thức của học sinh.

Giáo viên nên hệ thống hoá lại các bài tốn có liên quan với một chủ đề hay mơ hình nào đấy để học sinh thấy được những tính chất đa dạng thơng qua các chủ đề và mơ hình đó (rất thích hợp khi tổng kết chương), cũng là cơ sở quan trọng để rèn luyện tư duy sáng tạo trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3; 1; 3) và cắt cả hai đường thẳng (d1): x 2t y 4 t z 6 5t            và (d2): x 1 3t ' y 3 3t ' ,t ' R z 2 t '               . 1. Tìm hiểu nội dung bài tốn:

Bài tốn u cầu viết phương trình đường thẳng, với một số chú ý trong đề bài toán là giả thiết đường thẳng đi qua điểm A cho trước và đồng thời cắt hai đường thẳng đã cho.

22

2. Xây dựng các bước giải toán:

Đường thẳng (d) đi qua A và cắt (d1) suy ra (d) và (d1) cùng thuộc mp(P) đi qua A và chứa (d1). Đường thẳng (d) đi qua A và cắt (d2) tại điểm N suy ra điều gì? (N phải thuộc mp(P)). Khi đó đường thẳng (d) nếu có là đường thẳng đi qua 2 điểm A, N.

3. Thực hiện chương trình giải:

+ Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa (d1), được viết như sau:

1 1

nAM,u  , AM(3; 3; 3); u (2; 1; 5)  ta chọn được n(4; 3;1) . Điểm A (3; 1; 3) mp(P) phương trình mp(P): 4x 3y + z  18 = 0.

+ Giao điểm của mp(P) với đường thẳng d2 là nghiệm của hệ phương trình: x 1 3t ' y 3 3t ' z 2 t ' 4x 3y z 18 0                    N(13; 93; 29) 20 20 20   .

+ Đường thẳng cần viết phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm A và N là: d: x 3 47t y 1 73t , t R z 3 31t              .

4. Kiểm tra tính đúng đắn (nghiên cứu sâu lời giải):

- Kiểm tra: Ta có thể kiểm tra tính đúng đắn của lời giải thông qua các

thao tác sau: “xét xem đường thẳng (d) có song song với đường thẳng (d1) hay khơng ?. Nếu song song suy ra không tồn tại”.

- Nghiên cứu sâu lời giải:

d2

P

. A d1

23

Cách giải được tổng quát như sau: Ta thấy mp(P) là duy nhất và không đổi, đường thẳng (d) nằm trong mp(P)  Nếu (d) cắt (d2) tại B thì giao điểm B phải thuộc mp(P). Do vậy ta có thể giải bài tập trên như sau:

+ Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (P).

+ Bước 2: Tìm giao điểm B nếu có của đường thẳng (d2) với mp(P) Nếu khơng có giao điểm khơng có đường thẳng (d), nếu có vơ số giao điểm có vơ số đường thẳng (d) là chùm đường thẳng đi qua A và nằm trong (P), nếu có duy nhất thì chuyển sang b3).

Bước 3: Viết phương trình đường thẳng AB, kiểm tra nếu AB không song song với (d1)  AB chính là đường thẳng (d).

 Sử dụng các thao tác tư duy:

a) Bài toán tương tự:

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1; 1) và vng góc với hai đường thẳng (d1):x 1 y 2 z

8 1 1     và (d2): x 1 y 1 t t R z 2 t             .

b) Đặc biệt hoá bài toán:

Ta có thể đặc biệt hóa bài tốn bằng cách cho (d1) cắt (d2) tại một điểm và ta có bài tập như sau: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1;1), cắt cả hai đường thẳng (d1):x 1 y 2 z